1、 三、知识新授（一）函数极值的概念（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求 f(x);（2）解方程 f(x)=0，得方程的根 x0(可能不止一个）（3）如果在 x0附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0。31x(1)当 m=1时，求曲线 y=f(x)在点（1，f(1)处的切线的斜率(2)求函数 f(x)的单调区间与极值4、若函数 f(x)= ,(1)若 f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为 ，求实数 a的值（2）21xa 12若 f(x)在 x=1处取得极值，求函数的单调区间55、函数 f(x)=x3+ax2+3x-9已知 f(x)在 x=-3时取得极值，求 a6、若函数 y
2、=-x3+6x2+m的极大值为 13，求 m的值7、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值 10. (1)求 a,b的值； （2）f(x)的单调区间8、已知函数 f(x)=ax2+blnx在 x=1处有极值 （1）求 a,b的值；(2)判定函数的单调性，并求2出单调区间69、设函数 f(x)= (a0)，且方程 f(x)-9x=0的两根分别为 1,4，若 f(x)在（32axbcd）内无极值点，求 a的取值范围,（3）函数的最值与导数注：求函数 f(x)在闭区间a,b内的最值步骤如下（1）求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值（2）将函数 y=f(x)的各极值与端点处
3、的函数值 f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一 求闭区间上的最值1、设在区间a,b上函数 f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导，下列命题正确的是（1）若函数在a,b上有最大值，则这个最大值必是a,b上的极大值（2）若函数在a,b上有最小值，则这个最小值必是a,b上的极小值（3）若函数在a,b上有最值，则这个最值必在 x=a或 x=b处取得2、求函数 f(x)=x2-4x+6在区间1,5上的最值3、求函数 f(x)=x3-3x2+6x-10在区间-1,1上的最值74、已知 f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在-3,1上的最值题
4、型二 有函数的最值确定参数的值1、已知函数 f(x)=ax3-6ax2+b,x -3,1的最大值为 3，最小值为-29，求 a,b的值2、设 ，函数 f(x)=x3- ax2+b(-1 )的最大值为 1，最小值为 ，求 a,b13a1x62（四）导数综合应用1、已知函数 f(x)=x2+ax+blnx(x0,a,b为实数).(1)若 a=1,b=-1,求函数 f(x)的极值.(2)若a+b=-2，讨论 f(x)的单调性.82、设函数 f(x)=ax- +lnx。(1)当 f(1)=0时，若函数 f(x)是单调函数，求实数 a的取值范bx围.(2)当 f(x)在 x=2,x=4出取得极值时，若方
5、程 f(x)=c在区间1,8内有三个不同的实数根，求实数 c的取值范围(ln2 0.639)3、已知函数 f(x)=mx3+ax2-x是奇函数,且其图像上以 N(1,f(1)为切点的切线的倾斜角为 .4(1)求函数 f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数 k，使得不等式 f(x) k-2010对于 x-1,3恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)| 2f(t+ ),(t0)12t94、设函数 f(x)= x3-ax2-3a2x+1（a0）.（1）若 a=1，求曲线 f(x)在(a,f(a)处的切线方程。1(2)求函数 f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若 x a+1,a+2时，恒有 f(x)-3a,求实数 a的取值范围.5、已知函数 f(x)=lnx，g(x)= (a0)，设 F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数 F(x)的单调区间；（2）ax若以函数 y=F(x)（x (0,3）图像上任意一点 P(x0,y0)为切点的切线的斜率 k 横成立， 1求实数 a的最小值，(3)是否存在实数 m使得 y=g( )+m-1的图像与函数 y=f(1+x2)的图像21ax恰10好有 4个不同的交点？若存在，求出 m的范围；若不存在，请说明理由.6、7、8、119、
