1、212 向量的加法向量的线性运算（一）(地质附中 叶心伟 )一 教学目标1 知识与技能（1）掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。（2）要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。2 过程与方法（1）尝试指导法、讨论法、探究式学习3 情感，态度，价值观：通过本节的学习二 教学重点与难点1 教学重点向量加法，减法的运算法则；2 教学难点对向量加法，减法运算法则的理解三 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问
2、题情景，激发学生探究。四 教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入新课一、复习：向量的定义以及有关概念强调：1 向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2 正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。学生回顾向量的相关知识进一步巩固向量的知识，为向量的加减法运算做准备向量加法的概念例题分析二、 提出课题：向量是否能进行运算？1、某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和： A2、若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和： C3、某车从 A 到 B，再从 B
3、 改变方向到 C，则两次的位移和： A4、船速为 ，水速为 ，则两速度和： CBA三、1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2三角形法则：a强调：1“向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2 可以推广到 n 个向量连加3 3 aa04 不共线向量都可以采用这种法则三角形法则例 1、已知向量 a、 b，求作向量 a+b，再求 b+ ，并且比较观察有什么结论？向量加法的交换律： + = +学生动手作图，观察比较两个结果让学生通过自己动手作图观察得出向量加A BCA B CC A BA BCa+ba+ba+bbbba3 向量
4、加法的平行四边形法则以同一点 A为起点的两个已知向量 a， b为邻边作平行四边行 ABCD， 则以 为起点的对角线 AC就是 a与 b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。4 向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：5向量加法的运算律：交换律： ab结合律： ()()c说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：如： ()()(abdbac；cee例题 2 ：如图，为正六边形 的中心，作出下列向量：四 向量的减法1 相反向量与 a 长度相同、方向相反的向量 奎 屯王 新 敞新 疆 记作： a规定：零向量的相反向
5、量仍是零向量 奎 屯王 新 敞新 疆(a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量 奎 屯王 新 敞新 疆 a + (a) = 0由向量加法的三角形法则尝试 n 个向量相加的作法，总结得出向量加法的多边形法则学生自主求作作图引入相反向量的概念，引导得出与相反向量有关的知识法的交换律培养学生自主探索，学习的能力巩固向量加法的三角形法则让学生理解相反向量等概念，为向量减法的引入作好准备babaABCDnnAAA14321 ACEFODB向量减法的概念应用举例课堂练习如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0向量减法的定义：向量 a 加上 b 相反向量，叫做 a
6、 与 b 的差 奎 屯王 新 敞新 疆即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 奎 屯王 新 敞新 疆2用加法的逆运算定义向量的减法：若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b3求作差向量：已知向量 a、b，求作向量(ab ) + b = a + (b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作 A= a, B= b, 则 A= a b即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a的终点的向量 奎 屯王 新 敞新 疆注意：1 表示 a b奎 屯王 新 敞新 疆 2 用“相反向量 ”定义法作差向量，a b =
7、 a + (b)例题分析：1 已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、c d 奎 屯王 新 敞新 疆2 平行四边形 ABCD中， ， A，用a， b表示向量 、 奎 屯王 新 敞新 疆五 课堂练习四、课堂练习：1.下列等式:a+0=a b+a=a+b ( a)=a a+(a)=0 a+(b)=ab 正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式中一定能成立的是( )A. A+ C= B. A C=C. + = D. = B3.化简 OP Q+ S+ 的结果等于( )A. B. O C. SP 引导学生通过相反向量引出向量减法的定义学生自己解答然后互相交流学生完成培养学生利用已有知识导出新知识的能力培养学生应用新知识的能力，巩固所学知识并灵活运用归纳小结布置作业D. SQ4.已知 OA=a, B=b,若| OA|=12,| B|=5,且 AOB=90,则| a b|= .5.在正六边形 ABCDEF 中, E=m, D=n,则 = .6.已知 a、b 是非零向量,则|a b|=| a|+|b|时,应满足条件 .让学生回顾本节所学向量加减法的概念和法则以及作图法课本练习 B 2 3 P 86 2 3 学生自己总结交流完善学生独立完成引导学生养成自己归纳总结的习惯，体会知识的形成发展和应用的过程巩固所学知识，养成及时复习的习惯
