奥数容斥

1、精选文档 容斥问题 容斥问题涉及到一个重要原理一一包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重 复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质 a分类与性质b分类（如图）， 那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab 。 练习1、1四（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有 3。

2、1奥数：容斥原理教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。3、培养学生良好的书写习惯。一、教学内容（一）知识介绍容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对 n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质 a 分类与性质b 分类（如图） ，那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数=N aN bN ab。（二）例题精讲例 1、一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业。

3、容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。,容斥问题(一),画圈圈图： 分析包含和排除关系，是解决这类问题的捷径 ！,这一讲我们先介绍容斥原理1： 对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类，那么具有性质a或性质b的事物的总数= Na+NbNab,Na,Nb,Nab,例1、一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有12人，订阅今日少年报的有9人，两种报纸都订阅的有5人。(1)订阅报纸的总人数是多少？(2)两种报纸都没订阅的有多少人？,经典题型,(1)根据容斥原理，能很快。

4、 奥数：容斥原理 教学目标： 1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2 、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3 、培养学生良好的书写习惯。 一、教学内容 （一）知识介绍 容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对 n 个事物，如果采用不同的分类标准， 按性质。

5、11、先包含A B重叠部分 AB 计算了 2 次，多加了 1 次；2、再排除A BAB小学奥数总复习第七讲容斥原理练习容斥原理 1：两量重叠问题计算公式：AB=AB-AB说明：AB 读作：“A 并 B”，表示 A、B 情况的总和。AB 读作：“A 交 B”，表示 A、B 的公共部分。容斥原理 2：三量重叠问题计算公式： ABC= ABCA BB CACABC说明：AB读作：“A 并 B 并 C”，表示 A、B、C 情况的总和。ABC 读作： “A 交 B 交 C”，表示 A、B、C 的公共部分。1、有两块一样长的木板，各长 130 厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时 10 厘米，长木。

6、1容斥原理基础篇：【例 1】一个班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有 37 人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有 42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？” 没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。思路：完成语文作业的有 37 人，完成数学作业的有 42 人，一共有 3742=79 人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统 计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：7948=31 人，。

7、容斥问题,主讲：刘文峰,专题简析： 容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=NaNbNab。,例1 、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。,分。

8、数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练 数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 1 -第 4 讲 包含与排除容斥原理知识要点以前我们是不是遇到过这样问题：从左边数，小明排在第 8 个，从右边起小明排在第 15 个，这一排一共有多少个人？这道题是不是小明被重复计算啦，如果要使得计算的结果既不重复，又无遗漏，就需要把重复的计数排除出去，这样的计数方法就是容斥原理，也称之为重叠问题。解决这类问题，我们还可以借助韦恩图来分析数量关系。小明1 人8 人 15 人一般先把包含的所有数量都计算出来，再。

9、探索之旅,奥数专题6：容斥问题,容斥问题,1、什么是容斥问题,2、容斥原理,容斥原理的进阶练习,基础 详解：什么是容斥问题,探索之旅,容斥问题,容包括 斥排除,661=11（人）,答：共有11人。,排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？,洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？,827=9（个）,答：一共要9个夹子。,容斥问题,即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。,容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类，那么具有性质1或。

10、 容斥原理 森林中住着很多动物，据说狮子大王派仙鹤去统计鸟类的种数，蝙蝠跑过去对仙鹤说；“我有 翅膀，我应该是属于鸟类的。”于是仙鹤就把蝙蝠统计到鸟类的种类里去了，结果得出森林中一共有 80 种鸟类。狮子大王又派大象去统计野兽的种类数，蝙蝠听说又来统计兽类了，急忙跑过去对大象说；“我没有羽毛，我应该是属于兽类的。 ”于是大象就把蝙蝠统计到兽类的种类里去了，结果统计出森林中一共有 60 。

11、容斥原理问题 例 1 在 1 至 1000 的自然数中，不能被 5 或 7 整除的数有_个。（莫斯科市第四届小学数学竞赛试题）讲析：能被 5 整除的数共有 10005=200（个）；能被 7 整除的数共有 10007=142（个）6（个）；同时能被 5 和 7 整除的数共有 100035=28（个）20（个）。所以，能被 5 或 7 整除的数一共有（即重复了的共有）：20014228=314（个）；不能被 5 或 7 整除的数一共有1000314=686（个）。例 2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4 名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这。

12、小学数学,容斥原理,容斥原理,在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。,容斥原理（第一讲）,一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 15+12-4=23（人）,数学 语文15 4 12数学和语文,容斥原理,上题中语文满分人数是12，数学。

13、小学奥数容斥原理专题训练姓名： 1.现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都错的有 4 人，则两种实验都做对的有多少人？2.某服装厂生产的一批衬衫大号和小号各占一半。其中 25是白色的，75是蓝色的。如果这批衬衫共有 100 件，其中大号白色衬衫有 10 件，小号蓝色衬衫有多少件？3.一些学生接受调查，这些学生中准备参加会计师考试的有 63 人，准备参加英语考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种都准备参加的有 24 人，只准备参加两种考试的有 46 人，不参加。

14、 杯赛难点之 三大原理 容斥原理 14 杯赛重难点之 三大原理 （ 三 ） 【精讲专区】 例 1 某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组， 18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加那么有多少人两个小组都不参加 ? 【解析】： 圈内的人： 18+15-10=23 人 圈外的人： 40-23=17 人 例 2 50名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按 1， 2， 3， ， 49， 50依次报数；再让报数是 4的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6的倍数的同学 向后转问：现在面向老师的同学还有多少名 ? 【解析】报 4的倍数有： 50 4=12 2 报 6的倍数有： 50 6=8 。

15、 教案容斥问题一 本讲学习目标理解并掌握容斥问题。二 重点难点考点分析容斥问题涉及到一个重要原理包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。三 概念解析容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质 1 和性质 2 分类，那么具有性质1 或性质 2 的事物个数等于性质 1 加上性质 2 减去它们的共同性质。四 例题讲解一班有 48 人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有 37 人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有 42 人举手，最后问：。

16、1容斥原理 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 容斥原理（ 1） 如果被计数的事物有 A、B 两类，那么，A 类或 B 类元素个数= A 类元素个数+ B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数。 例 1 一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一。

17、五容斥原理问题1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-10011最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数。

18、最新 料推荐 容斥原理（一） 【例题分析】 例 1. 有长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形与边长 5 厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？ 分析与解： 阴影部分是直角三角形，是两个图形的重叠部分，它的面积 是： （平方厘米） 方法一： （平方厘米） 方法二： 。

19、容斥原理,一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？,容斥原理,在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。,容斥原理,一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门。

20、www,378700000.com,学校准备给参加语文、数学竞赛的每位同学发一份纪念品，小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况，参加语文竞赛的有23人，参加数学竞赛的有30人，于是他准备了23+30=53份纪念品。经核查，参加比赛的同学已经每人都发1份了。而统计比赛的人数也没错，结果还多出来8份，你能帮小明找出为什么会多出来8份纪念品的原因？,为什么会多出来,第五讲 重叠问题,当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这就是重叠的最简单情形。重叠问题也叫容斥问题，也叫包含与排除问题。,五年级96名学生都订了刊物。