1、1.2.1 任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接什么叫做单位圆？答 以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆预习导引1任意角的三角函数的定义域正弦函数 ysin x 的定义域是 R；余弦函数 ycos x 的定义域是 R；正切函数 ytan x 的定义域是x| xR 且 xk ， kZ22有向线段(1)定义：规定了方向(即规定了起点和终点 )的线段称为有向线段若有向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l
2、平行，根据有向线段 AB 与有向直线 l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量(2)方向：在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同时，数量为正；反向时，数量为负3三角函数线如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，与角 的终边交于 P 点过点 P 作 x 轴的垂线PM，垂足为 M，过 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线( 或反向延长线)于 T 点单位圆中的有向线段 MP、OM 、AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作：sin MP，cos OM，tan AT.要点一 利用三角函数线比较大小例 1 分别作出 和 的正弦线、余弦线和
3、正切线，并比较 sin 和 sin ，cos 和23 45 23 45 23cos ，tan 和 tan 的大小45 23 45解 如图，sin MP，cos OM，tan AT，sin M P，cos OM，tan AT.23 23 23 45 45 45显然|MP|M P|，符号皆正，sin sin ；23 45|OM|cos ；23 45|AT|AT| ，符号皆负，tan 0，sin 0.65 25 25|MP |0，sin 2x ”或“ (2) (3)0，aMP AT.故 c0，2 0.sin 2cos 3tan 4 且 cos x ；(2)tan x1.12 12解 (1)由图(1)
4、知：当 sin x 且 cos x 时，角 x 满足的集合：12 12.x| 6 2k0 的解集是_33答案 |k 60，sin M 2P20，tan AT 0，cos OM 30.12 512 512 57而 0M1P1M2P2AT，0sin sin tan .12 512 512而 cos 0，cos sin sin tan .57 57 12 512 51211求函数 ylog sin x(2cos x1) 的定义域解 由题意得，要使函数有意义，则须Error!如图所示，阴影部分(不含边界与 y 轴) 即为所求所以所求函数的定义域为x|2kx2k ，或 2k x2k ，kZ2 2 231
5、2利用三角函数线，写出满足下列条件的角 的集合：(1)sin ；(2)cos .22 12解 (1)由图知：当 sin 时，角 满足的集合为Error! .22(2)由图知：当 cos 时，角 满足的集合为12Error!.三、探究与创新13当 时，求证：sin tan .(0，2)证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段 MP，AT，则MPsin ，ATtan .因为 SAOP OAMP sin ，12 12S 扇形 AOP OA2 ，12 12SAOT OAAT tan ，12 12又 SAOP S 扇形 AOPSAOT ，所以 sin tan ，12 12 12即 sin tan .
