1、84 第 31 卷 第 1 期铁道运输与经济 RAILWAY TRANSPORT AND ECONOMY研究与建议研究与建议近 几年来， 我国铁路实施了 6 次大提速， 列车运行速度提至 200 km/h ， 列车制动距离也由原来的800 m 分别延长到 1 100 m 、 1 400 m 、 2 000 m 。 铁路行车设备和基本行车规章也随之发生了不少改变。 在列 车提速、 制动距离延长和列车长度增加的情况下，实施 铁路技术管理规程 （以下简称 技规） 和 行车组织规则 （以下简称 行规） 的相关条文时， 修改 车站行车工作细则 （以下简称 站细） 的工作中， 都存在制动距离内的换算坡度计
2、算问题， 而目前延用的换算坡度计算公式已不适应新形势的要求。 本文根据列车牵引计算规程 中的加算坡度计算公式， 推导出换算坡度的计算公式， 供车务、 机务、 电务、 工务及工程设计有关人员在计算换算坡度时参考。1 线路换算坡度与行车组织的关系铁路线路坡度在众多铁路行车规章中都有明确文章编号 ： 1003-1421(2009)01-0084-03 中图分类号 ： U212.31 文献标识码 ： B列车制动距离换算坡度的计算方法及系数确定曲志恒 1 ， 曲星照 2（ 1. 兰州铁路局 银川客运段， 甘肃 银川 750000 ； 2. 兰州铁路局 运输处，甘肃 兰州 730000 ）摘 要 : 根据
3、铁路列车提速、 列车制动距离延长和列车长度增加等情况， 阐述线路换算坡度与行车组织的关系 ; 根据 列车牵引计算规程 中加算坡度计算公式， 推导换算坡度的计算公式及系数取值， 并说明其计算方法 ; 对延用 30 多年的现行换算坡度的计算公式进行适应性分析， 指出存在的主要问题， 建议及时修订现行计算公式。关键词 ： 制动距离 ； 换算坡度 ； 附加阻力 ； 参数取值规 定。 技规 （第 10 版） 第 53 、 54 、 202 、 231 、 232 、 235 、279 、 284 、 308 条， 铁路信号设计规范、 铁路线路设计和各铁路局 行规 中的有关条文， 站细 （铁运 19917
4、6 号文件） 第 1 、 3 、 50 、 68 、 79 、 86 条中， 都涉及线路的坡度问题。 在实际工作中， 下列情况也涉及线路的换算坡度问题。（ 1 ） 车务人员在同时办理相对方向接车和同方向接发车， 以及列车压警冲标暂时不能向前移动而相对方向又接入列车时 ; 遇区间施工、 站外进站方向为列车停车后起动困难的坡度需合理组织列车运行时。（ 2 ） 电务信号工程人员在设计车站信号时， 涉及列车、 调车进路联锁关系时。（ 3 ） 工务工程人员在设计区间限制坡度， 以及设置车站安全线、 避难线等隔开设备时。（ 4 ） 机务人员在计算列车制动距离、 确定在区间内停车后起动困难的坡度时。解决上述
5、问题要以线路换算坡度为依据。 换算坡度的计算取值与行车安全密切相关， 在确定铁路行车作业组织办法和设置行车设备时都具有重要作用。2 换算坡度的概念和计算理论2.1 换算坡度的立论根据线路坡度是影响列车制动距离的重要因素， 也是计算列车制动距离的必要条件。 车务部门所谓的换算 坡度， 机务部门称之为加算坡度。（ 1 ） 加算坡度的计算方法。 机务部门在列车牵引计算中， 引用的是 “加算坡度” 概念。 关于加算坡度 的计算方法， 列车牵引计算规程 （ TB/T 1407 第 31 卷 第 1 期 85铁道运输与经济研究与建议研究与建议1998 ） 2.5.4 节 “加算附加阻力与加算坡道” 中规定
6、， 加算坡度 i j 按公式计算 ：i j i i 曲 i 隧 （）式中 : i w i ; i 曲 w 曲 ; i 隧 w 隧 。 则加算坡度 i j 等于机车、 车辆单位加算阻力 w j 的数值， 即 ：i j w jw j w i w 曲 w 隧式中 : i j 为加算坡度， ; i 为坡道坡度， （上坡取正值， 下坡取负值） ; i 曲 为曲线附加坡度， ; i 隧 为隧道附加坡度， ; w j 为单位加算附加阻力， N/kN ; w i 为单位坡道附加阻力， N/kN ; w 曲 为单位曲线附加阻力， N/kN ;w 隧 为单位隧道附加阻力， N/kN 。（ 2 ） 换算坡度的含义。
7、 换算坡度与加算坡度的含 义相同。 换算坡度的提法突出了其取值过程。 其中 的 “换算” 概念有两个 : 使用加权平均的方法把线路内各坡段的坡度换算成平均坡度 ; 根据 列车牵引计算规程 规定的 “加算坡度的千分数等于机车、 车辆单位加算附加阻力的数值” 的原理， 把附加阻力换算成相当数量阻力的坡度 （简称当量坡度）， 以方便研究分析问题和简化计算程序。 加算坡度的计算也隐含这 些过程。车务部门在分析影响列车制动距离因素时， 使用的是换算坡度的概念。 分析中一般应研究坡道平均坡 度和曲线阻力当量坡度， 因站外制动距离内进站方向很少遇到隧道， 隧道附加阻力当量坡度可不考虑。2.2 换算坡度的计算
8、理论（ 1 ） 坡度的计算。 坡度的数值等于其终点对起点的高度差 与两点间距离的比值， 其单位是， 以字母 i 表示。 若线路由若干坡段 （上坡道、 下坡道和平道） 组成， 计算列车制动距离时需使用平均坡度， 即应考虑各段坡道的坡度和长度的综合因素， 计算其加权平均值。（ 2 ） 曲线阻力当量坡度的计算。 列车在曲线上 运行时， 要产生曲线附加阻力 （简称曲线阻力）。 曲线阻力与列车运行方向相反， 相当于列车在上坡道上运行。在牵引计算中， 通常把曲线阻力的大小用坡度来表示， 将曲线阻力换算成相当数量阻力的坡度 （简称曲线阻力当量坡度）。 换算时， 其坡度的千分数等于单位曲线阻力的数值。 因此计
9、算曲线阻力当量坡度应 先计算单位曲线阻力 w 曲 。 列车牵引计算规程（ TB/T 1407-1998 ） 2.5.2 节 “曲线附加阻力” 规定， 机车、 车辆单位曲线附加阻力 w 曲 按以下公式计算。列车长度小于或等于曲线长度时 ：w 曲 600 / R式中 : w 曲 为机车、 车辆单位曲线附加阻力， N/m ; 600 为实验常数 ; R 为曲线半径， m 。列车长度大于曲线长度时 ：w 曲 600 S /（ R l ）式中 : S 为曲线长度， m ; l 为列车长度， m 。如果有 n 个曲线均在列车长度内， 则应把 n 个曲线的单位曲线阻力分别相加 ：w 曲 600 S 1 /（
10、 R 1 l ） 600 S 2 /（ R 2 l ） 600 S n /（ R n l ）化简得 ：w 曲 600 / l（ S 1 / R 1 S 2 / R 2 S n / R n ）式中 : S 1 ， S 2 ， ， S n 为曲线长度， m 。牵引计算中的曲线长度包括圆曲线长度及其两端 的缓和曲线各半长度， 按公式计算 ：S S 总 （ S 缓 1 S 缓 2 ） / 2式中 : S 总 为曲线总长度， m ; S 缓 1 、 S 缓 2 为曲线两端的缓和曲线长度， m 。（ 3 ） 换算坡度的计算。 根据加算坡度的计算原理， 列车制动距离内的换算坡度等于该距离内各坡道的平均坡度与
11、各曲线阻力当量坡度的代数和。 计算中， 下坡取负值， 上坡取正值， 曲线阻力当量坡度取正值 ; 平均坡度取加权平均值。3 换算坡度的计算公式3.1 列车制动距离内的换算坡度 ii i i 式中 : i 为列车制动距离内的换算坡度， （上坡取正值， 下坡取负值） ; i 为列车制动距离内的平均坡度， ; i 为列车制动距离内的曲线阻力当量坡度， 。3.2 列车制动距离内的平均坡度 i 若列车制动距离内有 n 个坡道， 其平均坡度按公式计算 ：i （ i 1 S 1 i 2 S 2 i n S n ） / L式中 : i 1 ， i 2 ， ， i n 分别为各坡道的坡度， ; S 1 ，S 2
12、， ， S n 分别为各坡道的长度， m ; L 为列车制动距离， m ， 按 技规 第 203 条取值。列车制动距离换算坡度的计算方法及系数确定 曲志恒 等86 第 31 卷 第 1 期铁道运输与经济研究与建议研究与建议3.3 列车制动距离内的曲线阻力当量坡度 i 由于曲线阻力当量坡度值等于单位曲线附加阻力 值 ：i w 曲若列车制动距离内有 n 个曲线， 其曲线阻力当量坡度按以下公式计算。 S l 时 ：i 600 / R式中 : i 为曲线阻力当量坡度， ; R 为曲线半径， m 。 S l 时 ：i 600 / l（ S 1 / R 1 S 2 / R 2 S n / R n ）式中
13、: i 为曲线阻力当量坡度， ; S 1 、 S 2 、 、 S n 为各曲线的长度， m ; R 1 、 R 2 、 、 R n 为各曲线的半径， m ;l 为列车平均长度， m ， 按列车运行图规定的列车长度取值， 取百位整数， 从安全考虑不足百位的数要进到百位。 如一个进站方向有多方向的列车流时， 其列车长度取各方向的加权平均值。3.4 曲线长度 S S S 总 （ S 缓 1 S 缓 2 ） / 2式中 : S 总 为曲线总长度， m ; S 缓 1 、 S 缓 2 为曲线两端的缓和曲线长度， m 。4 现行换算坡度计算公式4.1 现行计算公式换算坡度的计算方法一直延用公式公式。（ 1
14、 ） 制动距离内的换算坡度 i ：i i i （ 2 ） 平均坡度 i ：i （ i 1 S 1 i 2 S 2 i n S n ） / 800（ 3 ） 制动距离内的曲线阻力当量坡度 i ：i 700 （ S 1 / R 1 S 2 / R 2 S n / R n ） / 800式中 : i 为换算坡度， ; i 1 、 i 2 、 、 i n 为各段实际坡度， ; S 1 、 S 2 、 、 S n 为各段坡道的长度， m ; S 1 、S 2 、 、 S n 为各曲线的长度， m ; R 1 、 R 2 、 、 R n 为各曲线的半径， m 。4.2 现行计算公式的来源现行计算方法是依据
15、 技规 （第 6 版） 学习参考书铁路技术管理规程解释 （以下简称 技规解释） （人民铁道出版社， 1976 年） 第 230 条的解释内容。 其中，曲线阻力当量坡度的立论根据， 是当时 “列车运行附加阻力” 中的单位曲线附加阻力的计算公式。 计算单位曲线附加阻力时， 通常利用以下经验公式。当列车长度小于或等于曲线长度时 ：w 曲 700 / R （ kg/t ）当列车长度大于曲线长度时 ：w 曲 700 / R （ S / l ） （ kg/t ）式中 : S 为曲线长度， m ; R 为曲线半径， m ; l 为列车长度， m ; 700 为用实验方法确定的固定系数 （我国和前苏联均采用）
16、。公式、 引自 机车车辆及列车牵引 （ 1961 年9 月第 1 版）， 1983 年 1 月 1 日我国公布实施的 列车牵引计算规程 （ TB 1407-82 ） 也是引用这些计算模式。其中， 固定系数仍采用 700 ， 计算单位 kg/t 目前已改为N/kN 。现使用的 “制动距离内的曲线阻力当量坡度” 计算公式， 仅采用了 “列车长度大于曲线长度时” 的计算公式， 并将其由列车在一条曲线上运行时的计算公式演变成在多条 （ n 条） 曲线上运行时的公式。 即 ：w 曲 700 / R 1 （ S 1 / l ） 700 / R 2 （ S 2 / l ） 700 / R n （ S n /
17、 l ） 700 / l（ S 1 / R 1 ） （ S 2 / R 2 ） （ S n / R n ）将公式中的列车长度 l 取值 800 ， 即为公式。4.3 现行计算公式的适应性分析（ 1 ） 有的常数含义不清。 在公式中的常数 800显然是指制动距离， 取值为 800 m 。 而在公式中的常 数 800 未明确其含义， 容易与公式中的 800 混淆，有不少人将此常数也理解为列车制动距离。 在列车制 动距离已延长到 1 100 、 1 400 、 2 000 m 的情况下， 计算列车制动距离内的平均坡度时， 很自然会将公式中的常数 800 分别改为 1 100 、 1 400 、 2
18、000 。 但在计算曲线阻力换算坡度时， 将公式中的常数 800 如何处置却很茫然。（ 2 ） 有的数值数理关系不一致。 公式、 中的正负值概念没有统一明确解释， 其中 “”、 “” 的数理关系不一致。 公式的数值本身含正负， 而公式中的数字却是取绝对值， 致使在计算中概念模糊。（ 3 ） 单位曲线阻力的计算方法已经改变。 计算曲 线阻力换算坡度的依据是曲线阻力， 而曲线阻力的计算方法已经改变。 1999 年 4 月 1 日前， 我国采用的是（下转第 90 页）列车制动距离换算坡度的计算方法及系数确定 曲志恒 等90 第 31 卷 第 1 期铁道运输与经济研究与建议研究与建议标准靠近。运用 r
19、 0.5 条件下标定的重力模型 :T ij （ A j C i j- 0.5 P i ） /（ A j C i j- 0.5）就可以完成对预测年各交通小区的交通预测， 其具体分配情况如表 6 所示。在历史交通数据的搜集过程中， 数据不准确、 不完整， 并且各交通小区间的交通数据量大、 关系复杂，给基于重力模型的交通分布预测带来很多困难。 在历 史 OD 矩阵和广义费用函数不完整的情况下， 多选用基本重力模型和最小二乘法的标定方法 ; 反之， 则多选用双约束重力模型和试算法的标定方法。 在实际计 算过程中有很多技巧， 如注意观察预测精度的变化规律， 以快速有效地修改估计参数等。参考文献 ：1 刘
20、学军， 徐 鹏 . 交通地理信息系统 M . 北京 : 科学出版社， 2006 .2 褚 琴， 陈绍宽 . 重力模型标定方法及应用研究 J . 交通运输系统工程与信息， 2003 ，（ 2 ） : 51 - 56 .3 周扬军， 赵晓华， 李 涛 . 重力模型应用方法与问题探讨 J . 山西建筑， 2007 ，（ 25 ） : 65 - 66 .4 闫小勇 . 一种改进的重力模型标定方法 J . 交通与计算机，2003 ，（ 4 ） ： 93 - 95 .5 杨兆生 . 运输系统规划与模型 M . 北京 : 人民交通出版社， 1996 .收稿日期 ： 2008-05-04修订日期 ： 2008
21、-09-27责任编辑 ： 黄宣镌表 5 r 0.5 时计算的历史年 OD 流量 表 6 预测年各交通小区交通预测分布情况20 世纪 60 年代经实验方法得到的经验计算公式。 目前， 该计算公式中有些参数和常数已发生变化。 根据1999 年 4 月 1 日实施的 列车牵引计算规程 （ TB/T1407-1998 ） 规定， 单位曲线附加阻力计算方法如公式、 、 所示。 从公式公式与公式的比较可知 : 常数 700 已改为 600 ; 曲线阻力与曲线和列车长度有密切关系， 且分为两种情况 ; 曲线长度在列车牵引计算中有新的定义和计算方法。由此可见， 因单位曲线附加阻力计算公式的变化， 而引起曲线阻
22、力当量坡度的计算随之改变， 从而导致换算坡度的计算公式也发生变化。 其换算坡度的 数值在同样条件下， 上坡道上减少了， 但下坡道上却增加了。 因此， 可能会导致行车设备和行车组织办法的一系列变化。参考文献 ：（上接第 86 页） 1 中华人民共和国铁道部 . 铁路技术管理规程 S . 北京 : 中国铁道出版社， 2006 .2 中华人民共和国铁道部 . 列车牵引计算规程 （中华人民共 和 国铁道行业标准 TB/T 1047 - 1998 ） S . 北京 : 中国铁道出版社， 1999 .3 中华人民共和国铁道部 . 列车牵引计算规程 （中华人民共和国铁道部部标准 TB 1407 - 82 ）
23、 S . 北京 : 中国铁道出版社， 1983 .4 中华人民共和国铁道部 . 车站行车工作细则编制规则 （铁运1991 76 号） S . 北京 : 中国铁道出版社， 1991 .5 北京铁道学院热力机车教研室 . 机车车辆及列车牵引 M . 北京 : 人民铁道出版社， 1961 .6 铁道部 技规 解释编写组 . 铁路技术管理规程解释 （中册） M .北京 : 人民铁道出版社， 1976.7 曲星照 . 站细编制与学习问答 M . 北京 : 中国铁道出版社， 2001 .收稿日期 ： 2008-10-29修订日期 ： 2008-12-23责任编辑 ： 尹 红3j 1空间重力模型标定方法与使用范围的研究 都国报 等
