1、题型三 极值最值型1.求函数的极值极大值 极小值必 背 结 论 一在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y=f(x)在任何一点的函数值都小于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y=f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值；在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y=f(x)在任何一点的函数值都大于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y=f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值；极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。注：极值是局部概念，只能反映在某一点附近的大小状况.在定义域或某区间上，极值可以不止一个，也可没有.极大值不一定大于
2、极小值.极大值与极小值交替出现.极值只能出现在区间的内部，不会出现在区间端点。极值的判定必 背 结 论 二一般的，当函数 y=f(x)在 x0 处连续时如果在 x0 附近的左侧 f (x)0，右侧 f (x)0，那么 f(x0)为函数的极小值；如果在 x0 附近的左侧 f (x)0，右侧 f (x)0，那么 f(x0)为函数的极大值；注：导数为 0 的点不一定是极值点，例如 yx 3 在 x0 处的导数是 0，但它并不是极值点.对于可导函数，极值点的导数必为 0.函数导数不存在的点也可能是极值点.例如 y|x| 在 x0 处取得极值，但导数不存在.例 1.函数 f(x) ，求 f(x)的极值点
3、.3ex3 4x例 2.求 f(x)x 33x2 在(a1，a1)(a0)内的极值.例 3.f(x)x12alnx (a0)，求 f(x)的极值.例 4.f(x)ln(x1)a(xx)，讨论 f(x)极值点的个数 .2.求函数的最值最大值，最小值必 背 结 论 三函数 f(x)在区间a，b的最大值点 x0 是指：xa，b，都有 f(x)f(x0)，最大值在极大值点取得，或者在区间的端点取得.函数 f(x)在区间a，b的最小值点 x0 是指：xa，b，都有 f(x)f(x0)，最小值在极小值点取得，或者在区间的端点取得.注：最值点不一定为极值点，极值点也不一定是最值点，当定义域为开区间时，最值一
4、定是极值。求函数在闭区间上的最值的步骤解 题 模 板求 f(x)在( a，b)内的极值；将 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较得出 f(x)在a，b的最值.例 1.求 f(x)xalnx 在1，) 上的最小值.例 2.f(x)ax1(a0)，g(x)x 3bx.当 a4b 时，求函数 f(x)g(x)的单调区间，并求在区间(，1上的最大值.例 3.求 f(x) 在m，m1(m1)上的最小值.exx 13.已知极值求参数例 1.函数 f(x)x 3axbxa(a，bR )在 x1 处的极值为 10，求实数 a，b 的值.例 2.若 x2 是 f(x)x axln(1x)的极值点，求 a
5、的值.12例 3.求 f(x)2x 33ax3bx8c 在 x1 和 x2 时取得极值，求 a，b 的值.例 4.函数 f(x) k( lnx)在(0,2)内存在两个极值点，求 k 的取值范围.exx 2x例 5.f(x)e 2xe 2xcx 有极值，求 c 的取值范围.例 6.f(x)x 3ax(a6)x1 在(2,2)上既有极大值又有极小值，求 a 的范围.例 7.函数 f(x)ax 3ax7x 不存在极值点的充要条件是 .4.已知最值求参数例 1.f(x)x 33x9x1 在区间k，2上的最大值为 28，求 k 的取值范围.例 2.f(x) x3 x2ax，0a2 在1，4上最小值为 ，求 f(x)在该区13 12 163间上的最大值.例 3. f(x) 在0，)上存在最大值和最小值，求 a 的取值范围.2ax a 1x 1例 4. f(x)x (a1)lnx 在1 ，e最小值为2，求 a.ax
