二次函数知识点总结与典型例题讲解

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2、- 1 -二次函数分类知识点、考点、典型例题及对应练习题型 1 二次函数的概念例 1（基础）.二次函数 的图像的顶点坐标是（ ）2365yxA （-1，8） B.（1，8 ） C（-1，2） D（ 1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例 2.（拓展，2008 年武汉市中考题，12）下列命题中正确的是若 b24ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 1若 b24ac=0 ，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 2当 c=5 时，不论 b 为何值，抛物线 y=ax2+bx+c 一定过 y 轴上一定点。 3若抛物线。

3、1浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特 ，特别注意 a 不为零，那么 y 叫做 x 的二次函)0,(2 acbaxy是 常 数 ，数。 叫做二次函数的一般式。)0,(2 cbaxy是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法- 五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxa。

4、1二次函数知识点总结与典型试题二次函数知识点：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫2yaxbca，0a做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而可以为零二次函数的定义域是全体实数bc，2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yax oo结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：2. 的性质：2yaxc结论：上加下减。总结：3. 的。

5、知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特 ，特别注意 a 不为零)0,(2 acbaxy是 常 数 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。)0,(2 cba是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛。

6、- 1 -二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习（超全）【典型例题】题型 1 二次函数的概念例 1（基础）.二次函数 的图像的顶点坐标是（ ）2365yxA （-1，8） B.（1，8 ） C（-1，2） D（ 1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例 2.（拓展，2008 年武汉市中考题，12）下列命题中正确的是若 b24ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 1若 b24ac=0 ，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 2当 c=5 时，不论 b 为何值，抛物线 y=ax2+bx+c 一定过 y 轴上。

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8、 1二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设 ，求 在 上的最大值与最小值。fxabxc()()20fx()mn，分析：将 配方，得顶点为 、对称轴为fbac242， xba2当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上 的最值：a0 f()（1）当 时， 的最小值是 的最大值是 中的bmn2， fx()fbacfx242， fmfn()、较大者。（2）当 时a，若 ，由 在 上是增函数则 的最小值是 ，最大值是bfx()n， fx()f()fn()若 ，由 在。

9、1二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设 ，求 在 上的最大值与最小值。fxabxc()()20fx()mn，分析：将 配方，得顶点为 、对称轴为fbac242， xba2当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上 的最值：a0 f()（1）当 时， 的最小值是 的最大值是bmn2， fx()fbacfx242，中的较大者。ff()、（2）当 时ban，若 ，由 在 上是增函数则 的最小值是 ，最大值是mfx()n， fx()fm()fn()若 ，由 在 。

10、黄冈中学 九年级冲刺 名校名师卷第 1 页 共 14 页二次函数知识点总结及典型例题和练习（极好）知识点一：二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果 ，特别注意 a 不为零，那么 y 叫做 x 的二)0,(2 acbaxy是 常 数 ，次函数。 叫做二次函数的一般式。),(2cbax是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法-五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对。

11、 1二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：设 ，求 在 上的最大值与最小值。)0()(2acbxxf )(xfnm，当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上 的最值：0a )(xf1.当 时， 的最小值是 的最大值是 中的较大者。nm，2)(xf 422fabcf， )(nfm、2.当 时ab，若 ，由 在 上是增函数则 的最小值是 ，最大值是2)(xfn， )(xf)(f)(nf若 ，由 在 上是减函数则 的最大值是 ，最小值是nm， m当 时，可类比得结论。0a二、例题分析归类：（一）、正向型1. 定轴定区间例 1. 函数 在区间0，3 上的最大值是_ ，最小值是_。242xy练习. 已知 ，求。

12、1浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果 ，特别注意 a 不为零，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。)0,(2 cbaxy是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法- 五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2。

13、1、定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函cbaxy,(2)0ayx数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数 的性质：2ax（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴；y y（2）函数 的图像与 的符号关系：当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点。a（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 。 （P21-y2axy）（ 012）3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线。cbxy24、二次函数 用配方法可化成： 的形式，akhxay2其中 。kh42，5、二次函数由特殊到一般，可分。

14、二次函数知识点总结及典型例题一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。,2cbax是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法-五点法：二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： )0,(2 acbaxy是 常 数 ，（2）顶点式： )(kh是 常 数 ，（3）当抛物线 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程cxy2有实根 。

15、0二次函数知识点总结及典型例题讲解一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2 acbaxy是 常 数 ，叫做二次函数的一般式。),(2cbax是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。abx2抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,。