八年级数学竞赛讲座分式

1、用心 爱心 专心 116.1.1 从分数到分式 自主合作学习【学习过程】、 独立看书 14 页二、 独立完成下列预习作业：1、单项式和多项式统称 .2、 表示 的商， 可以表示为 .3 )()2(nmba3、长方形的面积为 10 ，长为 7cm，宽应为 cm；长方形的面积为 S，c长为 a，宽应为 .4、把体积为 20 的水倒入底面积为 33 的圆柱形容器中，水面高度为 3m2ccm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有 ，那么式子 叫做分BA式.分式和整式统称有理式三、合作交流，解决问题：分式的分母表。

2、 1腾 飞 教 育初二尖数讲义（第 32 期）第七讲 分式章节易错、易考题分析姓名：_ 成绩：_一. 分式的定义知能点 1. 分式的定义：_【例】下列各式哪些是分式？在下面打“” 2221451, , , , , , , .333() xaxmnxcbyab【练习】1. 下列各式中 ， ， ， 分式有（ ）2xy1xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. 代数式 ， ， ， 中，分式有（ ）xbaba2A4 个 B3 个 C2 个 D1 个知能点 2. 分式有意义：_【例】分式 中，当 时，下列正确的是（ ）12x1xA分式无意义 B分式的值为 1 C分式的值为 0 D分式的值是 21【练习】1当 时，下列分式有意义的是 （ ） 2xA 。

3、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（2）一、知识要点：1、梯形的定义、判定；2、等腰梯形的定义、性质、判定；3、三角形、梯形的中位线定理；二、例题：1、用长为 1，4，4，5 的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和；2、已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，ABDC，且 ABCD，两对角线 AC、BD 相互垂直，若 BC= ，AB+CD=34，求 AB，CD 的长；133、如图：在梯形 ABCD 中，ADBC，BAC=90，AB=AC，BD=BC ，AC 与 BD 相交于点 E，求DCE 的度数；4、已知：如。

4、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 四边形（1）一、知识要点：1、平行四边形的定义、性质、判定；2、多边形的定义、内角和、外角和、对角线条数；3、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定；二、典型例题：1、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的边数；2、在四边形 ABCD 中,E、F 是 AB、BC 的中点，DE 、DF 分别交 AC 于点 M、N，若 M、N是 AC 的三等分点，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。变形：（1） ABCD 中，M、N 分别是 AC 的三等分点，连结 。

5、专题 07 分式的化简与求值阅读与思考给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标又要抓住条件，既要根据目标变换条件又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1恰当引入参数；2取倒数或利用倒数关系；3拆项变形或拆分变形；4整体代入；5利用比例性质等例题与求解【例 l】 已知 ，则代数式 的值为 23。

6、 八年级数学竞赛试题 班级：_ 姓名：_ 一选择题（每小题5分，共50分） 1a.b.c是正整数，ab且a2-ab-ac+bc=7.则a-c等于( ) A. -1 B. 1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a0. b0且+=4 则等于（ ） A B. C. 0 D. 3对于非负数a1.a2a5满足M=(a1+a2。

7、分式一、从分数到分式：（1）.分式定义：一般地，形如 的式子叫做分式，其中 A和 B均为整式，B 中含有字母。整式和分式称AB为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。例：下列各式 ， ， ， ， ，0中，是分式的有_ _；是整式的a1x5y2ab23x有_ _；是有理式的有_ _练习：1.下列各式: ; ; ; .其中分式有 。312x21xv2.在代数式 , , , , 中，分式的个数是 。m4xy23a（2）分式有意义的条件：分母不等于 0. 例：下列分式，当 取何值时有意义（1） ； （2） 32x23x练习：1.当_时,分式 有意义.)2(1x2.当_时,分式 无意义.3.当 m_时，分式 。

8、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解的应用例题：1、已知 ， ，求（1） ；（2） ；2ba83)(ba323abba2、已知 ，求 的值；2ba336ba3、设 ，求 的值；zxy2xzy49224、已知 ，求 x+y 的值；051642yxyx5、当 时，求 的值；2,143zyxzyx 222 8103zyxzyx6、已知 ，kckbka201,20,203求代数式 的值；ab谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流7、若 a、b、c 满足 ，那么代数式 的最大值；922cb 222)()()(acba8、已知 求 ab+cd 的值；,0,1,22 bdaccba9、已。

9、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解的方法一、知识结构：1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区别和联系；2、因式分解的方法：（1）提取公因式法：提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；（2）公式法：平方差公式；完全平方公式；立方和（差）公式；（3）十字相乘法：二次项系数为 1 和不为 1 两种；（4）分组分解法；（5）添折项、配方法、换元法、待定系数法等；3、因式分解的一般步骤及注意点：先看公因式；然后看项数；二项式：平方差及立方和（差）；三项。

10、一、分式 知识点 1分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么我们称A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任何一个分式，分母都不能为零。 理解分式的概念，应把握一下三点： 分式是两个整式相除的商，其中A、B是两个整式，分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含有字母。分式中，若分母的值是零，则分式的值没有意义。 方法点拨：判断分。

11、八年级数学：分式和分式的计算一.填空题：1、分式的定义是 2、x 时，分式 无意义； 当 时，分式 有意义；42xx123x3、当 x= 时，分式 的值为零；当 时，分式 的值等于零.215二.选择题： 1.在 x+ y, , ,4xy , , 中，分式的个数有（ ）312xya52xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.如果把 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）yxA、扩大 5 倍 B、不变 C、缩小 5 倍 D、扩大 4 倍3.下列各式： 其中分式共有（ ）个。xyx22,1 ,34,1A、2 B、3 C、4 D、54.下列判断中，正确的是（ ）A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0 时，分式 无意义。

12、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（2）一、知识要点：1、三角形相似的判定及其性质；2、面积问题；二、例题：1、如图：BD：DC=5 ：3，E 为 AD 的中点，求 BE：EF 的值；2、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于 O 点，过点 B 作 BECD 交 CA 的延长线于点 E，求证： OEOAC23、如图，在ABC 中，AD 是中线，过点 C 作直线 CF 分别交 AD、AB 于点 E、F，求证：AE：DE=2AF：BF；4、如图，点 E 在等边ABC 的 AC 边上，在 BC 的延长线上截取 CD=AC，VF=CE ，AF 和DE 相交于。

13、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 相似形（1）一、知识要点：1、比例的性质；2、平行线分线段成比例的定理及逆定理；二、典型例题：1、ABC 中，底边 BC 上的两点 E、F 把 BC 三等分，BM 是 AC 上的中线，AE、AF 分 BM为 x、y、z 三部分(xyz) ，求 x:y:z；2、ABC 的周长为 1998cm，一只小松鼠位于 AB 边上（点 A、B 除外）的点 P 处，它首先由点 P 沿平行于 BC 的方向跑到 AC 边上的点 后，立即改变方向，再沿着平行于 AB 的方1P向奔跑，当跑到 BC 边上的点 后，又立即改变方向，沿。

14、专题 08 分式方程阅读与思考分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中，有可能产生增根尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根， 挖掘隐含条件例题与求解【例 1】 若关于 的方程 1 的解为正数，则 的取值范围是_x2aa（黄冈市竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约【例 2】 已知 ，其中 A，B，C 为常数求 ABC 的值2211xABx（“五羊杯”竞赛试题） 解题思路：将右边通分，比较分子，建立 A，B，C 的等式【例 3】解下。

15、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根） 、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习。

16、第 1 页（共 4 页）班级_座号_姓名_考号_密封线南雄市坪田中学八年级数学计算题竞赛总分：100 分 竞赛时间：90 分钟 科任教师：叶龙卷首语：题目来源于八年级数学竞赛小组自编题目，服务于八年级学生。经过这段时间的学习你收获了多少呢？当拿到试卷后不必紧张，要沉着冷静，仔细答题，相信你的表现会很出色！一、分式的加减乘除运算（12 小题，每题 4 分，共 48 分）（1） 叶小兰 （2） 叶小兰234x 2124xy（3） 邓春月 （4） 叶会财2a 22613xy（5） 冯井秀 （6） 冯井秀3233274mnpqqn 2293xyxy（7） 邓春月 （8） 会22aba 24539xx财第 2 。

17、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 应用问题1、某公司出售 A、B、C 三种商品，前一阶段结果结帐时，商品 C 的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段 A、B 两种商品售出金额都要比前一阶段少 5%，因而商品 C 更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长 10%，必须努力使商品 C 的售出金额比前一阶段增加百分之几？2、某果品公司急需将一批不易存放的水果从 A 市运到 B 市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如表：运输单位 运输速度（千米/时）运。

18、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 实数一、知识要点：1、实数的分类；2、实数与数轴上的点的对应关系；平方根、立方根的存在性；3、实数的运算；4、实数 a 的 的非负性；)0(,|2a5、二次根式的有关性质；二、典型例题：1、计算下列各题：（1） （2）5242 )4(|3)()( 91)9(2 1999 个 9 1999 个 9（3） （4）已知 ，求1981989357)( 1242xy yx)(（5）设 a、b、c 为实数，若 ，求42642cbacba的值；3（6）设 的整数部分为 x，小数部分为 y，试求 的值；3819 yx1（7）求满足条件 的自然数 。

19、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 分式方程及其应用一、知识要点：1、分式方程的定义；2、分式方程的解法；3、增根的检验；4、带有字母系数的方程根的讨论；5、列分式方程解应用题；二、典型例题：例 1、解下列方程（组）： 91760xx 321485761430xx 5322xx 2019)10(9)3(21)(1 xxxx解关于 x 的方程 )0()(2abxabx 1215530yx谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流 (abc 0)234752xyx cxzbyzax例 2、若 a0，b0，且 ，则 的值？0)(21baa已知： 求 的值？。

20、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 分式一、知识结构：1、分式的有关概念；2、分式的基本性质；3、分式的乘除与乘方；4、分式的加减；二、典型例题：例 1、x 为何值时，下列分式有意义？ 2x12xa3|62x例 2、x 为何值时，下列分式的值为 0？ 6322xa例 3、已知 x 为非零实数，那么 的值？|32xx例 4、若 x+2 是多项式 的一个因式， ,求分式ba23 022ba的值？2234bab例 5、化简下列分式：（1） )2()2()2( axcxbcxab（2） 184121xxx谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢。