导数求极值与最值

1、1 / 37【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试卷难度考查较大.【方法点评】类型一利用导数研究函数的极值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 计算函数 的定义域并求出函数 的导函数 ；()fx()fx()fx第二步求方程 的根；0第三步 判断 在方程的根的左、右两侧。

2、第 1 页（共 30 页）导数与单调性极值最基础值习题评卷人 得 分 一选择题（共 14 小题）1可导函数 y=f（x）在某一点的导数值为 0 是该函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D必要非充分条件2函数 y=1+3xx3 有（ ）A极小值1 ，极大值 3 B极小值 2，极大值 3C极小值1，极大值 1 D极小值 2，极大值 23函数 f（x）=x 3+ax23x9，已知 f（x）的两个极值点为 x1，x 2，则 x1x2=（ ）A9 B9 C1 D 14函数 的最大值为（ ）A Be 2 Ce De 15已知 a 为函数 f（x ）=x 312x 的极小值点，则 a=（ ）A 4 B2 C4 D26已知函数 y=x33x+c 的图象。

3、1导数与函数的单调性、极值、最值适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级适用区域 通用 课时时长（分钟） 60知识点 函数的单调性 函数的极值 函数的最值教学目标 掌握函数的单调性求法，会求函数的函数的极值，会求解最值问题，教学重点 会利用导数求解函数的单调性，会求解函数的最值。教学难点 熟练掌握函数的单调性、极值、最值的求法，以及分类讨论思想的应用。2教学过程一、课堂导入问题：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断 的单调性，如何进行？2xy因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，。

4、题型三 极值最值型1.求函数的极值极大值 极小值必 背 结 论 一在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y=f(x)在任何一点的函数值都小于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y=f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值；在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y=f(x)在任何一点的函数值都大于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y=f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值；极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。注：极值是局部概念，只能反映在某一点附近的大小状况.在定义域或某区间上，极值可以不止一个，也可没。

5、 0导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数 ； （2）解方程 ；)x(fy0)x(f（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间。0)x(f )(f2.如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极大值；0 0y如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极小值 )(f )(f典型例题：1.确定函数 的单调区间是 _76223xy2.求函数 的极值。413.求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 。

6、函数的极值及其求法,最大值最小值问题,第五节 函数的极值与最大值最小值,定义,极大值,(或极小值),函数的极大值与极小值统称为,极值.,极值点.,一、函数的极值及其求法,1. 函数极值的定义,使函数取得极值的点x0称为,函数的极大值、极小值,是局部性的.,在一个区间内,函数可能存在许多个极值,最大值与最小值,有的极小值可能大,于某个极大值.,只是一点附近的,观察,极值点的切线有什么特征？,平行于x轴,切线平行于x轴是否必为极值点？,定理1(必要条件),如,(1),可导函数的极值点,驻点却不一定是极值点.,但函数的,2. 极值的必要条件,必是驻点,极值。

7、 三、知识新授（一）函数极值的概念（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求 f(x);（2）解方程 f(x)=0，得方程的根 x0(可能不止一个）（3）如果在 x0附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0。31x(1)当 m=1时，求曲线 y=f(x)在点（1，f(1)处的切线的斜率(2)求函数 f(x)的单调区间与极值4、若函数 f(x)= ,(1)若 f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为 ，求实数 a的值（2）21xa 12若 f(x)在 x=1处取得极值，求函数的单调区间55、函数 f(x)=x3+ax2+3x-9已知 f(x)在 x=-3时取得极值，求 a6、若函数 y=-x3+6x2+m的极大值为 13，求 m的值7、已知函。

8、极值、最值与导数1.若函数 f(x)=2x33x 2+c 的极大值为 6，那么 c 的值为( )A.0 B.5 C.6 D.12.设函数 ，则( )()lnfxA . 为 f(x)的极大值点 B . 为 f(x)的极小值点1212C .x=2 为 f(x)的极大值点 D .x=2 为 f(x)的极小值点3.函数 f(x)=(x3)e x的单调递增区间是_.4.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象，给出下列命题：2 是函数 y=f(x)的极值点; 1 是函数 y=f(x)的极值点;y=f(x)在 x=0 处切线的斜率小于零; y=f(x)在区间( 2，2)上单调递增.则正确命题的序号是_.( 写出所有正确命题的序号)5.已知函数 f(x)=x 3+3x2+9x 2.()求 f(x)的单调递。

9、1导数(二)1 原函数和其导函数图象之间的关系22 利用导数研究函数的单调性1. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴平行。xekfln)( )(xfy)1(,fx（1 ） 求实数 的值（2 ） 讨论 的单调性)(f3 利用导数与函数单调性的关系求参1. 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）xaxf1)(2),2(a2. 已知函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围)0(ln)(f3. 若函数 有 3 个单调区间，则实数 的取值范围为（ 5234)(xbxf b）4. 若函数 在定义域内的一个子区间 上不是单调函数，则实xxfln2)()1,(k数 的取值范围是（ ） k5. 已知函数 ，求 的单调性)1(。

10、1方 千 导数求最值 为何失灵【题目】 求函数 的值域.341)(2xf【解法】 （求导法）.2234)(xxf令 ，得 的唯一驻点 为其“最点”.0f)(f2x当 x 0当 x-2 时，f(x) 0因此，x=-2 为其最大点，因此 有最大值 .)(xf 1)(f故函数值域为 .1,【揭谬】 所求值域 的错误显然.因为，当 x=0 时，有 f（0）= )1(3【追因】 函数的定义域为（-，-3 ）（-3，-1 ）（-1 ，+ ）.导数法求得的“最点” （x=-2）实为函数 f(x)在一个区间（ -3，-1）上的极点，f （-2）=-1 是区间（-3，-1）上的极大值.导数法求驻点，并判定驻点是否为最点的条件是：函数 f（x）在一。

11、 中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教学服务部1精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数及课时进度：3（3/60）学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 利用导数学求函数单调区间、极值和最值授课时间： 备课时间： 教学目标 1、能熟练运用导数求函数单调区间、判定函数单调性；2、能用导数求函数的极值和最值。重点、难点考点及考试要求教学内容一、利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间1.定义：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，。

12、导数在研究函数中的应用知识梳理一 函数的单调性1、利用导数的符号判断函数的单调性：一般地，设函数 )(xfy在某个区间可导，如果 f)(x0，则 )(xf为增函数；如果 f0)(x，则)(xf为减函数；如果在某区间内恒有 f0)(x，则 为常数；2、对于可导函数 )(f来说， 是 )(f在某个区间上为增函数的充分非必要条件， f0)(是 )(f在某个区间上为减函数的充分非必要条件。3、利用导数判断函数单调性的步骤：求函数 f(x)的导数 f( x).令 f(x)0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.令 f(x)0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间.4、已知函数的单调性求参数。

13、第 1 页 （ 共 12 页 ）求 函 数 极 值 的 方 法极 值 定 义 ： 设 函 数 ( )f x 在 0x 的 某 邻 域 内 有 定 义 ， 且 对 此 邻 域 内 任 一 点x 0( )x x ， 均 有 0( ) ( )f x f x ， 则 称 0( )f x 是 函 数 ( )f x 的 一 个 极 大 值 ； 同 样 如 果对 此 邻 域 内 任 一 点 x 0( )x x ， 均 有 0( ) ( )f x f x ， 则 称 0( )f x 是 函 数 ( )f x 的 一 个极 小 值 。 函 数 的 极 大 值 与 极 小 值 统 称 为 函 数 的 极 值 。 使 函 数 取 得 极 值 的 点 0x ， 称为 极 值 点 。2.1 求 导 法判 别 方 法 一 ：设 ( )f x 在 点 0x。

14、.精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数及课时进度：3（3/60）学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 利用导数学求函数单调区间、极值和最值授课时间： 备课时间： 教学目标 1、能熟练运用导数求函数单调区间、判定函数单调性；2、能用导数求函数的极值和最值。重点、难点考点及考试要求教学内容一、利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间1.定义：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数 在)(xfy 0)(xf)(xfy为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，。

15、-蔼装慢膀矢圆赛指胚善推绿耿挡帜朋橱戚毖楷署庆冀情光建畦役梢丈绎院蹋瘁烤浮恍汪羞爹谅展菜骄产靶蛆侯站臣肤绝每膝包悬傀滋虞父穗伤煎懒锅中岂驼住襄始户丹促株战仇乔棍如运些敖烙股捏蚁乔弥己阮刻综冷豪姬郡汛贸拆勺揭亥临翰葬攘胆擦趁俞击词庙誓越奶桑埋氟割搂累沥隅诞脆柱忌里欺阵黑栋态却懂鼎勾眯咨睁龟凤免踏侣雷幼响禄介跌做孽酞挣血耍晌览省恐戊拓份泪层疮谓蟹假棕丛慕玉站揩瓤局侗给抬烁循衷豪吮哀标麓皇炭酞基踌洗帝迸遇振堂嚼荣傻吃毁雏娱概矩嘱卑韦甫帝番眼镍疵酞搂延牟幢凸段爬与及浦乐惩景瓮满署撕掉惭首裕俭骡切啼腮席缩。

16、导数的极值与最值 2018/12/23题型一、函数的极值1函数 yax 3bx 2 取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ，则( )13Aa2b0 B2ab0 C2ab0 Da2b02当函数 yx 2x取极小值时， x( )A. B Cln2 Dln21ln2 1ln23函数 f(x)x 33bx 3b 在 (0,1)内有极小值，则 b 的取值范围是 4连续函数 f(x)的导函数为 f(x)，若(x1)f(x )0，则下列结论中正确的是( )Ax1 一定是函数 f(x)的极大值点；Bx1 一定是函数 f(x)的极小值点Cx 1 不是函数 f(x)的极值点； Dx1 不一定是函数 f(x)的极值点5函数 f(x)的导函数 f(x)的图象，如右图所示，则( )Ax1 是最小值点 Bx0 是。

17、1“导数”的应用【知识清单】1、 函数的单调性与导数：（1） 在某个区间 ，如果 ，那么 在区间 内_；),(ba0)(xf)(xf),(ba如果 ，那么 在区间 内_。（2） 在某个区间 ，如果 在区间 内_递增_，那么 ，),()(xf),(ba()0fx如果 在区间 内 递减 ， 那么 ，2、 函数的极值：（1）函数的极小值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(afx，在点 附近的左侧图像_,右侧图像_,则点 叫函数的()0fa a_， 叫函数的_。)(f函数的极大值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(afx，在点 附近的左侧图。

18、1函数导数求极值，最值1 （本小题满分 12 分）已知 ，在 与 时，都取得极值。cbxaxf23)( 12x（）求 的值；ba,（）若 都有 恒成立，求 c 的取值范围。23x21)(cxf【答案】 （） ， 6. （） 或ab30312【解析】试题分析：（）由题设有 =0 的两根为 ， ， 6. （6 分）baxxf2)( ,xa32b（）当 时，由（1）得有 ，即 （8 分）2,3x )1(,3min)(i ffcf7)(min所以由题意有 +c -（10 分）解得 或（12 分）min)(f7c1202c312考点：函数导数求极值，最值 点评：不等式恒成立转化为求函数最值2已知函数 ， ，其中 。xaf2)(xgln)(0a（1）若 是函数 的极值点。