1、 等差数列的运算和性质专题复习【方法总结1】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法【方法总结2】1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件，如mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立2.将性质与前n项和公式结合在一起，采用整体思想，简化解题过程3. 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam
2、(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则S偶S奇；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)【方法总结3】1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an0或an0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：(1)利用等差数列的单
3、调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值【规律总结】一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sna1a2a3an，Snanan1a1， 得：.两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元四种方法：等差数列的判断方法(1)定义法：对于n2的任意自然
4、数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列热点一 等差数列基本量的计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设为等差数列的前项和，则=（ ） （A） （B） （C） （D）22,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列中,已知,则_.203（2012年高考辽宁文）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A12B16C20D244（2012
5、年高考北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.5.（2012年高考重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）A7 B15 C20 D25 6（2012年高考福建理）等差数列中,则数列的公差为（）A1B2C3D47（2012年高考广东理）已知递增的等差数列满足,则_8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；来源:学_科_网(II)若10（2012年高考（山东文）已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式
6、;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.解:(I)由已知得: 解得, 所以通项公式为. (II)由,得,即. ,是公比为49的等比数列, .热点二 等差数列性质的综合应用11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列中，若，则 1512（2012年高考辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D17613（2012年高考江西理）设数列都是等差数列,若,则_3514（2012年高考四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,则（）A0 B7C14D2115.（2012年高考大纲理）已知等差数列的前项
7、和为,则数列的前100项和为（）ABCD16（2012年高考山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.17.【2013年高考新课标数学（文）卷】已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式（）求+a4+a7+a3n-2.热点三 等差数列的定义与应用18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（）来源:Z#xx#k.Com（A） （B） （C） （D）19（2012年高考四川理）设函数,是公差为的等差数列,则（）ABC D20（2
8、012年高考浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.-【考点模拟】一扎实基础1.在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于（ ）（A）9（B）6（C）3（D）122.设等差数列前n项和为，若为的两根，则的值是（ ）A B7 C D-73.已知为等差数列，其前n项和为，若，
9、则等于（ ）A288 B90 C 156 D 1264. 在等差数列中，则此数列的前10项的和（ ）（A）10 （B）20 （C）40 （D）805.已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） ABC D6.设是等差数列an的前n项和，则的值为( )A. B. C. D. 7. 为等差数列，为其前项和，已知则（A） （B） （C） （D）8.已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）A.7 B. 8 C. 9 D. 109. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .28二能力拔高10.已知等差数列，公差为d，前n项和为，则下列结论中不正确的是（ ）A B C Dd2013时，n的最小值是（ ）（A）7（B）9（C）10（D）1121.已知等差数列的通项公式为设,则当取最小值时，的取值为（ ）A.16 B.14 C.12 D.1022.在数列中，若，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 23. 已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.24.已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和的最大值。9
