2.1.3向量的减法 学案人教b版必修4

1、阶段一,阶段二,阶段三,学业分层测评,ab,始点,终点,终点,始点,相反,等长,a,相反向量,向量减法及其几何意义,利用已知向量表示其他向量,向量减法的三角不等式及其取等条件,学业分层测评(十五) 点击图标进入,。

2、2.1.3 向量的减法,生活中有向量 生活中用向量,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,走进新课,O,B,A,如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量,简记:终点向量减去始点向量,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量,练习,C,D,3.,4.特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,例：,如图，已知向量a,b,c,d, 求。

3、2.1.3 向量的减法,1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.,1,2,1,2,【做一做1】 如图,在ABCD中, 分别是( ) A.a+b和a-b B.a+b和b-a C.a-b和b-a D.b-a和b+a 答案:B,1,2,2.相反向量 (1)定义. 与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. a+(-a)=(-a)+a=0; -(-a)=a; 零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此,关于向量减法的作图,一是利。

4、本课时栏目开关,本课时栏目开关,0,差,向量的减法,平行四边形ABCD,b,a,本课时栏目开关,长度相等，方向相,反,零向量的相反向量仍是零向量,本课时栏目开关,两个相反向量的和是零向量,加上这个向量的相反向量,a,0,0,b,a,0,本课时栏目开关,本课时栏目开关,视频演示,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,A,本课时栏目开关,C,本课时栏目开关,0,13,本课时栏目开关,本课时栏目开关,。

5、一、选择题1在平行四边形 ABCD 中， a， b，则 的相反向量是( )AB AD BD Aab BbaCa b Dab【解析】 ba，BD AD AB 的相反向量为( ba)ab.BD 【答案】 A2若 O，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D. EF OF OE EF OF OE 【解析】 O，E，F 是不共线的任意三点， ，由此可以OE EF OF 推出 .故选 B.EF OF OE 【答案】 B3.图 2125如图，D、E 、F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 等于( )AF DB A. B.FD FC C. D.FE DF 【解析】 由图易知 ，AF DE ，AF 。

6、2.1.3 向量的减法一、基础过关1 如图，四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC AabcBb(ac)CabcDbac2 化简 的结果等于 ( )OP QP PS SP A. B.QP OQ C. D.SP SQ 3 若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( )A. EF OF OE B. EF OF OE C. EF OF OE D. EF OF OE 4 如图，D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则( )A. 0AD BE CF B. 0BD CF DF C. 0AD CE CF D. 0BD BE FC 5 在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有 ( )AB AD AB AD A.。

7、21.3 向量的减法 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则 .2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识链接1a 的相反向量是什么？a 的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量，记作a，并且有a(a) 0.a 的相反向量是 a 即(a )a，规定：零向量的相反向量仍是零向量2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答 向量的减法也有类似法则，定义 aba(b) 即减去一个向量相当于加上这个向量。

8、向量的减法,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,讲授新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明：、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点。

9、21.2向量的加法21.3向量的减法,学习目标,学习导航,重点难点重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则及向量减法法则的运用难点：对向量加法、减法定义、几何意义的理解,一、向量的加法,ab,ba,(ab),(bc),想一想1.任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？提示：不一定，当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则2如果两个非零向量共线，那么如何求它们的和向量？,二、向量的减法,相等,相反,相反向量,(b),a,a,终点,终点,ab,想一想3.若acdb，则abcd成立吗？提示：成立，移项法则对向量等式成立,【名师。

10、1. 可以写成 ； ； ； .其中正确的是( )AC AO OC AO OC OA OC OC OA A BC D解析：选 D.由向量加法、减法运算可知 结果为 .AC 2在ABC 中， a， b，则 等于( )BC CA AB Aab BabCab Dba解析：选 B. ab，BC CA BA ab.AB BA 3化简： ( ) _.AB DB DC CD 解析： ( ) AB DB DC CD AB DB DC CD 0 .AB BD AD 答案： AD 4已知 a， b 且| |5，| |12，AOB90，OA OB OA OB |a b| _，tan OBA_.解析：如图|。

11、向 量 的 减 法,A.,首尾相连首尾连,向量加法的三角形法则。,向量加法的平行四边形法则。,共 起 点,减法的物理背景,向量减法的定义:,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.,B,要注意方向！,作图法则:三角形法则,重首连尾指被减,O,A,归纳:,作两向量的差向量的步骤:,(1)将两向量移到共同起点,(2)连接两向量的终点,方向是减向量指向被减向量,性质:,B,O,A,思考： ,怎样做出 ?,O,A,O,A,B,B,A,B,A,B,例1：向量 a, b, c, d,求作向量 a-b,c-d。,a,b,c,d,a,b,c,d,O,A,B,D,C,例3 : 化简,解:,A,D,B,C,练习1正方形ABCD边长为1，,=a，,=b，,=c，则|a+b+c|。

12、2.1.3 向量的减法向量线性运算（二）(地质附中 刘文君)一 教学目标1 知识与技能；（1）进一步理解掌握向量加法及减法运算法则。（2）熟练掌握向量加法与减法法则及运算律（3）掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；（4）掌握实数与向量的积的运算律；2 过程与方法（1）通过几何直观得出各个运算法则，体会向量运算的几何意义；（2）由实例体验向量的运算在实际问题中的应用3 情感，态度，价值观：通过本节的学习，让学生认识到向量在加，减和数乘运算中的联系，体现事物普遍联系的观点二 教学重点与难点1 教学重点向量的。

13、213 向量的减法向量的线性运算（一）(地质附中 叶心伟 )一 教学目标1 知识与技能（1）掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。（2）要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。2 过程与方法（1）尝试指导法、讨论法、探究式学习3 情感，态度，价值观：通过本节的学习二 教学重点与难点1 教学重点向量加法，减法的运算法则；2 教学难点对向量加法，减法运算法则的理解三 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类。

14、向量的减法,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,讲授新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明：、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点。

15、2.1.3 向量的减法,生活中有向量 生活中用向量,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,走进新课,O,B,A,如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量,简记:终点向量减去始点向量,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量,练习,C,D,3.,4.特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,例：,如图，已知向量a,b,c,d,求。

16、213 向量的减法一、选择题1四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC A a b c B b( a c)C a b c D b a c2化简 的结果等于( )OP QP PS SP A B C DQP OQ SP SQ 3若 O， E， F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 4在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有( )AB AD AB AD A 0 B 0 或 0AD AB AD 。

17、2.1.3 向量的减法课时作业一、选择题1. 如图所示，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC Aabc Bb(ac)Cabc Dbac2化简 的结果等于( )OP QP PS SP A. B. C. D.QP OQ SP SQ 3在平行四边形 ABCD 中， 等于( )AC BD A2 B2AB BA C2 D2CD DB 4若| |5，| |8，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)5边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3二、填空题6. 如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则 _.BA BC OA OD DA 7. 。

18、2.1.3向量的减法,通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.,课前自主学案,1实数运算满足交换律，结合律，即ab_，(ab)c_2在实数运算中，a00aa，|ab|_|a|b|.3在数的运算中，减法是加法的_运算,ba,a(bc),逆,1向量的加法,ab,ba,(ab),(bc),思考感悟1.任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？提示：不一定，当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则2如果两个非零向量共线，那么如何求它们的和向量？,2向量的减法,相等,相反,a,相反向量,a,(b),ab,终点,终点,思考感悟3.若acdb，则abcd成立吗？。

19、2.1.3 向量的减法自主学习知识梳理1相反向量(1)定义：如果两个向量长度_，而方向_，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有 a( a)_.若 a，b 互为相反向量，则 a_，ab_.零向量的相反向量仍是_2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点 O，作 a， b，则向量 ab_.如图所示OA OB (3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为_，被减向量的终点为_的向量例如： _.OA OB 自主探究我们已经知道向量不等式：|a|b|ab| |a| b|，若以向量b 去替换。