1、1“导数”的应用【知识清单】1、 函数的单调性与导数：（1） 在某个区间 ，如果 ，那么 在区间 内_；),(ba0)(xf)(xf),(ba如果 ，那么 在区间 内_。（2） 在某个区间 ，如果 在区间 内_递增_，那么 ，),()(xf),(ba()0fx如果 在区间 内 递减 ， 那么 ，2、 函数的极值：（1）函数的极小值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(afx，在点 附近的左侧图像_,右侧图像_,则点 叫函数的()0fa a_， 叫函数的_。)(f函数的极大值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(af
2、x，在点 附近的左侧图像_,右侧图像_,则点 叫函数的()0fa a_， 叫函数的_。)(f【思考】导数的零点一定是函数的极值点吗？运用导数求函数的极值的步骤：先求函数的定义域，再求函数 的导函数 ；)(xfy)(xf求方程 的根；0)(xf列表检查 在方程根左右的值的符号：如果左_右_，则 在这个根处)(f )(xf取得极大值；如果左_右_，则 在这个根处取得极小值；)(xf（2）函数 在 处有极值)(xfya0a23、 函数的最值与导数：若函数 在 上连续，在 内可导，那么函数 在 上必有)(xfy,ba),(ba)(xfy,ba_。求函数 在 的最大值和最小值的步骤如下：)(f, 求函数
3、 在 的极值（不用管极值的类型） ；xba 列表 将函数 的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的是一个最)(f )(,bf小值。训练试题1、 函数 的递增区间为_,递减区间_13)(xf2、 函数 的单调递增区间是_，单调递减区间是_)0(ln3、 1、函数 是减函数的区间为（ ）)23xfA B C 或 D 0,(),()0,(),2()2,0(4、函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）xxysincoA B C D )23,()2,()25,3()3,(5、设函数 的图像与直线 相切于点bxaxf3301yx1（1）求 的值； （2）讨论函数 的单调性；ba, )(f6、设函数 若
4、曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=632()91(0).fxax平行，求：（1）a 的值； （2）函数 f(x)的单调区间.。37、已知函数 ， 32()1fxaxR讨论函数 的单调区间；8.函数 在 上为增函数，则 的取值范围为_； 32()1fxaxRa【极值与最值】极值：例：已知函数 在 处取得极值。xbaxf3)(231（1） 求 的值；,（2） 讨论 和 是函数 的极大值还是极小值，并求出极大值与极小值；)1(f )(xf【巩固训练】已知函数 在点 x0 处取得极大值 5，cbxaxf23)(其导函数 的图象经过点（1，0） ， （2，0） ，如图所示，y求：（1
5、）x 0 的值； （2）a，b，c 的值.4最值：例：函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是（ ）13)(xf 0,3A B C D 1, 7, 17, 19,【巩固训练】1、函数 在闭区间 上的最大值是（ ）13)(2xf ,A B C D 20242、已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ，则3()8f 3， Mm_Mm3、函数 在区间 上的最小值是 _3()12fx，4、设函数 f（x ）=ax 3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1） ）处的切线与直线x6y7=0 垂直，导函数 f （x）的最小值为12。（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x ）的单调递增区间，并求函数 f（x）在1,3上的最大值和最小值。5、已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x（1）求 的值及函数 的单调区间；ab，()f（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。12x2xcc5
