1、1.2.3 同角三角函数的基本关系式 学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 .2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明知识链接如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？答 设点 P(x，y) 为 终边上任意一点，P 与 O 不重合P 到原点的距离为 r 0，x2 y2则 sin ，cos ，tan .yr xr yx于是 sin2cos 2 2 2 1，(yr) (xr) y2 x2r2 tan .sin cos yrxr yx即 sin2cos 21，tan .sin cos 预习导引1
2、任意角三角函数的定义如图所示，以任意角 的顶点 O 为坐标原点，以角 的始边的方向作为 x 轴的正方向，建立直角坐标系设 P(x，y) 是任意角 终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP 0.x2 y2则 sin ，cos ，tan .yr xr yx2同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2cos 21.(2)商数关系：tan (k ，kZ )sin cos 23同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos 21 的变形公式：sin21cos 2；cos 21sin 2；(2)tan 的变形公式：sin cos sin cos _tan_；cos .sin tan 要点一 利用同角基本关系式求值例 1 已知 cos ，求 sin ，tan 的值817解 cos 0， cos 0.又因为(sin cos )212sin cos ，179所以 sin cos .173
