2-3 公式法2 研学案北师大版九年级上

1、3-2 特殊平行四边形（3） 研学案学习目标：1能运用综合法证明正方形性质定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法学习重点： 学习难点： 学习过程：课前热身：矩形、菱形有哪些性质和判别方法？正方形有哪些性质？你能证明吗？自主学习1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形4.议一议依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。依次连接特殊平行四边形四边中点呢？课堂小结1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边。

2、23 公式法授课教师： 课时安排 1 课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化利用它可以更为简捷地解一元二次方程本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定 a、b、c 的值，在 b2-4ac0 的前提条件下，将 a、b、c 的值代入求根公式即可求出解因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。

3、课 题 23 公式法 课型 新授课教学目标 1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程教学重点 一元二次方程的求根公式教学难点 求根公式的条件：b -4ac 02教学方法 讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程 学生活动一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x 27x18=0二、新授：1、推导求根公式：ax 2+bx+c=0 (a0)解：方程两边都作以 a，得 x2+ x+ =0ba ca移项，得： x2+ x=ba ca配方，得： x2+ x+( )2= +( )2ba b2a ca b2a即：（x+ ） 2=b2a b2 4ac4a2a0，所以 4a20当 b24ac0 时，得x+ = =b2a b。

4、2-5 为什么是 0.618（1）一、学习目标：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。学习重点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。学习难点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。二、学习过程：课前热身：1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？自主学习例 4、数形结合问题P64 如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 。

5、3-2 特殊平行四边形（2） 研学案学习目标：1能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。学习重点： 学习难点： 学习过程：课前热身：菱形有哪些性质？你能证明吗？矩形有哪些性质和判别方法？自主学习1.已知四边形 ABCD 是菱形，求证：ABBCCDDA2.已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，求证：ACBD，AC 平分BAD 和BCD BD 平分ABC 和ADC结论：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直， ，并且每条对角线平分一组对角。3、交流讨论一般地来说：判定定理与性质定理是互为。

6、2-1 花边有多宽（1） 研学案一、学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型学习重点：一元二次方程的概念学习难点： 求一般形式中的 abc二、学习过程：课前热身：什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？自主学习：阅读课本 P48，回答问题：1一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_.一元二次方程的一般形式：_，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项2.几种不同的表示形式：ax。

7、2.3 公式法一 教学目标知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二 教学重点与难点教学重点 用公式法解一元二次方程教学难点 用配方法推导求根公式的过程三 教学过程创设情境，导入新课2x2-7x+2=0请你说出利用配方法解一元二次方程的。

8、2-5 为什么是 0.618（2） 研学案一 、学习目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。学习重点： 学习难点： 二、学习过程：课前热身：有一面积为 150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？自主学习某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 40-60 元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少 10个，为了实。

9、2-1 花边有多宽（2） 研学案一、学习目标：1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力学习重点：一元二次方程的解或近似解学习难点：一元二次方程的解或近似解二、学习过程：课前热身：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x 2x10 (2)x 210 (3)x2x0 (4) x203(5） （8-2x）(5-2x)=18P46花边问题中方程的一般形式：_你能求出 x吗？（1）x 可能小于 0吗？说说你的理由；_（2）x 可能大于 4吗？。

10、2-2 配方法（1） 研学案一、学习目标：1、会用开平方法解形如(xm) 2n (n0)的方程；2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) 2n(n 0)的形式，体会转化的数学思想。学习重点：用开平方法解形如(xm) 2n (n0)的方程学习难点：理解一元二次方程的解法配方法二、学习过程：课前热身：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 212x_(x6) 2（2）x 24x_(x_) 2（3）x 28x_(x_) 2从上可知：常数项配上_.自主学习：1、用直接开平方法解下列方程：（1）x 29 （2）(x2) 216 (3) (x+1)2144=0 (4) (2x+1)2=3 1阅读书 。

11、2.3 公式法知识与技能目标： 1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程过程与方法目标： 来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程情感态度与价值观目标： 来源:学优中考网 xyzkw1通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯2通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。重点、难点、关键：1重点：掌握用公式法解一元二次方程。2难点；对公式法中求根公式的推导过程的理。

12、班级： 姓名： 学科： 日期： 家长检查签名： 小组检查意见： 小组长签名： 一、学习目标：（1）能够推导求根公式。（2）会利用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。学习重点：学习难点：二、资料准备：课本。三、学习过程：环节一、回忆巩固用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x2+2x+1=0环节二：公式的推导利用配方法解一元二次方程 ：ax 2+bx+c=0(a0)解：将二次项系数化为 1，得：将常数项移到方程的右边，得：配方，得： 开方，得：写出方程的根：环节三：反馈达标：、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1)2x2+3=7x （2）x 2-7。

13、2-2 配方法（2） 研学案一、学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。学习重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程学习难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程二、学习过程：课前热身：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成_；（2）两边同除以_，使_化为 1；（3）移项，方程的一边为_，另一边为_（4）配方：方程两边同时加上_，化为_ 的形式；（5）当_ 时，两边开平方便可求出它的根；当_时，原方程无解3、用配方法解下列方程：（1）x 24x30 （2）x 2-4x+12。

14、2-3 立方根 研学案第一版块：前奏版第一环节：复习提问2 的平方等于 4 平方等于 2 的数还有吗？是多少？第二版块：启动版第二环节：引入新课立方等于 8 的数是多少？-8 呢？ -64 呢？ 27 呢？第三环节：展示目标1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3了解立方根的性质重点：会用立方运算求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同1、 也叫做三次方根 2、每个数 a 都只有一个立方根，记为 ，读作 “三次根号 a”例如 x3=7 时，x 是 7 的立方根；与数的平方根的。

15、2-4 分解因式法 研学案一、学习目标：1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程学习重点：会用分解因式法解方程学习难点：灵活选用方法 二、学习过程：课前热身：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_。1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个实数根；2）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。分解因式：（1）5 x 24x （2）。

16、2.3 公式法知识与技能目标： 1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程过程与方法目标：1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程情感态度与价值观目标：1通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯2通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。重点、难点、关键：1重点：掌握用公式法解一元二次方程。2难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解3关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。教学过程：。

17、2-2 配方法（3） 研学案一、学习目标：1、利用方程解决实际问题2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案学习重点：利用方程解决实际问题学习难点：解决开放性问题二、学习过程：课前热身：1、求 1）x 2 = n (n0)的解，2） （x+m） 2 = n (n0)的解2、配方：（1）x 23x_(x_) 2（2）x 25x_(x_) 23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解下列一元二次方程：（1）3x 212x (2) 0152x自主学习：例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。如图所示：（1）设花园四周小路的宽度。

18、2.3 公式法一 教学目标知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二 教学重点与难点教学重点 用公式法解一元二次方程教学难点 来源:学优中考网用配方法推导求根公式的过程三 教学过程创设情境，导入新课2x2-7x+2=0请你说出利用配方法。

19、2.3 公式法公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程式化利用它可以更为简捷地解一元二次方程本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c 的值，在 b2-4ac0 的前提条件下，将 a、b、c 的值代入求根公式即可求出解因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利。

20、2-3 公式法（2） 研学案一、学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。3.求根公式的条件：b 24ac 0。学习重点：会用求根公式解一元二次方程。学习难点：一元二次方程的求根公式的推导学习过程：二、学习过程：课前热身：用配方法解方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 用配方法解方程 ax 2bxc0(a0)自主学习1、一般地，对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，它的根是 x bb2 4ac2a注意：当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根。2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二。