1、二次函数典型例题解析关于二次函数的概念例 1 如果函数 是二次函数，那么 m 的值为 。1)3(2mxxy例 2 抛物线 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。42关于二次函数的性质及图象例 3 函数 的图象如图所示，)0(2acbxy则 a、b、c， ， ， 的符号cb为 ， 例 4 （镇江 2001 中考题）老师给出一个函数 y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。例 5 （荆州
2、2001）已知二次函数 y=x2bxc 的图像过点 A（c，0），且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）例 6 已知 abc=0 9a 3bc=0,则二次函数 y=ax2bxc 的图像的顶点可能在（ ）（A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D）第二或第三象限例7 双曲线 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线 的大致图xky)0( 22kxy象是（ ）例 8 在同一坐标系中，直线 和抛物线 的图象只可能是（ ）baxycbxay2确定二次函数的解析式例 9 已知：函数 的图象如图：那么函数解析式为（ ）cbxay2（
3、A） （B）32xy 32xy（C） （D）-1 OX=1YXYYYXXXXYO OOOYOXYOXYOXYOX3o-13yx例 10 如图：ABC 是边长为 4 的等边三角形，AB 在 X 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 Y 轴交于点 D，点 A 的坐标为（-1，0）（1） 求 B、C、D 三点的坐标；（2） 抛物线 经过 B、C、D 三点，求它的解析式；cbxay2以二次函数为基架的综合题例 11 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0）（0，3），对称轴 x= -1。 求函数解析式； 若图象与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 A
4、BCD 的面积。例 12 已知：抛物线 与 X 轴分别交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左边），点 P 为抛mxy23物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线 上，求抛物线的解析式；31xy（2）若 APBPAB=11 ，求抛物线的解析式。DY CXBOA例 12 已知二次函数 y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为 A，与 x 轴交于 B、C 两点，问是否存在实数 m,使ABC 为等腰直角三角形，如果存在求 m;若不存在说明理由。例 13 已知：抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（-1，4），其顶点的横坐标是 1/2，与 X 轴分别交于B（x 1， 0）， C（x 2
5、，0）两点（其中 x1x2），且 x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E 的坐标；（2）设此抛物线与 y 轴交于点 D，点 M 是抛物线上的点，若 MBO 的面积为 DOC的面积的 2/3 倍，求点 M 的坐标。（西城区）练习题：1 已知：抛物线 与 X 轴交于两点 A、B，与 Y 轴交于 C 点，若ABC 是等4)3(2xmxy腰三角形，求抛物线的上解析式。2 知抛物线 经过 P（-2，-2），且与 X 轴交于点 A，与 Y 轴交于点 B，点 A 的横坐cbxay2标是方程 的根，点 B 的纵坐标是不等式组 的整数解，求抛物线的解析式。1403412x3抛物线 的顶点为 A（2，-3），与直线 有一个交点且该交点的横坐标cbxay2 13xy为 1。求它的解析式；设抛物线对称轴与 轴交于 B 点，抛物线与 轴交于 C 点，求ABC 的面积。4已知：抛物线 与 X 轴相交于点 A、B，点 P 是抛物线的顶点，（1）当PAB 的面62mxy积为 时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数 m，能使PAB 为正三角形，若存在，求出 m 的81值；若不存在，说明理由。
