等差数列的基本性质

1、第 25 讲 等差数列的基本性质与运算一、复习要点1、会求等差数列的通项公式和前 n 项和；2、在数列中，会用基本量 来进行一些运算；1,ad3、能用等差中项、足数和定理等性质进行解题。二、诊断练习1、已知 为等差数列， ，则 等于_na1352460,9aana2、设 S是等差数列 n的前 n 项和，已知 3， 1，则 7S等于_3、设等差数列 的前 项和为 S，若 97,则 249=_4、设等差数列 na的前 项和为 n，若 53a则 95S 三、例题剖析例 1、等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a10=30，a 20=50.（1）求通项a n；（2）若 Sn=242，求 n.例 2、已知数列 的前 项和为。

2、肥东锦弘中学高一年级数学公开课教案授课教师：吴晗 班级：高一（11） 时间：3 月 31 号下午第一节课课题：等差数列前 项和的性质及其应用n教学目标：（1） 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式；了解等差数列的n一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和公式研究 的最值。nnS（2） 经历公式应用过程。（3） 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学方法解决问题。教学重点：熟练掌握等差数列。

3、 本文由 jakingzou 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。难点 12 等差数列、等比数列的性质运用 等差数列、 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应用 等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点 考查这部分内容. 难点磁场 ()等差数列an的前 n 项的和为 30， 2m 项的和为 100， 前 求它的前 3m 项的和 为. 案例探究 例 1已。

4、本资料从网上收集整理第 1 页 共 8 页难点 12 等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.难点磁场() 等差数列 an的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和为_.案例探究例 1已知函数 f(x)= (x0)2y(2) ，41,14221 nnnaa 是公差为 4 的等差数列，2na本资料从网上收集整。

5、类比探究等差数列和等比数列的性质上海市桐柏高级中学 李淑艳 马莉上海市普陀区教育学院 刘达一、案例背景本课的教学内容是上海市高中课本数学 （华东师范大学出版社）高中二年级第二学期数列与数学归纳法章节的数列性质探究课。上海市中小学数学课程标准（试行稿） 提出：普通中小学课程的基本观念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。并指出：“关注学生学习的过程，通过创设学习情境，开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能。

6、等差数列的一个新性质16 数学通讯 2008 第 1 期等差数列的一个新性质田彦武(银川市第九中学,宁夏 750001)中图分类号:O122.7 文献标识码:A 文章编号:0488 7395(2008)01001602最近文1给出了等差数列,等比数列的下列两个结论:结论 1 已知等差数列口,r,S,t 是互不相等的正整数,则有(rS)口+(St)口,+(t r)口=0.结论 2 已知等比数列口,r,S,t 是互不相等的正整数,则有 at(r-s)?ar(c)?口一=1.接着文1分别将结论 1 和结论 2 进行推广,得到更一般的结论.笔者经过探索和研究得到等差数列的前项和的一个类似性质,与大家共享.定理 1 已知等差数列口,r,S,。

7、等差数列与等比数列总结 一、等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d表示； 等差中项，如果，那么A叫做a与b的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数； 等差数列的通项公式：； 等差数列的递推公式：； 等差数列的前n项和公式：= ； 【等差数列的性质。

8、等差数列前 n 项和的性质一 等差数列前 n 项和与等差中项的关系1、等差数列a n中，若 a32，求 S5.答案 S 5 5 5a 310.5a1 a52 a1 a522、在一个等差数列中，已知 a1010，则 S19_.3、在等差数列a n中，若 a2a 88，则该数列的前 9 项和 S9 等于( )A.18 B.27 C.36 D.454、在等差数列a n中，a a 2a 3a89，且 an0，则 S10 等于( )23 28A.9 B.11 C.13 D.15762,1,35Snn 则项 和 ， 已 知的 前是 等 差 数 列、 设 9836n,6Saa则中 ，、 在 等 差 数 列7、若等差数列a n的前 5 项和 S525，且 a23，则 a7 等于 ( )A.12 B.13 C.14 D.158、在等差数列a n。

9、学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1等差数列的性质以及常见题型上课时间：上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一 等差数列的定义及应用1.已知数列 的通项公式为 ，试问该数列是否为等差数列。na23na2.已知： 成等差数列，求证： 也成等差数列。zyx1, zyxzy,思考题型;已知数列 的通项公式为 （ ,Rqp且 p,q 为常数）。nanan2（1)当 和 满足什么条件时，数列 是等差数列？pq（2)求 证：对于任意实数 和 ，数列 是等差数列。p。

10、 等差数列的运算和性质专题复习 方法总结1 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n Sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 方法总结2 1 一般地 运用等差数列的性质 可以化繁为简 优化解题过程 但要注意性质运用的条件 如m 。

11、课时作业 7 等差数列的性质时间：45 分钟 满分：100 分课堂训练1若一个数列的通项公式是 anknb( 其中 b，k 为常数)，则下列说法中正确的是( )A数列a n一定不是等差数列B数列 an是以 k 为公差的等差数列C数列 an是以 b 为公差的等差数列D数列a n不一定是等差数列【答案】 B【解析】 a n1 a nk(n1) bknbk.2等差数列中，若 a3a 4a 5a 6a 7a 8a 9420，则a2a 10 等于( )A100 B120C 140 D160【答案】 B【解析】 a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 97a 6420，则a660， a2a 102a 6260120.3在等差数列a n中，a 1533，a 2566，则 a35_.【答案】 99【解析】 a 15，。

12、 只有坚持不懈的努力才会走向成功！1等差数列的概念及性质知识点及典例分析一.等差数列的定义式： （ d为常数） （ ） ；an12n二等差数列通项公式： *1()()adN推广： 从而 ；man)(mn考点一：等差数列的判定与证明.例 1.若数列 的通项公式为 ，则此数列是（ ）n25naA.公差为 的等差数列 B. 公差为 的等差数列2C.首项为 的等差数列 D. 公差为 的等差数列5例 2数列 满足： ， ， na1 1()(1)nna *N（1）令 ，求证：数列 为等差数列；（2）求数列 的通项公式bbna考点二：等差数列的通项公式例 1在数列 中， ，若 为等差数列，则数列 的第 10 项。

13、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为 an+1-an=d。等差数列的性质：（1）若公差 d0 ，则为递增等差数列；若公差 d 0，则为递减等差数列；若公差d0 ，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n N*，则 aman+(m-n)d；（4）若 s，t，p，qN*，且 s+t=p+q，则 as+at=ap+aq，其中 as，at，ap，aq 是数列中的项，特别地，当 s+t=2p 时，有 as+at=2ap；（5）若。

14、第 1 页（共 12 页）等差数列的概念及性质一选择题（共 12 小题）1等差数列a n中，a 27，a 623，则 a4（ ）A11 B13 C15 D172在等差数列a n中，a 46，a 3+a5a 10，则公差 d（ ）A1 B0 C1 D23等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a8a 59，S 8S 566，则 a33（ ）A82 B97 C100 D1154在等差数列a n中，已知 a2+a5+a12+a1536，则 S16（ ）A288 B144 C572 D725已知a n为递增的等差数列，a 4+a72，a 5a68，则公差 d（ ）A6 B6 C2 D46在等差数列a n中，已知 a1 与 a11 的等差中项是 15， a1+a2+a39，则 a9（ ）A24 B18 C12 D67已知等差数列a n的前 n 。

15、- 1 -第八讲：等差数列经典复习1.等差数列的定义： （ d为常数） （ ） ；an12n2等差数列通项公式：， 首项: ，公差:d，末项:*1()()nadN1ana推广： 从而 ；m)mn3等差中项（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或aAbAab2baAb（2）等差中项：数列 是等差数列n )2(21-nn 21nn4等差数列的前 n 项和公式：1()nS1()2d1()dB（其中A、B是常数，所以当d0时，S n是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数 时， 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项1a（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）1221nn na5等差数。

16、山东省垦利第一中学 人教 B 版必修五 第二章 等差数列规范成就梦想，辉煌来自创新 第 1 页 共 4 页等差数列的性质审核人: 班级 姓名 时间 【学习目标】1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律;2.理解等差数列的性质；3.掌握等差数列的性质及其应用【梳理探究】1.等差数列中项与序号的关系(1)等差数列中任意两项的关系： _. 利用上式可得nma*(,)mnN=_d(2)等差数列中多项之间的关系：若 ，则_.mnpq*(,)N思考（）如果等差数列 中， ，那么 是否成立？na*2(,)mpnN2mnpa（）如果等差数列 中， ，那么 是否成立？na*(,)pN2.等差数列的性质(1)。

17、2.2.2 等差数列的性质教学设计教学目标1知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以。

18、等差数列的性质一、知识梳理1、等差数列 具有如下性质：an（1）通项公式： ；前 n 项和 或 S。（2）若 ，则 （其中 m、n、p、 ） 。反之未必成qpmn Nq立；（3）公差 d 的计算方法： d= ； d= ； d= 。2、在等差数列 中，序号成等差的项又组成一个 ，即 ，an la， ， ， ，是等差数列，公差为 kd。klal21)k-(mll3、在等差数列 中，依次 k 项之和仍组成一个 ，即 ， ，an kSk2， ，（ ， ）成等差数列。kS2)l(lkS12N4、等差数列的判断方法：定义法： ，通项公式 数列是首项为 ，公差为 的等差数列；等差中项 ；前 n 项和 an数列 是首项为 ，。

19、典例分析【例 1】 若三个数 ，适当排列后构成递增等差数列，求 的值和相应4,26aa a的数列【例 2】 若关于 的方程 和 的四个根可组成首项为 的x20xa20()xba14等差数列，则 的值是_b【例 3】 已知一个数列的通项公式是 230na 问 是否是这个数列中的项？60 当 分别为何值时， ？nnnn， ， 当 为何值时， 有最大值？并求出最大值【例 4】 已知等差数列共有 项，其中奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则其公差101530等于_【例 5】 等差数列 的公差为 ，则数列 是（ ）123,na d1235,5naaA公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列d dC非等差数列 D以。

20、等差数列的基本性质【知识要点】：1、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差中项若 ，则称 为 与aAb Aab2acba的等差中项c3、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1dna4、通项公式的变形： ； ；nmad1n ； ； 1dnamad5、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；npqp*qmnpqa若 是等差数列，且 （ 、 、 ） ，则 a2n2npq【通项公式的考察、首项的考察、公差的考察等基本概念的。