1、1. 可以写成 ； ； ； .其中正确的是( )AC AO OC AO OC OA OC OC OA A BC D解析：选 D.由向量加法、减法运算可知 结果为 .AC 2在ABC 中， a， b，则 等于( )BC CA AB Aab BabCab Dba解析：选 B. ab，BC CA BA ab.AB BA 3化简： ( ) _.AB DB DC CD 解析： ( ) AB DB DC CD AB DB DC CD 0 .AB BD AD 答案： AD 4已知 a， b 且| |5，| |12，AOB90，OA OB OA OB |a b| _，tan OBA_.解析：如图| |13，t
2、anOBA .BA 512答案：13 512A 级 基础达标1. 等于( )AO BC OB A. B.AB AC C0 D.AO 解析：选 B. .AO BC OB AO OB BC AB BC AC 2下列等式一定能成立的是( )A. B. AB AC BC AB AC BC C. D. AB AC CB AB AC CB 解析：选 D.很容易看出 A 是不正确的； ，故 B 错误，D 正确；又 AB AC CB AB CB 2 0，故 C 是错误的，故选 D.AC AB BC AC AC 3. 如图，正六边形 ABCDEF 中， ( )BA CD EF A0 B.AD C. D.BE C
3、F 解析：选 D. BA CD EF BA AF CB .CB BA AF CF 4已知向量 a，b 的夹角为 ，|a| b|3，则|ab| 的值为_3解析：如图，在ABC 中，设 a， b，AB AC 则| | | |ab|.CB AB AC | | | |3 且BAC ，AB AC 3ABC 为等边三角形| | 3，即|ab|3.BC 答案：35下列四个式子中，能化简为 的有_AD ( ) ； ( )( )；AB CD BC AD MB BC CM ； .MB AD BM OC OA CD 解析：式可化为：( ) ；AB BC CD AC CD AD 式可化为： ( ) 0 ；AD MB
4、BC CM AD AD 式可化为： 2 ；MB AD MB MB AD 式可化为： .OC AO CD AO OC CD AD 答案：6. 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且a， b ， c，试用 a，b，c 表示向量 ， ， ， 及 .AB AC AE BD BC BE CD CE 解：四边形 ACDE 是平行四边形， c，CD AE ba， ca，BC AC AB BE AE AB c b，CE AE AC bac.BD BC CD B 级 能力提升7设( )( ) a，而 b 是一非零向量，则下列结论中，正确的有 ( )AB CD BC DA ab；ab
5、a；abb；|ab| |a| b|.A BC D解析：选 A.( )( ) 0，即 a0，则正确AB CD BC DA AB BC CD DA 8平面上有三点 A，B，C，设 m ，n ，若 m，n 的长度恰好相等，则AB BC AB BC 有( ) AA，B ，C 三点必在同一直线上BABC 必为等腰三角形，且ABC 为顶角CABC 必为直角三角形，且ABC90DABC 必为等腰直角三角形解析：选 C.如图，作ABCD，则 m ，AB BC AC n .AB BC AB AD DB |m | |n|，| | |，AC DB ABCD 为矩形ABC 为直角三角形，ABC90.9若向量 a 表示
6、“向东航行 1 km”，向量 b 表示“向北航行 km”，则向量 ab 表示3_解析：如图，由向量加法的平行四边形法则，可知 ab 的方向是沿平行四边形的对角线的方向，且 tan ，所以 30. 故 ab 的方向是北偏东 30，| ab|2 km.13答案：向北偏东 30方向航行 2 km(或向东偏北 60方向航行 2 km)10已知 O 为四边形 ABCD 所在平面外的一点，且向量 、 、 、 满足等式 OA OB OC OD OA .作图并观察四边形 ABCD 的形状，并证明OC OB OD 解：通过作图可以发现四边形 ABCD 为平行四边形证明如下： ，OA OC OB OD ，OA OB OD OC ，AB 綊 CD，BA CD 四边形 ABCD 为平行四边形11(创新题) 如图所示，中心为 O 的正八边形 A1A2A7A8 中，a iA iAi1 (i1,2，7)，bj (j1,2 ，8) ，试化简 a2a 5b 2b 5b 7.OAj 解： 3 70，OA OA a 2a 5b 2b 5b 7 A2A3 A5A6 OA2 OA5 OA7 ( )( )OA2 A2A3 OA5 A5A6 OA7 OA3 OA6 OA7 0OA6 b 6.OA6
