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类型四年级奥数+容斥问题.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9588303
  • 上传时间:2019-08-17
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    四年级奥数+容斥问题.doc
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    1、1容斥原理基础篇:【例 1】一个班有 48 人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有 37 人举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有 42 人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?” 没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。思路:完成语文作业的有 37 人,完成数学作业的有 42 人,一共有 3742=79 人,多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次,在统 计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次。所以,这个班语文、数作业都完成的有:7948=31 人,即多出来的那部分。变式练习:1、五年级有 122 名学生参

    2、加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有 65 人,数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多少人?2、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有 24 人,会弹电子琴的有 17 人,其中两种乐器都会演奏的有 8 人。这个文艺组一共有多少人?2【例 2】某班有 36 个同学在一项测试中,答对第一题的有 25 人,答对第二题的有 23 人,两题都答 对的有 15 人。问多少个同学两题都答得不对?思路:已知答对第一题的有 25 人,两题都答对的有 15 人,可以求出只答对第一题的有2515=10 人。又已知答对第二题的有 23 人,用只答对第一题的人数,

    3、加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:1023=33 人。所以,两题都答得不对的有 3633=3 人。变式练习:1、五(1)班有 40 个学生,其中 25 人参加数学小组,23 人参加科技小组,有 19 人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?2、某校选出 50 名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果 3 人两项比赛都获奖了,有 27 人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有 14 人,问数学比赛获奖的有多少人?【例 3】某班有 56 人,参加语文竞赛的有 28 人,参加数学竞赛的有 27 人,如果两科都没有参加的 有 25 人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人

    4、?思路:要求两科竞赛同时参加的人数,应先求出至少参加一科竞赛的人数:5625=31 人,再求两 科竞赛同时参加的人数:282731=24 人。3变式练习:1、一个旅行社有 36 人,其中会英语的有 24 人,会法语的有 18 人,两样都不会的有 4 人。两样都会的有多少人?2、三年级一班参加合唱队的有 40 人,参加舞蹈队的有 20 人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14人。这两队都没有参加的有 10 人。请算一算,这个班共有多少人?*提高篇:【例】1 到 100 的自然数中,既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个?思路:从 1 到 100 的自然数中,减去 5 或 6 的倍数的个数

    5、。从 1 到 100 的自然数中,5 的倍数有1005=20 个,6 的倍数有 16 个(1006=164),其中既是 5 的倍数又是 6 的倍数(即 5 和 6 的公倍数)的数有 3 个(10030=310)。因此,是 6 或 5 的倍数的个数是16 203=33 个,既不是 5 的倍数又不是 6 的倍数的数的个数是:10033=67 个。变式练习:1、在 1 到 200 的全部自然数中,既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有多少个?42、在 1 到 130 的全部自然数中,既不是 6 的倍数又不是 5 的倍数的数有多少个?*智力闯关【例】光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个

    6、年级学生的书法作品,其中有 24 幅不 是五年级的,有 22 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 10 幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?思路:由题意知,24 幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数,22 幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。2422=46 幅,这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展 的作品数,从其中去掉五、六两个年级共参展的 10 幅作品,即得到两个一、二、三、四年级 参展作品的总数,再除以 2,即可求出其他年级参展作品的总数。(242210)2=18 幅。变式练习:1、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有 110

    7、件不是一年级的,有100 件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有 32 件。其他年级参展的作品共有多少件?52、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有 25 幅画不是三年级的,有 19 幅画不是四年级的,三、四两个年级参展的画共有 8 幅。其他年级参展的画共有多少幅?3、实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有 28 幅不是五年级的,有 24 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 20 幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少 4 幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?课后作业1、四年级一班有 54 人,订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有 13 人,订小学生优秀作文的有 45 人,每人至少订一种读物,订数学大世界的有多少人?62、一个班有 55 名学生,订阅小学生数学报的有 32 人,订阅中国少年报的有 29 人,两种报纸都订阅的有 25 人。两种报纸都没有订阅的有多少人?3、一个俱乐部有 103 人,其中会下中国象棋的有 69 人,会下国际象棋的有 52 人,这两种棋都不会下的有 12 人。问这两种棋都会下的有多少人?4、五(1)班做广播操,全班排成 4 行,每行的人数相等。小华排的位置是:从前面数第 5 个,从后面数第 8 个。这个班共有多少个学生?

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