1、 1导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点: 能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法： （1）求导数 ； （2）解方程 ；)x(fy0)x(f（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间。0)x(f )(f2.如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极大值；0 0y如果在根 附近的左侧 _0，右侧 _0，那么 是 的极小值 )(f )(f典型例题：1.确定函数 的单调区间是 _76223xy2.求函数 的极值。413.求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 是
2、 _,最 小 值 是 _524xy2,4.3()fx在区间 1上的最大值是_ 5.已知函数 2)()xcxfy在处有极大值，则常数 c_ 6.已知二次函数 在 x=1处的导数值为 1，则该函数的最大值是（ ）a)1(2A B. C D.16258545257. 如果函数 的图像如右图,那么导函数 的图像可能是（ ）()yfx,()yfx8.曲线 的单调减区间是( )xyln2A. B. C. 及 D. 及 1,0(,11,(,0()0,1,(9.若函数2)afx在 x处取极值，则 a 解答题：1.已知函数 12)(3xf(1) 求函数 ,在区间 上的最大值和最小值.,(2) 若在区间 上，恒有
3、 ，求 的取值范围.10)(axf22.已知函数 ，其中 a 为常数321()()fxax（1）若 ,求函数的单调区间.a（2）若 ,求函数的单调区间。R3.已知 ，其中 a 为常数321()fxax(1)若 ，求函数的单调区间。0(2)若 ，求函数的单调区间。R对参数进行讨论：1.已知函数 其中 a 为常数,求函数的单调区间.()ln,fxx2.已知函数 ,其中 a 为常数,求函数的单调区间.32()1fxax33设函数 0),(,)1(31)(2mRxmxxf 其 中（）当 时 ，m曲线 ） ）（，在 点 （ ffy处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；4.已知函数 .ln)(xaf（I
4、）当 a0 时，求函数 的单调区间；)(f（II）若函数 f（x）在1，e上的最小值是 求 a 的值 .,235.已知函数 .,1ln)(Raxxf（I）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 a 的值；fy)(f 02yx（II）求函数 的单调区间；)(6.已知 函数，其中 ，其中()1)xafxe0（I）求函数 的零点； （II ）讨论 在区间 上的单调性；()yfx(,0)47.已知函数 22()3)(),xfxaeR其中 a(1)当 0a时，求曲线 (1,yff在 点 处的切线的斜率； (2)当 3时，求函数 )x的单调区间与极值。 8.已知函数 32()fxbcx的图象在与 x轴交点处的切线方程是 510yx。（I）求函数 的解析式；（II）设函数 1()3gxfmx，若 ()g的极值存在，求实数 m的取值范围以及函数 ()gx取得极值时对应的自变量 的值.9.已知函数 ，求函数 的单调区间与极值点；()ln()afxxR()fx
