1、2.1.2 向量的加法一、基础过关1 已知向量 a 表示“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向南航行 1 km”，则 ab 表示( )A向东南航行 km B向东南航行 2 km2C向东北航行 km D向东北航行 2 km22 如图在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是 ( )A. ， AB CD BC AD B. AD OD DA C. AO OD AC CD D. AB BC CD DA 3 a，b 为非零向量，且|a b|a| b|，则 ( )Aa b，且 a 与 b 方向相同Ba，b 是共线向量且方向相反CabDa，b 无论什么关系均可4 如图所示，在平行四
2、边形 ABCD 中， 等于 ( )BC DC BA A. B.BD DB C. D.BC CB 5 如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则| |等AB FE CD 于 ( )A1 B2C3 D2 36 在平行四边形 ABCD 中， _.BC DC BA DA 7 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ， .AO OC DO OB 求证：四边形 ABCD 是平行四边形8 如图：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，P 为平面内任意一点求证： 4 .PA PB PC PD PO 二、能力提升9 已知|a| 3 ，|b|5，则向量
3、 ab 模长的最大值是_ 10已知点 G 是ABC 的重心，则 _.GA GB GC 11一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30角，求水流速度和船实际速度12如图所示，在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上取点 F，E ，使 BEDF.求证：四边形 AECF 是平行四边形三、探究与拓展13在日本 311 大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到 B地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升飞机与 A 地的相对位置答案1A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.07
4、证明 ， ，AB AO OB DC DO OC 又 ， ， .AO OC OB DO AB DC ABCD 且 ABDC .四边形 ABCD 为平行四边形8 证明 PA PB PC PD PO OA PO OB PO OC PO OD 4 ( )PO OA OB OC OD 4 ( )( )PO OA OC OB OD 4 004 .PO PO 4 .PA PB PC PD PO 9 8 10.011解 如图所示， 表示水流速度， 表示船垂直于对岸的方向行OA OB 驶的速度， 表示船实际航行的速度，AOC30，| |5.OC OB 四边形 OACB 为矩形，| | 5 ，OA |AC |tan 30 3| | 10，OC |OB |sin 30水流速度大小为 5 km/h，船实际速度为 10 km/h.312证明 ， ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AE AB BE FC FD DC ，AB DC 因为 FDBE，且 与 的方向相同，所以 ，FD BE FD BE 所以 ，即 AE 与 FC 平行且相等，AE FC 所以四边形 AECF 是平行四边形13此时直升飞机位于 A 地北偏东 30，且距离 A 地 40 km 处3
