1、一、选择题1在平行四边形 ABCD 中， a， b，则 的相反向量是( )AB AD BD Aab BbaCa b Dab【解析】 ba，BD AD AB 的相反向量为( ba)ab.BD 【答案】 A2若 O，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D. EF OF OE EF OF OE 【解析】 O，E，F 是不共线的任意三点， ，由此可以OE EF OF 推出 .故选 B.EF OF OE 【答案】 B3.图 2125如图，D、E 、F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 等于( )AF DB A.
2、B.FD FC C. D.FE DF 【解析】 由图易知 ，AF DE ，AF DB DE DB BE 又 ， .BE DF AF DB DF 【答案】 D4.(2013中山高一检测 )如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )图 2126A. AB DC B. AD AB AC C. AB AD BD D. 0AD CB 【解析】 ，故 C 项错AB AD DB 【答案】 C5O 是四边形 ABCD 所在平面上任一点， ，且| | AB CD OA OB OC |，则四边形 ABCD 一定为( )OD A菱形 B任意四边形C矩形 D平行四边形【解析】 由| | | |知| |
3、 |，且 ，故四边形OA OB OC OD BA DC AB CD ABCD 是平行四边形【答案】 D二、填空题6在OAB 中，已知 a， b，且| a| b|4，AOB 60 ，则OA OB |ab| _.【解析】 ab ，| a| b|4，AOB60，故AOBOA OB BA 为等边三角形，| |4 ，即|ab| 4.BA 【答案】 47(2013徐州高一检测 )已知 O、A 、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 0，则 可用 、 表示为 _AC CB OC OA OB 【解析】 2OC OB BC OB AC 2( )，OB OC OA 2 .OC OA OB 【答
4、案】 2 OA OB 8给出以下五个命题：若|a|b|，则 ab；任一非零向量的方向都是唯一的；|a|b| ab|；若|a|b|a|b|，则 b0；已知 A、B、C 是平面上任意三点，则 0.AB BC CA 其中正确的命题有_【解析】 由|a|b|，得不到 ab，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；当 b0 时，|a| |b| |ab| ，故 不正确【答案】 三、解答题9设 O 是ABC 内一点，且 a， b， c，若以线段 OA、OBOA OB OC 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC、OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H.试用 a，b，c 表示 、 、
5、.DC DC BH 【解】 由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， ab，OD OA OB c(ab)c ab.DC OC OD 又四边形 ODHC 为平行四边形， cab，OH OC OD abc bac.BH OH OB 10(2013泰安高一检测 )已知ABC 是等腰直角三角形， ACB90 ，M是斜边 AB 的中点， a， b，求证：CM CA (1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【证明】 如图，在等腰 RtABC 中，由 M 是斜边 AB 的中点，得| | |，| | |.CM AM CA CB (1)在ACM 中， ab.AM CM CA 于是由| | | |，AM
6、CM 得|ab|a|.(2)在MCB 中， ab，MB AM 所以 CB MB MC abaa(ab) 从而由| | |，CB CA 得|a(ab)|b|.11在平行四边形 ABCD 中， a， b，先用 a，b 表示向量 和AB AD AC ，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正DB 方形？【解】 由向量加法的平行四边形法则，得 a b，同样，由向量的减AC 法知 ab .DB AB AD 则有：当 a，b 满足|ab |ab| 时，平行四边形的两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a，b 满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形；当 a，b 满足|ab|ab| 且|a| |b| 时，四边形 ABCD 为正方形
