1、本资料从网上收集整理第 1 页 共 8 页难点 12 等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.难点磁场() 等差数列 an的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和为_.案例探究例 1已知函数 f(x)= (x0)2y(2) ，41,14221 nnnaa 是公差为 4 的等差数列，2na本资料从网上收集整理第 2 页 共
2、8 页a 1=1, = +4(n1)=4n3,a n0,a n= .2n1a 341(3)bn=Sn+1S n=an+12= ,由 bn ,425设 g(n)= ,g(n)= 在 nN *上是减函数，151g(n)的最大值是 g(1)=5,m5,存在最小正整数 m=6,使对任意 nN *有 bn0,S13a2a3a12a13,因此，在 S1，S 2，S 12 中 Sk为最大值的条件为：a k 0 且 ak+10,即 0)(3dka 3=12, ，d0,2 k31k12d d3, 4,得 5.5k7.7247因为 k 是正整数，所以 k=6,即在 S1，S 2，S 12 中，S 6 最大.解法二
3、：由 d0 得 a1a2a12a13，因此，若在 1k 12 中有自然数 k,使得 ak0,本资料从网上收集整理第 6 页 共 8 页且 ak+10,则 Sk是 S1，S 2，S 12 中的最大值.由等差数列性质得，当 m、n、p、qN *,且m+n=p+q 时，a m+an=ap+aq.所以有：2a7=a1+a13= S130,a 7 0,a7+a6=a1+a12= S120,a 6a 70,故在 S1，S 2，S 12 中3S6 最大.解法三：依题意得： )(2)()(21 ndndn最小时，S n最大；2 451,0,45(8)45(12dnd d 3, 6 (5 ) 6.5.从 而 ，
4、 在 正 整 数 中 ， 当 n=6 时 ， n (5 )7 21d42 最小，所以 S6 最大.点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易 .第(2)问难度较高，为求S n中的最大值 Sk,1k12,思路之一是知道 Sk为最大值的充要条件是ak0 且 ak+1 0，思路之三是可视 Sn为 n 的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭” ，从而得解.6.解：(1)由题意知 a52=a1a17，即( a1+4d)2=
5、a1(a1+16d) a1d=2d2,d0,a 1=2d,数列 的公比 q= =3,nb154 =a13n1 nb又 =a1+(bn1)d= n 12an由得 a13n1 = a1.a 1=2d0,b n=23n1 1.(2)Tn=C b1+C b2+C bn=C (2301)+C (2311)+C (23n1 1)n 2= (C +C 32+C 3n)(C +C +C )= (1+3) n1(2 n1)= 4n2 n+21 12n,3 .32)41(321)(lim324lim4li 1 nnnnnnbT7.解：a n为等差数列，b n为等比数列，a 2+a4=2a3,b2b4=b32,已知
6、 a2+a4=b3,b2b4=a3,b 3=2a3,a3=b32,得 b3=2b32,b 30,b 3= ,a3= .1由 a1=1,a3= ，知a n的公差 d= ,48本资料从网上收集整理第 7 页 共 8 页S 10=10a1+ d= .29085由 b1=1,b3= ,知b n的公比 q= 或 q= ,2).2(31)(,2;1,00qbTq时当 时当8.证明：(1）a n是等差数列，2a k+1=ak+ak+2,故方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,当 k 取不同自然数时，原方程有一个公共根1.(2）原方程不同的根为 xk= kkada122.21 )(212)(,21 11为 公 差 的 等 差 数 列是 以 常 数k kkkkkkx dadadx本资料从网上收集整理第 8 页 共 8 页
