导数单调性极值及最值

1、 三 知识新授 一 函数极值的概念 二 函数极值的求法 1 考虑函数的定义域并求f x 2 解方程f x 0 得方程的根x0 可能不止一个 3 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 极大值 反之 那么f x0 是极大值 题型一 图像问题 1 函数的导函数图象如下图所示 则函数在图示区间上 第二题。

2、1数列的最值问题及单调数列问题求等差数列前 n 项和 nS最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式 bnaSn2，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法 0,1da时，满足 01na的项数 m 使得 n取得最大值为 mS；当 ,1时，满足 1n的项数 m 使得 nS取得最小值为 .例 1、在等差数列 an中，已知 a120，前 n 项和为 Sn，且 S10 S15，求当 n 取何值时， Sn取得最大值，并求出它的最大值；【变式训练】.等差数列 n前 n 项和为 n，已知 131,a，当 n最大时，n 的值是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)82、设等差数列a n的前 n 项。

3、 中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教学服务部1精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数及课时进度：3（3/60）学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 利用导数学求函数单调区间、极值和最值授课时间： 备课时间： 教学目标 1、能熟练运用导数求函数单调区间、判定函数单调性；2、能用导数求函数的极值和最值。重点、难点考点及考试要求教学内容一、利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间1.定义：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，。

4、台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清,单调性、极值、最值与导数,1函数的导数与单调性的关系 函数yf(x)在某个区间内可导，则 (1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； (2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； (3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是_,单调递增,单调递减,常数函数,2函数的极值与导数 (1)函数的极小值与极小值点 若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在xa附近的左侧_ _，右侧_，则a点叫函数的极小值点，f(a)叫函数的极小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值与极大值点： 若函数f(x)在点xb处的函。

5、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 10 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 极 值 、 最值1、 选 择 题1.(2016全 国 卷 高 考 文 科 T12)若 函 数 f(x)=x- sin2x+asinx 在 (- ,+ )上 单 调 递 增 ,则 a 的 取13值 范 围 是 ( )A.-1,1 B. 1,3C. D.,3,【 解 析 】 选 C.方 法 一 :用 特 殊 值 法 :取 a=-1,f(x)=x- sin2x-sinx,3f(x)=1- cos2x-cosx,但 f(0)=1- -1=- 0,f(x)0,则 当 x (- ,1)时 ,f(x)0,所 以 f(x)在 (- ,1。

6、.精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数及课时进度：3（3/60）学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 利用导数学求函数单调区间、极值和最值授课时间： 备课时间： 教学目标 1、能熟练运用导数求函数单调区间、判定函数单调性；2、能用导数求函数的极值和最值。重点、难点考点及考试要求教学内容一、利用导数判定函数的单调性并求函数的单调区间1.定义：一般地，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数 在)(xfy 0)(xf)(xfy为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，。

7、函数与导数 1 单调性.最值1设函数 ln2(0)fxxa。（1）当a= 1 时，求 f的单调区间。（2）若 f在 01， 上的最大值为 1，求a的值。解：对函数求导得： ()2xx，定义域为（0，2）当 a=1 时，令21+=0xf 得 （ ）当 (0,2)(0,xfx为增区间；当 (),(,f， 为减函数。当 1， 有最大值，则必不为减函数，且 12fxax0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。 max(1)2f。2. 已知函数 ln,f其中实数 1a。（I） 若 a= 2，求曲线 yfx在点 0,f处的切线方程；（II） 若 fx在 x=1 处取得极值，试讨论 x的单调性。3. 已知函数 ()(1)ln5,afxxa其中 a0),由已知得 =aln。

8、圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学1函数的单调性与极值、最值1、函数的单调性1、函数的单调性的定义：设函数 y=f(x)的定义域为 I增函数定义：如果对于定义域 I 内的某个区间 A 内任意的两个值 1x， 2，当 1x，那么就说 y=f(x)在区间 I 上是减函数， I 称为 y=f(x)的单调递减区间。2、导数发判断单调性：一般地，设函数 y=f(x)在某个区间可导，如果 ()0fx，。

9、1“导数”的应用【知识清单】1、 函数的单调性与导数：（1） 在某个区间 ，如果 ，那么 在区间 内_；),(ba0)(xf)(xf),(ba如果 ，那么 在区间 内_。（2） 在某个区间 ，如果 在区间 内_递增_，那么 ，),()(xf),(ba()0fx如果 在区间 内 递减 ， 那么 ，2、 函数的极值：（1）函数的极小值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(afx，在点 附近的左侧图像_,右侧图像_,则点 叫函数的()0fa a_， 叫函数的_。)(f函数的极大值：若函数 在点 处的函数值 比点 附近其他点的函数值 _,而且)(xfya)(afx，在点 附近的左侧图。

10、1导数与函数的单调性、极值、最值、应用班级 姓名_复习： ； ； ； ；C_()nx_(sin)x(cos)x； ； ； (ln)xloga e_a_知识点一：导数与函数的单调性一般地，设函数 在某个区间内有导数，若在该区间内 ，则函数 在该区()yfx 0y()yfx间内是增函数；若在该区间内 ，则函数 在该区间内是减函数0()yfx例 1判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ； （2） ；3()fx2()3fx（3） ； （4） sin,(0,)x241x要点：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数 的定义域与导数 ；()fx()fx令 ，解不等式得 的范围即为增区间；0令 ，解不等式得 的范围即。

11、课题：导数与函数的单调性、极值、最值 科目： 数学 教学对象：高三 课时第 1 课时提供者：段秀香 单位：静海第六中学 一、教学内容分析 现在中学数学新教材中，导数（选修 2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如 2009-2011 年常规题或 2012-2014 年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最 值。二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求。

12、利用导数研究函数的单调性 极值 最值 知识梳理 1 必会知识教材回扣填一填 1 函数的导数与单调性的关系 函数y f x 在某个区间内可导 则 若f x 0 则f x 在这个区间内是 函数 若f x 0 则f x 在这个区间内是 函数 若f x 0 则f x 在这个区间内是 增 减 常数函数 2 函数的极值与导数 极值的概念 f x f x0 极大值点 f x f x0 极 小值点 判定f x0 。

13、第 1 页（共 30 页）导数与单调性极值最基础值习题评卷人 得 分 一选择题（共 14 小题）1可导函数 y=f（x）在某一点的导数值为 0 是该函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D必要非充分条件2函数 y=1+3xx3 有（ ）A极小值1 ，极大值 3 B极小值 2，极大值 3C极小值1，极大值 1 D极小值 2，极大值 23函数 f（x）=x 3+ax23x9，已知 f（x）的两个极值点为 x1，x 2，则 x1x2=（ ）A9 B9 C1 D 14函数 的最大值为（ ）A Be 2 Ce De 15已知 a 为函数 f（x ）=x 312x 的极小值点，则 a=（ ）A 4 B2 C4 D26已知函数 y=x33x+c 的图象。

14、1导数与函数的单调性、极值、最值适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级适用区域 通用 课时时长（分钟） 60知识点 函数的单调性 函数的极值 函数的最值教学目标 掌握函数的单调性求法，会求函数的函数的极值，会求解最值问题，教学重点 会利用导数求解函数的单调性，会求解函数的最值。教学难点 熟练掌握函数的单调性、极值、最值的求法，以及分类讨论思想的应用。2教学过程一、课堂导入问题：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断 的单调性，如何进行？2xy因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，。

15、1导数(二)1 原函数和其导函数图象之间的关系22 利用导数研究函数的单调性1. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴平行。xekfln)( )(xfy)1(,fx（1 ） 求实数 的值（2 ） 讨论 的单调性)(f3 利用导数与函数单调性的关系求参1. 若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）xaxf1)(2),2(a2. 已知函数 存在单调递减区间，求实数 的取值范围)0(ln)(f3. 若函数 有 3 个单调区间，则实数 的取值范围为（ 5234)(xbxf b）4. 若函数 在定义域内的一个子区间 上不是单调函数，则实xxfln2)()1,(k数 的取值范围是（ ） k5. 已知函数 ，求 的单调性)1(。

16、导数的应用（单调性、极值、最值）蓝园高级中学 数学组 陈秋彬考纲要求1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解极大值、极小值的概念；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。3. 会用导数求不超过三次的多项式函数在定区间上的最大值、最小值。命题规律从进几年的高考试题来看，利用导数研究函数的单调性、极值和最值是导数的基本问题，每年必考，分值较大，需要考生重点练习、熟练应用。导数及其应用占据。

17、 1导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数 ； （2）解方程 ；)x(fy0)x(f（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间。0)x(f )(f2.如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极大值；0 0y如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极小值 )(f )(f典型例题：1.确定函数 的单调区间是 _76223xy2.求函数 的极值。413.求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 。

18、 0导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数 ； （2）解方程 ；)x(fy0)x(f（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间。0)x(f )(f2.如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极大值；0 0y如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极小值 )(f )(f典型例题：1.确定函数 的单调区间是 _76223xy2.求函数 的极值。413.求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 。

19、 1导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数 ； （2）解方程 ；)x(fy0)x(f（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间。0)x(f )(f2.如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极大值；0 0y如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极小值 )(f )(f典型例题：1.确定函数 的单调区间是 _76223xy2.求函数 的极值。413.求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 。