1、第 25 讲 等差数列的基本性质与运算一、复习要点1、会求等差数列的通项公式和前 n 项和；2、在数列中，会用基本量 来进行一些运算；1,ad3、能用等差中项、足数和定理等性质进行解题。二、诊断练习1、已知 为等差数列， ，则 等于_na1352460,9aana2、设 S是等差数列 n的前 n 项和，已知 3， 1，则 7S等于_3、设等差数列 的前 项和为 S，若 97,则 249=_4、设等差数列 na的前 项和为 n，若 53a则 95S 三、例题剖析例 1、等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a10=30，a 20=50.（1）求通项a n；（2）若 Sn=242，求 n.例
2、 2、已知数列 的前 项和为 ， 且nanS*aN21()8nSa（1）求证：数列 是等差数列。（2）若 ，求数列 的前 项和的最小值。30nbnb例 3、已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 n 项和 .a21ns|naT冲刺强化训练1、等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d等于_2、等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1a和 5的等比中项，则数列的前 10 项之和是_3、已知等差数列 中， ，则前 10 项的和 na247,15a10S4、在等差数列 中，已知 ，则此数列的前 13 项的和为 na 24)aa(2)a(313075_5
3、、等差数列 na的前 项和为 nS，且 536,S则 4a 6、已知等差数列 的前 项和为 Sn，若 S1221，则na2+a5a 8a 11 7、在等差数列 中， ， ，则 的前 n 项和 中最大的正数时，n 为 n110anaS8、已知等差数列 中，若 ，则 等于 na569109321.aaa9、已知数列 是等差数列，他的前 n 项和为 , ,na ns 10,454321 aa求 ns10、已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列()yfx ()62fx的前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上。nanS(,)nNy（1） 求数列 的通项公式；n（2） 设 ， 是数列 的前
4、 n 项和，求使得 对所有 都成13nabTnb20nmTnN立的最小正整数 m；答案：1、-2；2、100；3、210；4、26；5、1/3；6、7；7、10；8、 ；4539、解：设公差为 d ,则 所以 ，,1093,411da1,1dansn61210、解：（）设这二次函数 f(x)ax 2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2得 a=3 , b=2, 所以 f(x)3x 22x.又因为点 均在函数 的图像上，所以 3n2 2n.()nSN()yfxnS当 n2 时 ， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） 6n 5.)1(32n（当 n 1 时， a1 S1 312 2 61 5， 所以， an 6n 5 （ ）N（）由（）得知 ，13nab)1(6(3)16(2n故 Tn （1 ）.i12 )5(.)37()( n因此，要使 （ 1 ） （ ）成立的 m,必须且仅须满足 ，即 m10，所以满足6n20mnN20要求的最小正整数 m 为 10.
