1、奥数：容斥原理教学目标： 1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。2 、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。3 、培养学生良好的书写习惯。一、教学内容（一）知识介绍容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对 n 个事物，如果采用不同的分类标准， 按性质 a 分类与性质 b 分类（如图），那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数 =NaNbNab。NaNabNb（二）例题精讲例 1、一个班有 48 人，班主任在班会上问： “谁做完语文作业？请举手！ ”有 37人举手。又问：“谁做完数
2、学作业？请举手！ ”有 42 人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。【思路导航】 完成语文作业的有37 人，完成数学作业的有42 人，一共有 3742=79 人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：7948=31 人。例 2、某班有 36 个同学在一项测试中，答对第一题的有25 人，答对第二题的有123 人，两题都答对的有15 人。问多少个同学两题都答得不对？【分析与解答】 已知答对第一题的有 25
3、 人，两题都答对的有 15 人，可以求出只答对第一题的有 2515=10 人。又已知答对第二题的有 23 人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数： 1023=33 人。所以，两题都答得不对的有 3633=3 人。例 3、某班有 56 人，参加语文竞赛的有 28 人，参加数学竞赛的有 27 人，如果两科都没有参加的有 25 人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？【分析与解答】 要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数： 5625=31人，再求两科竞赛同时参加的人数： 282731=24 人。例 4、 1 到 100 的自然数中，既不是
4、5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个？【分析与解答】 从 1 到 100 的自然数中，减去 5 或 6 的倍数的个数。 从 1 到 100的自然数中， 5 的倍数有 1005=20 个， 6 的倍数有 16 个（ 1006=16 4），其中既是 5 的倍数又是 6 的倍数（即 5 和 6 的公倍数）的数有 3 个（10030=3 10）。因此，是 6 或 5 的倍数的个数是 16203=33 个，既不是 5 的倍数又不是 6 的倍数的数的个数是： 10033=67 个。例 5、光明小学举办学生书法展览。 学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有 24 幅不是五年级的，有 22 幅不
5、是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 10 幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？【分析与解答】 由题意知， 24 幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数， 22 幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。 2422=46 幅，这是一2个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10 幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以 2，即可求出其他年级参展作品的总数。（242210） 2=18 幅。三、教学练习1、五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有
6、87 人。语文、数学都优秀的有多少人？2、五（ 1）班有 40 个学生，其中25 人参加数学小组， 23 人参加科技小组，有19 人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？3、一个旅行社有36 人，其中会英语的有24 人，会法语的有18 人，两样都不3会的有 4 人。两样都会的有多少人？4、在 1 到 200 的全部自然数中，既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有多少个？5、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100 件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32 件。其他年级参展的作品共有多少件？四、教学小结4六、课后练习1、学
7、校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24 人，会弹电子琴的有 17 人，其中两种乐器都会演奏的有8 人。这个文艺组一共有多少人？2、某校选出50 名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3 人两项比赛都获奖了，有 27 人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14 人，问数学比赛获奖的有多少人？3、三年级一班参加合唱队的有 40 人，参加舞蹈队的有 20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14 人。这两队都没有参加的有 10 人。请算一算，这个班共有多少人？54、在 1 到 130 的全部自然数中，既不是 6 的倍数又不是 5 的倍数的数有多少个？5、六（ 1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有 25 幅画不是三年级的，有 19 幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有 8 幅。其他年级参展的画共有多少幅？6
