创新设计高一数学人教b版必修4学案2.1.2 向量的加法

1、第二章 平面向量2.1.3 向量的减法,人教B版必修4,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,讲授新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明：、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量。

2、第二章 平面向量2.1.1 向量的概念,人教B版必修4,谁更重?,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重,一样重,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.,速度是既有大小又有方向的量,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电。

3、第二章 平面向量2.1.1 向量的概念,人教B版必修4,想一想：位移和距离这两个量有什么不同？,o,2000米,1500米,位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向,阅读课本 P7778完成下列问题:,1.什么是向量?,2.怎么表示向量?,3.什么是向量的模?,4.有哪些特殊向量?,5.向量间有什么特殊关系?,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（数量：只有大小，没有方向的量）,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2. 向量如何。

4、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题 .2.理解轴上向量坐标的含义及运算.3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算知识链接1请观察 amn，b2m 2n ，回答 a、b 有何关系？答 因为 b2a，所以 a、b 是平行向量2若 a、b 是平行向量，能否得出 ba？为什么？答 可以因为 a、b 平行，它们的方向相同或相反预习导引1平行向量基本定理(1)平行向量基本定理：如果 ab，则 ab；反之，如果 ab，且 b0，则一定存在唯一一个实数 ，使 a b.(2)a 的单位向量：给定一。

5、第二章,平面向量,学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算,21向量的线性运算21.3向量的减法,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1a的相反向量是什么？a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作a，并且有a(a)0.a的相反向量是a即(a)a，规定：零向量的相反向量仍是零向量,2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的。

6、第二章,平面向量,21向量的线性运算21.1向量的概念,学习目标1.能结合物理中的位移认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理学中常称为 ，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为2已。

7、2.3.2 向量数量积的运算律 学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式 .2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明知识链接1向量数乘的运算律有哪些？答 (1)( a)() a.(2)()aa a.(3)(a b)ab.特别地，有()a(a)(a) ；(ab)ab.2向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 a、b，以及任意实数、 1、 2，恒有 (1a2b) 1a2b.预习导引1向量的数量积(内积)|a|b|cosa，b叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积) ，记作 ab.即 ab|a|b|cosa，b 2向量数量积的性质设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量(。

8、2.4.2 向量在物理中的应用 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程 .2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力知识链接1向量在物理中有哪些应用？答 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等(2)向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解上(3)动量 mv 是向量的数乘运算(4)功是力 F 与所产生的位移 s 的数量积2向量与力有什么相同点和不同点？答 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是。

9、24.1 向量在几何中的应用 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的几何问题及其他一些实际问题的过程 .2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算、分析和解决实际问题的能力知识链接1向量可以解决哪些常见的几何问题？答 (1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等几何问题(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题2用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？答 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之。

10、22 向量的分解与向量的坐标运算 22.1 平面向量基本定理学习目标 1.理解平面向量基本定理及其意义.2.了解向量一组基底的含义，在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.掌握直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式.4.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题知识链接1如图所示，e 1，e 2 是两个不共线的向量，试用 e1，e 2 表示向量 ， ， ， ， ，a.AB CD EF GH HG 答 通过观察，可得：2e 13e 2， e 14e 2， 4e 14e 2，AB CD EF 2e 15 e2， 2e 15e 2，a2e 1.GH HG 20 能不能作为基底？答 由于 0 。

11、第二章 2.1 2.1.2 一、选择题1向量( )( ) 等于( )AB MB BO BC OM A BBC AB C DAC AM 答案 C解析 原式 0 .AB BC MB BO OM AC AC 2若 a、b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同B若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 a 的方向相同D若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 b 的方向相同答案 B解析 a 与 b 方向相反，且| a|b|时，ab 与 a 的方向相反，ab 与 b 的方向相同，故 B 不正确3a、b、ab 为非零向量，且。

12、本课时栏目开关,本课时栏目开关,0,a,a,本课时栏目开关,OA,OB,平行四边形,ba,a(bc),本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,0,本课时栏目开关,0,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,视频演示,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,D,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,。

13、2.1.4 数乘向量 学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义 .2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算知识链接1已知非零向量 a，作出 aaa 和(a) (a) (a)，你能说明它们与向量 a 之间的关系吗？答 aaa3a；aaa 的长度是 a 的长度的 3 倍，其方向与 a 的方向OC OA AB BC 相同； (a) (a)( a)3a，(a) (a)(a) 的O C O A A B B C 长度是 a 长度的 3 倍，其方向与 a 的方向相反2已知非零向量 a，你能说明实数 与向量 a 的乘积 a 的几何意义吗？答 a 仍然是一个向量当 0 时，a 与 a 的方向相同；当 0 时， 。

14、2.1.2 向量的加法一、基础过关1 已知向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向南航行 1 km”，则 ab 表示( )A向东南航行 km B向东南航行 2 km2C向东北航行 km D向东北航行 2 km22 如图在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是 ( )A. ， AB CD BC AD B. AD OD DA C. AO OD AC CD D. AB BC CD DA 3 a，b 为非零向量，且|a b|a| b|，则 ( )Aa b，且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共线向量且方向相反CabDa，b 无论什么关系均可4 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， 等于 ( )BC DC BA A. B.BD DB C. D.BC CB 5 如图所示，在。

15、第二章 平面向量2.1.2 向量的加法,人教B版必修4, 海南,青海, 北京,实际例子1,思考：飞机从海南经青海到北京，两次位移结果与飞机从青海直接到北京的位移关系如何呢？,结果相同,即:,实际例子2,思考：图1表示橡皮条在两个力的作用下延水平方向伸长了5厘米，图2表示橡皮条在一个力的作用下延水平方向伸长了5厘米。则F与F1、F2的关系如何？,向量的加法,如图，已知向量 如何定义向量 呢？,A, B, C,作法：在平面内任取一点A，,作 ,则 。,向量的加法,F1,F,F2,1、如图,已知向量 、 ，用向量的三角形法则作出 。,2、如图,已知向量 、 ，用平行四边。

16、21 向量的线性运算21.1 向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的位移认识向量，掌握向量与数量的区别 .2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念知识链接1力和位移都是既有大小，又有方向的量，在物理学中常称为矢量，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为标量2已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有，是向量。

17、21.3 向量的减法 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则 .2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识链接1a 的相反向量是什么？a 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量，记作a，并且有a(a) 0.a 的相反向量是 a 即(a )a，规定：零向量的相反向量仍是零向量2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答 向量的减法也有类似法则，定义 aba(b) 即减去一个向量相当于加上这个向量。

18、第二章 平面向量2.1.2 向量的加法,人教B版必修4,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、向量加法的三角形法则,向量的加法：,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,首尾顺次相连,两种特例(两向量平行),方向相同,方向相反,向量加法的运算律,交换律：,结合律：,想一想,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少?,2.零向量和任一向量 的和为多少?,3.,何时取得等号?,、化简,练一练,、根据图示填空,C,2、向量。

19、第二章,平面向量,学习目标1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性,21向量的线性运算2.1.2向量的加法,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答不是两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模,2向量。

20、2.1.2 向量的加法 学习目标 1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义 .2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识链接1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答 不是两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模2向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别：三角形法则中强。