1、1.2.2 单位圆与三角函数线 学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接1什么叫做单位圆？答 以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米)2带有方向的线段叫有向线段有向线段的大小称为它的数量在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同即同向时，数量为正；反向时，数量为负预习导引1三角函数的定义域正弦函数 ysin x 的定义域是 R；余弦函数 ycos x 的定义域是 R；正切函数 y
2、tan x 的定义域是x| x R 且 xk ，kZ22三角函数线如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 的终边交于 P 点过点 P 作 x 轴的垂线PM，垂足为 M，过 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线( 或反向延长线)于 T 点单位圆中的有向线段 MP、OM 、AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作：sin MP，cos OM，tan AT.要点一 利用三角函数线比较大小例 1 分别作出 和 的正弦线、余弦线和正切线，并比较 sin 和 sin ，cos 和23 45 23 45 23cos ，tan 和 tan 的大小45 23 45解 如图，sin MP，cos
3、OM，tan AT，sin M P，cos OM，tan AT.23 23 23 45 45 45显然|MP|M P|，符号均为正，sin sin ；23 45|OM|cos ；23 45|AT|AT| ，符号均为负，tan M2P2OM2，427 2cos 0，sin 2x ”或“ (2) (3)sin M P；23 34cos OMcos OM；23 34tan ATsin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5答案 C解析 1,1.2,1.5 均在 内，正弦线在 内随角的增大而逐渐增大，
4、 sin 1.5sin (0，2) (0，2)1.2sin 1.3函数 ytan 的定义域为( )(x 3)A.x|x 3，x RB.x|x k 6，k ZC.x|x k 56，k ZD.x|x k 56，k Z答案 C解析 x k ，k Z，xk ，kZ .3 2 564设 asin(1)，bcos( 1)，ctan( 1) ，则有( )Aa0，aMPAT.bac，即 c 且 cos x ；(2)tan x1.12 12解 (1)由图(1)知：当 sin x 且 cos x 时，角 x 满足的集合：12 12.x| 6 2k0 的解集是_33答案 |k 60，sin M 2P20，tan A
5、T 0，cos OM 30.12 512 512 57而 0M1P1M2P2AT，0sin sin tan .12 512 512而 cos 0，cos sin sin tan .57 57 12 512 51211求函数 ylog sin x(2cos x1) 的定义域解 由题意得，要使函数有意义，则须Error!如图所示，阴影部分(不含边界与 y 轴)即为所求所以所求函数的定义域为Error!.12利用三角函数线，写出满足下列条件的角 的集合：(1)sin ；(2)cos .22 12解 (1)由图知：当 sin 时，角 满足的集合为Error! .22(2)由图知：当 cos 时，角 满足的集合为12Error!.三、探究与创新
