创新设计高一数学人教b版必修4学案3.2.1 倍角公式

1、3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 学习目标 1.了解由二倍角的余弦公式推导半角的正弦、余弦、正切公式的过程 .2.能正确运用半角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明知识链接1代数式变换与三角变换有什么不同？答 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点2倍角公式(1)S2：sin 2 2sin_cos_.(2)C2： cos 2c。

2、2.4.2 向量在物理中的应用 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程 .2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力知识链接1向量在物理中有哪些应用？答 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等(2)向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解上(3)动量 mv 是向量的数乘运算(4)功是力 F 与所产生的位移 s 的数量积2向量与力有什么相同点和不同点？答 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是。

3、24.1 向量在几何中的应用 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其他一些实际问题的过程 .2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算、分析和解决实际问题的能力知识链接1向量可以解决哪些常见的几何问题？答 (1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等几何问题(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题2用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？答 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之。

4、1.2.2 单位圆与三角函数线 学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接1什么叫做单位圆？答 以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米)2带有方向的线段叫有向线段有向线段的大小称为它的数量在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同即同向时，数量为正；反向时，数量为负预习导引1三角函数的定义域正弦函数 ysin x 的定。

5、22 向量的分解与向量的坐标运算 22.1 平面向量基本定理学习目标 1.理解平面向量基本定理及其意义.2.了解向量一组基底的含义，在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.掌握直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式.4.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题知识链接1如图所示，e 1，e 2 是两个不共线的向量，试用 e1，e 2 表示向量 ， ， ， ， ，a.AB CD EF GH HG 答 通过观察，可得：2e 13e 2， e 14e 2， 4e 14e 2，AB CD EF 2e 15 e2， 2e 15e 2，a2e 1.GH HG 20 能不能作为基底？答 由于 0 。

6、3.1.3 两角和与差的正切 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 .2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用知识链接1如何化简 tan 呢？(2 )答 因为 tan 的值不存在，不能利用公式 T ，所以改用诱导公式来解2tan .(2 )sin(2 )cos(2 ) cos sin 2你能根据同角三角函数基本关系式 tan ，从两角和的正弦、余弦公式出发，推sin cos 导出用任意角 ， 的正切值表示 tan()的公式吗？答 当 cos()0 时，tan() .sin cos sin cos cos sin cos cos sin s。

7、3.1.2 两角和与差的正弦 学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式 .2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)asin xbcos x 的性质知识链接1cos() 与 cos cos 相等吗？答 一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候例如，当 60，60时，cos(6060)cos 60cos(60)2你能结合三角函数诱导公式，由公式 C 或 C 推导出公式 S 吗？答 sin() cos 2 cos cos cos sin sin (2 ) (2 ) (2 )sin cos cos sin .预习导引1两角和与差的余弦公式C ：cos( )cos_cos_ 。

8、31 和角公式31.1 两角和与差的余弦 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法推导出公式的主要步骤 .3.熟记两角和、差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算知识链接1当 ， 时，cos( )cos cos 成立那么当 、R 时，cos()cos 2 4cos 恒成立吗(举例说明)?答 不恒成立，如 ， 时3 62请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 451cos_0；cos 60cos 30sin 60sin 30 cos 30；32cos 30cos 120sin 30sin 1200cos(90)；cos 150cos 210sin 150
。

9、1.3.3 已知三角函数值求角 学习目标 1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2. 了解符号 arcsin x，arccos x，arctan x 的含义，并能用这些符号表示非特殊角知识链接已知角 x 的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？答 不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不止一个预习导引1arcsin y 的含义一般地，对于正弦函数 ysin x，如果已知函数值 y(y1,1 )，那么在 上有唯一 2，2的 x 值和它对应，记为 xarcsin _y ，即 arcsin y(|y|1)(其 中 1 y 1。

10、12 任意角的三角函数12.1 三角函数的定义 学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号知识链接在初中，我们已经学过锐角的三角函数如图，在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切分别是什么？答 锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为：sin A ，cos A ，tan A .ac bc ab预习导引1三角函数的定义如图，在 的终边上任取一点 P(x，y)，设 OPr(r0)(1)定义叫做角 的余弦 ，记作 cos_， 即 cos ；xr xr叫做角 的正弦 ；记作 sin_，即 sin ；yr yr叫做角 的正切 ，记作 tan_，即 ta。

11、2.1.4 数乘向量 学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义 .2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算知识链接1已知非零向量 a，作出 aaa 和(a) (a) (a)，你能说明它们与向量 a 之间的关系吗？答 aaa3a；aaa 的长度是 a 的长度的 3 倍，其方向与 a 的方向OC OA AB BC 相同； (a) (a)( a)3a，(a) (a)(a) 的O C O A A B B C 长度是 a 长度的 3 倍，其方向与 a 的方向相反2已知非零向量 a，你能说明实数 与向量 a 的乘积 a 的几何意义吗？答 a 仍然是一个向量当 0 时，a 与 a 的方向相同；当 0 时， 。

12、21 向量的线性运算21.1 向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的位移认识向量，掌握向量与数量的区别 .2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念知识链接1力和位移都是既有大小，又有方向的量，在物理学中常称为矢量，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为标量2已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有，是向量。

13、2.1.2 向量的加法 学习目标 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义 .2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答 不是两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别：三角形法则中强。

14、21.3 向量的减法 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则 .2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识链接1a 的相反向量是什么？a 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量，记作a，并且有a(a) 0.a 的相反向量是 a 即(a )a，规定：零向量的相反向量仍是零向量2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答 向量的减法也有类似法则，定义 aba(b) 即减去一个向量相当于加上这个向量。

15、11 任意角的概念与弧度制 11.1 角的概念的推广学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义 . 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角知识链接1手表慢了 5 分钟，如何校准？手表快了 1.5 小时，又如何校准？当时间校准后，时针旋转了多少度？当时间校准后，分针旋转了多少度？答 可将分针顺时针方向旋转 30；可将时针逆时针方向旋转 45.2在初中角是如何定义的？答 定义 1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角定义 2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成。

16、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1若 cos0， sin20，sin2 2sincosac.4已知等腰三角形底角的余弦值为 ，则顶角的正弦值是( )23A B459 259C D459 259答案 A解析 令底角为 ，则顶角 2，且 cos ，23sin ，sin sin(2)sin2532sincos 2 .53 23 459二、填空题5函数 f(x)sin 2(2x )的最小正周期是 _4答案 2解析 f(x) sin 2(2x )4 1 cos4x 22 sin4x，12 12T .24 26已知 为第三象限角， sin4cos 4 ，则 sin2_.59答案 223解析 sin 4cos 4 ，59(sin 2cos 2)22sin 2cos2 ，591 sin22 ，12 59sin 22。

17、本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,5,3,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,A,本课时栏目开关,B,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,。

18、第三章,三角恒等变换,学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.,3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,1.两角和公式与二倍角公式有联系吗？答有联系.在S，C，T中，令即可得S2，C2，T2.,2.什么情况下sin 22sin ，tan 22tan ？,预习导引1.倍角公式,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,2.倍角公式常用变形,cos ,sin ,1sin 2,。

19、第三章 三角恒等变换3.2.1 倍角公式,人教B版必修4,复习回顾：,完成下列和角公式,思考：若 我们可以得到怎样的结论？,讲授新课,一、倍角公式,公式左端的角是右端角的二倍,在这两个公式中分别求出sin2a和cos2a,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,二、公式理解：,1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2”是“”，而且“”是 的二 倍角， “4”是“2”的二倍角， “3”是 的二倍角。,3、注意：,当 时， 不存在，但是,2、公式成立条件： 、 在任何条件下均成立 成立，则需 且 有意义 即 。

20、32 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 .2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用知识链接1两角和公式与二倍角公式有联系吗？答 有联系在 S ，C ，T 中，令 即可得 S2，C 2，T 2.2什么情况下 sin 22sin ，tan 22tan ？答 一般情况下，sin 22sin ，例如 sin 2sin ，只有当 k(kZ)时，sin 22sin 3 6 才成立只有当 k (kZ)时，tan 22tan 成立预习导引1倍角公式(1)S2：sin 2 2sin_cos_，sin cos sin ；2 2 12(2)C2： cos 2cos 2sin 2。