数学1.2.1任意角的三角函数一 教案苏教版必修4

1、12任意角的三角函数12.1任意角的三角函数,第1章 三角函数,学习导航,第1章 三角函数,正弦,sin ,sin ,余弦,cos ,cos ,正切,tan ,tan ,正弦,余弦,正切,2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限余弦值为正，其余为负简记为:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”,3一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮助如下表：,4.有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向的线段(2)有向直线：规定了_的直线(3)有向线段的数量。

2、1.2.1 任意角的三角函数教学目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） ；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c。

3、1.2.1 任意角的三角函数,1.2 任意角的三角函数,第一章 三角函数,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),3.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即,所以，正弦，余弦，正切都是。

4、利用三角函数定义解题设角 的终边上任意一点 P 的坐标是 ，它与原点的距离是 （ ） ，),(yxr2yx那么 ， ， ，利用三角函数的定义，可巧妙地解决一类三角rysinrxcostan函数题。一、求值：例 1：已知 ，求 的值。31tax 22cossii解：设 P 是 终边上任意一点， ，由三角函数定义知 ，即),(y|OPr31xy， 。xy3|310)(22xxr当 时， 是第四象限角， 。0r，103sinxry 103cosxr 22cssini56)103()10()(322 当 时， 是第二象限角， 。0xxr，103sinxry 103cosxr 22cssini356)103()(10)( 22 由、可知， cossin2i32二、化简：例 2：化简 sintaco解：设 P 。

5、121 任意角的三角函数第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。2、设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: 叫做 的正弦,记作 ,即. 叫做 的余弦,记作 ,即. 叫做 的正切,记作 ,即.当 = 时, 的终边在 y 轴上,这时点 P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角 ,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦。

6、1.2.1 任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识链接什么叫做单位圆？答 以坐标原点为圆心，以一个单位长度为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆预习导引1任意角的三角函数的定义域正弦函数 ysin x 的定义域是 R；余弦函数 ycos x 的定义域是 R；正切函数 ytan x 的定义域是x| xR 且 xk ， kZ22有向线段(1)定义：规定了方向(即规定了起点和终点 )的线段称为有向线段若有向线段 AB 在有向直。

7、任意角的三角函数,教材：苏教版高中实验教科书数学第四册 第1.2节,日出日落，寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”,为了回答上述问题，需要将点P表示出来，思考： （1）如图2，以水平方向作参照方向，有序数对（r,）可以表示点P （2）如图3，以水平线为x轴，圆心O为坐标原点建立直角坐标系，有序数对（x,y)也可以表示点P （3）,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢？,图2,图3,a,答案,初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？,怎样将直角的三角函数推广到任意角。

8、1.2.1 任意角的三角函数,1.2 任意角的三角函数,第一章 三角函数,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),3.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切。

9、12 任意角的三角函数12.1 任意角的三角函数(一)学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义.2.根据三角函数的定义能够理解其定义域和三角函数值的符号知识链接在初中，我们已经学过锐角三角函数如图，在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切分别是什么？答 锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 sin A ，cos A ，tan Aac bc ab预习导引1任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)它与原点的距离是 r(r0)x2 y2一般地，对任意角 (如图) 我们规定：(1)比值 叫做 的正弦。

10、第一章 三角函数4-1.2.1 任意角的三角函数（2）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课教学模式：讲练结合教 具。

11、1.2.1 任意角的三角函数教学目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） ；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c。

12、第一章 三角函数4-1.2.1 任意角的三角函数（3）教学目的：知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等. 能力目标：1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 授课类型：复习课教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.。

13、高中苏教数学1.2 任意角的三角函数测试题一、选择题1函数 的值域是（ ）costanxy 2，20，2，012，答案：2设 是第二象限角，且 ，则 是（ ）cos22第一象限角 第二象限角 第三角限角 第四象限角答案：3角 的终边在直线 上，则 的值是（ ）32yxcos 1131213答案：4若 的两个内角 满足 ，则此三角形为（ ）ABC ，cos0锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 以上均有可能答案：二、填空题5若 ，则 (cos)2fx(sin15)f答案： 36以下四个命题：若 是第一象限角，则 ；sinco1存在 使 ， 同时成立；1sin32若 ，则 终边在一、二象限；co2若 且 ， tan(5)cos。

14、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义。

15、第一章 三角函数4-1.2.1 任意角的三角函数（1）教学目的：知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） 。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学。

16、课 题：任意角的三角函数（2）知识摘记例题解析例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1 ） （2 ） （3）- （4）-365217例 2 在单位圆中，画出适合下列条件角 a 的终边的范围,并由此得出角 a 的范围（1 ） sin (2)cos - (3)tan 12321例 3 根据单位圆中的三角函数线，探究：（1 ）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域，（2 ）正弦函数、余弦函数在区间0 ，2上的单调性，（3 ）正切函数在区间（- ， ）上的单调性2（4 ） cos (2)sin(-4650) (3)tan127 31练习与反思 1角 (0)的正弦线余弦线的长度相等,且正弦,余弦符号相异,= 2 在 ABC 中。

17、课 题：任意角的三角函数（1）知识摘记例题解析例 1（1）已知角 的终边经过点 p（2，-3）求角 的正弦、余弦、正切值。(2) 已知角 的终边经过点 p（2a ，-3a）求 2sin +cos 的值。例 2 求下列各角的正弦、余弦、正切值00 300 450 600 900 1800 2700 3600例 3 求下列函数的定义域（1 ） y=tan(2x) (2)y=tan(x- )4例 4 确定下列函数值的符号（1 ） cos (2)sin(-4650) (3)tan127 31练习与反思 1 角 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin= 2若三角形的两内角 ，满足 ，则此三角形的形状是 ,sinco03（） 的取值集合是_cossinta（）若 的取值范围（用。

18、第 4 课时：1.2.1 任意角的三角函数（二）【三维目标】：一、知识与技能1. 会用角 的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题（利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围） 。二、过程与方法1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；2.在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分。

19、第 3 课时：1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。 3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；3.通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。三、情感、态度与。