1、专题 08 分式方程阅读与思考分母含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等 在解分式方程中，有可能产生增根尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根， 挖掘隐含条件例题与求解【例 1】 若关于 的方程 1 的解为正数，则 的取值范围是_x2aa（黄冈市竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约【例 2】 已知 ，其中 A，B，C 为常数求 ABC 的值2211xABx（“五羊杯”竞赛试题） 解题思路：将右边通分，比较分子，建立 A，B，C 的等式【例 3】解下列方程：（1） ； （“五羊杯”竞赛试题）59684
2、19268xx（2） ； （河南省竞赛试题）223xx（3） 3 （加拿大数学奥林匹克竞赛试题）221解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解【例 4】 （1）方程 的解是_ （江苏省竞赛试题）18272938xx（2）方程 的解是_222113564xxxx（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口【例 5】若关于 的方程 只有一个解，试求 的值与方程的解x211kxkk（江苏省竞赛试题）解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题【例 6】求
3、方程 的正整数解 （“希望杯”竞赛试题）156xyz解题思路：易知 都大于 1，不妨设 1 ，则 ，将复杂的三元不定方程转, xyz1xyz化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计逐步缩小其取值范围，求出结果 能力训练A 级1若关于 x 的方程 有增根，则 的值为_ （重庆市中考试题）10aa2用换元法解分式方程 时，如果设 ，并将原方程化为关于 的整式方22x1xyy程，那么这个整式方程是_ （上海市中考试题）3方程 的解为_ （天津市中考试题）21340xx4两个关于 的方程 与 有一个解相同，则 _ x20x132xaa（呼和浩特市中考试题）5已知方程 的两根分别为 ， ，
4、则方程 的根是（ ） 1a 1xA ， B ， C ， D ，1aaa1（辽宁省中考试题）6关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）x2mmA 1 B 1 且 0C 1 D l 且 2（孝感市中考试题）7关于 的方程 的两个解是 1 ， 2 ，则关于 的方程x2cxxcx的两个解是（ ） 21aA ， B 1， C ， D ，aa1a18解下列方程：（1） ； （苏州市中考试题）260x（2） （盐城市中考试题）21493x9已知 求 10 5 的值13xx10x10若关于 的方程 只有一个解（相等的两根算作一个），求 的值 x211kxk k（黄冈市竞赛试题）11已知关于 的方程 2
5、2 ，其中 为实数.当 为何值时，方程恰有三个互xx210mm不相等的实数根?求出这三个实数根. （聊城市中考试题）12若关于 的方程 无解，求 的值x1221xaxa（“希望杯”邀请赛试题）B 级1方程 的解是_22221143567xxxx（“祖冲之杯”邀请赛试题）2方程 的解为_22208383分式方程 有增根，则 的值为_1xmxm4若关于 的分式方程 1 的解是正数，则 的取值范围是_2aa（黑龙江省竞赛试题）5（1）若关于 x 的方程 无解，则 _ （沈阳市中考试题）3x（2）解分式方程 会产生增根，则 _ （“希望杯”邀请赛试题）22511mm6方程 的解的个数为（ ）36xxA
6、4 个 B6 个 C2 个 D3 个7关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ） x1aaA l B 1 且 0 C 1 D 1 且 0a（山西省竞赛试题）8某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 倍，则 的值b c1bc是（ ）A1 B2 C3 D4（江苏省竞赛试题）9已知关于 的方程（ 21） 有实数根xa2710xxa（1）求 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为 1， 2，且 ，求 的值.x1231xa（TI 杯全国初中数学竞赛试颞）10求方程 20060 的正整数解.
7、 2xy3（江苏省竞赛试题）11某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1 000 元如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为 3 800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ （齐齐哈尔市中考试题）
