1、第 1 页 共 6 页二次函数根的分布一、知识点二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳一元二次方程 根的分布情况02cbxa表一：（两根与 0 的大小比较即根的正负情况）分布情况 两个负根即两根都小于 012,x两个正根即两根都大于 012,x一正根一负根即一个根小于0，一个大于 012x大致图 象（） 0a得出的结论 02baf02baf0f大致图 象（） 0a得出的结论 02baf02baf0f综合结论（不讨论） a02baf02baf0fa第 2 页 共 6 页表二：（两根与 的大小比较）k分布情况两根都小于 即kx21, 两根都大于 即kx21,一个根小于 ，一个大于 即kk2
2、1x大致图 象（） 0a得出的结论 02bkaf02bkaf0kf大致图 象（） 0a得出的结论 02bkaf02bkaf0kf综合结论（不讨论） a02bkaf02bkaf0kfakk k第 3 页 共 6 页表三：（根在区间上的分布）二、经典例题分布情况两根都在 内nm,两根有且仅有一根在 内n,（图象有两种情况，只画了一种）一根在 内，另一根在nm,内，qp, qp大致图 象（） 0a得出的结论 02fmnba0nfm或0fmnfpq0fnpq大致图 象（） 0a得出的结论 02fmnba0nfm或0fmnfpq0fnpq综合结论（不讨论） a 0nf0qfpnm第 4 页 共 6 页例
3、 1：（实根与分布条件）已知 是方程 的两个根，且, 024)12(mxx，求实数 的取值范围。2 m变式：关于 的方程 的两个根，一个小于 0，一个大于 1，求x012)1(x的取值范围。m例 2：（动轴定区间）函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范32)(axf 2,1a围是？变式 2：函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。32)(kxf,1k列 3：（定轴动区间）求函数 在 上的值域。12)(axf,0变式 3：已知函数 在区间 上有最小值 3，求实数 的24)(22axxf ,0a取值范围。例 4：（定轴动区间）已知二次函数 ，若 在 上的最小值为32)(xf )(xf1,t，求
4、 的表达式。)(tg)(t第 5 页 共 6 页变式 4：已知二次函数 满足 ，且 ，若 在)(xf )1()(xff1)(,0)(ff )(xf区间 上的值域是 ，求 的值。nm,n,m,例 5：（恒成立问题）已知函数 ，若对于任意 ，都有1)(2mxf 1,mx成立，求实数 的取值范围。0)(xfm变式 5：已知函数 在 上恒大于 0，求实数 的取值范围。1)(2mxf )2,(m3、课后练习1、已知二次方程 有一正根和一负根，求实数 的取值范2110mxm围。第 6 页 共 6 页2、函数 在 上有最大值 5 和最小值 2，求 的值。20fxaxba2,3,ab3、讨论函数 的最小值。21fxa4、 已知函数 的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m1)(2xmf的取值范围。5、已知函数 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围。3)(2axf 1,axf)(
