1、分式一、从分数到分式:(1).分式定义:一般地,形如 的式子叫做分式,其中 A和 B均为整式,B 中含有字母。整式和分式称AB为有理式。注意:判断代数式是否是分式时不需要化简。例:下列各式 , , , , ,0中,是分式的有_ _;是整式的a1x5y2ab23x有_ _;是有理式的有_ _练习:1.下列各式: ; ; ; .其中分式有 。312x21xv2.在代数式 , , , , 中,分式的个数是 。m4xy23a(2)分式有意义的条件:分母不等于 0. 例:下列分式,当 取何值时有意义(1) ; (2) 32x23x练习:1.当_时,分式 有意义.)2(1x2.当_时,分式 无意义.3.当
2、 m_时,分式 有意义.m4174.下列各式中,不论字母 x 取何值时分式都有意义的是( )A. B. C. D.12x5.0231x1235x5.下列各式中,无论 取何值,分式都有意义的是( )xA B C D21231x217使分式 无意义,x 的取值是( )|1A0 B1 C D18.应用题:一项工程,甲队独做需 a 天完成,乙队独做需 b 天完成,问甲、乙两队合作,需_天完成.(3)分式的值为 0:分子等于 0,分母不等于 0例:1.当 x=_时,分式 的值为 0,x22.当 _时,分式 的值为零x21x3.当 _时,分式 的值为正;当 _时,分式 的值为负x15xx241x4下列各式
3、中,可能取值为零的是( )A B C D21m2121m2练习:1分式 ,当 _时,分式有意义;当 _时,分式的值为零24xx2.若分式 的值为零,则 x 的值为 392x3.当 _时,分式 的值为零m2(1)3m4.若分式 的值为负,则 x 的取值是( )2xA.x3 且 x0 B.x3 C.x3 D.x3 且 x05分式 中,当 时,下列结论正确的是( )1axxaA分式的值为零; B分式无意义C若 时,分式的值为零; D若 时,分式的值为零3 13a6下列各式中,可能取值为零的是( )A B C D21m2121m217.已知 , 取哪些值时:(1) 的值是正数;(2) 的值是负数;(3
4、) 的值是零;(4)分23xyyyy式无意义8.若分式 的值是正数、负数、0 时,求 的取值范围21xx9.已知 ,求 的值. 10已知 ,求 的值34yx225yx13xy52xy二、分式的基本性质:分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于 0的整式,分式的值不变。例:1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:= =yx321ba2.0532不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。1. = 2. = 3. = 4. =ab65yx3nmxyz3.填空:(1) ; (2)b)(32)(42ba4.当 a_时, 成立.5125.对有理数 x,下列结论中一定正
5、确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x|,分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以 x2,分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2|,分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以 x2+1,分式的值不变6.对于分式 ,总有( )1aA. B. (a1) C. D.212a12a1a7.填空:(1) ; (2) .)(34bac)(2b分式约分:化简分式(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分(2)分式约分的依据:分式的基本性质(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简
6、分式分式约分的基本步骤:1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。2 找出分子分母的最大公因式。3 分子分母同时除以最大公因式。4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例:1.找出下列分式中分子分母的公因式: acb128231acb2xy2yx2yx2把下列分式化为最简分式: =_ =_ =_ =_ = cb2345ba13622136baab2练习1分式 , , , 中是最简分式的有( )43yxa24122xy2abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.下列分式中是最简分式是( )A . B . C. D. 2nm92m32)(yx2)(nm3.约分:(1) (2) (3)248
7、abab1482 12x4.约分:(1) (2)45321ba 24x5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1) = (2) =x23 23x6.化简求值:(1) 其中 。 (2) 其中xy84241,2y 962a5分式通分:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。步骤:先求出几个异分母分式的分母的最简公分母,作为它们的公分母,把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤:(1)把分式的分子与分母分解因式;(2)取各分式的分母中系数最小公倍数;(3)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;(4)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;(5
8、)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。例:1.求分式 的最简公分母。 2. 求分式 与 的最简公分母。432361,1xyzyx 241x43. 通分:(1) ; (2)xy41,32 225,103,5acbcba(3) , (4)42,361,)42(xx 23,12xx练习:1、通分:(3)yx2;)( 1;)2(23xx 21,4bac(4) (5)21,93a )(1,)(1,)(1baccba2求下列各组分式的最简公分母:(1) ; (2) ;2265,413bca cmn3291,6,1(3) ; (4) ;)(, 2)(,)(,)(3xx(5) 。1,22xx3通分:(1) ; (2) ; (3) 。zxy43,2 cba236,4232465,81xzyx(4) ; (5) ; (6) ; )2(,)(xbay yxy21,)(2)(34,)(25xx(7) ; (8) 。2231,)(yxyx 2293,15aa(9) ;(10) ;21,2,3142aaa 203,15,8422 xxx(11) ;)(,)(abcba(12) )(1,)(1,)(1bcabcab