1、山东省垦利第一中学 人教 B 版必修五 第二章 等差数列规范成就梦想，辉煌来自创新 第 1 页 共 4 页等差数列的性质审核人: 班级 姓名 时间 【学习目标】1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律;2.理解等差数列的性质；3.掌握等差数列的性质及其应用【梳理探究】1.等差数列中项与序号的关系(1)等差数列中任意两项的关系： _. 利用上式可得nma*(,)mnN=_d(2)等差数列中多项之间的关系：若 ，则_.mnpq*(,)N思考（）如果等差数列 中， ，那么 是否成立？na*2(,)mpnN2mnpa（）如果等差数列 中， ，那么 是否成立？na*(,)pN2.等差数列的性质(1)若
2、 是公差为 的等差数列，则下列数列：nad （ 为任一常数）是公差为_的等差数列；c （ 为任一常数）是公差为_的等差数列；n （ 为常数， ）是公差为_的等差数列；ka*kN(2)若 分别是公差为 的等差数列，则数列 （ 是常数）是公差为-,nb12,dnpaqb,p_的等差数列【预习自测】1.已知等差数列 中， ，则 ( )na37,9a5A. B. C. D.山东省垦利第一中学 人教 B 版必修五 第二章 等差数列规范成就梦想，辉煌来自创新 第 2 页 共 4 页2.已知等差数列的前三项依次为 ，则此数列的第项等于( )1,23aA. B. C. D. 25n3n1n3.已知等差数列 中
3、， ， ，则 的值是（ ）na79+642aA. B. C. D.4.在数列 中， 是方程 的两根，若 是等差数列，则 _.n310、 2350xn58a+5.已知等差数列 中 ，求 a58+21a要点 1：等差数列性质的应用【例 1】(1)在等差数列 中，若 ，求na34567450a+28a+(2)已知 为等差数列， ， ，求na158602(3)在等差数列 中，若 ，求23579-1， n(4)成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数变式训练 (1) 在等差数列中，若 ，则 _；35a142a（2）设 是公差为-2 的等差数列,如果 ,那么 ( ) na
4、 9750a 369aA. -182 B.-78 C -148 D. -82山东省垦利第一中学 人教 B 版必修五 第二章 等差数列规范成就梦想，辉煌来自创新 第 3 页 共 4 页要点 2： 等差数列的判定【例 2】已知数列 的通项公式为 ， ,（1）求 的通项公式；na21na2nbanb（2）数列 是否为等差数列？说明理由b变式训练已知等差数列 的通项公式 ，若设 (1)求 的通项公式；na31na1nnbanb(2)判断 是否为等差数列？说明理由nb要点： 等差数列的其他应用【例 3】已知两个等差数列 5,8,11，和 3，7,11，都是 100 项，求它们有多少个共同的项变式训练 已
5、知数列 ， 的通项公式为 ，求这两个数列公共项组nab3+5na， 48nb成的新数列 的通项公式nc山东省垦利第一中学 人教 B 版必修五 第二章 等差数列规范成就梦想，辉煌来自创新 第 4 页 共 4 页【巩固练习】1. 在等差数列 中，已知 ，那么 等于( )na2054321aa3aA4 B5 C6 D72.在等差数列 中，若 ，则 （ ）n2345,6,56A8 B10 C12 D14 3. 已知a n为等差数列，a 1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. 74在公差为正数的等差数列 中，若 ， ，则 （ ）na12
6、35a123801213aA. B. C. D.12059075. 若a n是等差数列，则下列数列中一定为等差数列有( )a n+3;a 2n;a n+1-an;2a n;2a n+n.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6.等差数列 中，下列关系恒成立的是( )naA. B. C. D. 835275a1952a2189a7.设数列a n是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.68.已知 为等差数列， 求 np,qp)q（ p+q9. 已知数列a n满足 a1=1,且 an=2an-1+2n(n2 且 nN*).(1)求证：数列 是等差数列;2(2)求数列a n的通项公式.
