1.7 一元二次方程的应用 学案湘教版九年级上

1、复习引入：已知菱形两对角线分别为 。则菱形的面积 = 。ba,s探究目标：1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（面积问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性自学指导：1、认真阅读教材 P22 例 4 至 P25 探究2、用自己的语言概括例题的等量关系，并完成 P25 的探究填空。自测题：1、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x-1400=0 Bx 2+65x-350=0Cx 2-130x-1400=0 Dx 2-65x-350=02、借助一面墙为一。

2、13 一元二次方程的应用（3）一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用学习目标：会建立一元二次方程解应用题。学习过程：一、情境导入：1、 平均增长（或降低）率问题： n 为增长（或降低若基数为 a，增长（或降低）率为 x， ）的次数，b 为增长（或降低）后的数量。 其基本关 系式是 。2、每件利润=销售价 利润率= 售价=进价 总利润=每件商品的利润 =总收入- 二、快乐自学：自学教材 P25-P26，完成以下习题：（1）一 件商品原价 200 元，若第一次涨价 10，则售价 元 ，若第二次又涨价10，则售价 元。（2）一件商品原价 100 元，经过两。

3、1.3 一元二次方程的应用学案（第 2 课时）【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积 问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长 为 x（） ，则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱 形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5。

4、【学习目标】建立一元二次方程模型解决利润变化问题及双变量问题；【重点难点】重点：利润的变化类问题；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（解答下列问题）1、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 X 元，则可赚得 4 元的利润。（1）写出 Y 与 X 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？解：涨价后商品售价为（50X）元每个的利润为（ ）40 元此时，销售量为 个依题意得：y（ 。

5、1.3 一元二次方程的应用学案【学习目标】建立一元二次方程模型解决增长率问题。【重点难点】1、 重点：确定增长率（下降率）的模型A（1a%） 2B。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾2、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 833.6 万元，求 3 月份到 5 月份的 平均月增长率。解：设 3 月份到 5 月份的平均月增长率是 X。由于 3 月份的营业额为 400（1+10%） ，5 月份的营业额可表示为 400（1+10%） （ ）2，又5 月份的营业额是 ，故可得方程 。经整理得：（1+X） 2=1.44解得 X1=0.2，X。

6、【学习目标】1、根据条件求一元二次多项式的值；2、一元二次方程的根的判别式=b 2-4ac的运用。【重点难点】1、重点：寻找等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根是 。2、ax 2+bx+c=0 (a0)的根的判别式。= 。（二）定向学习（阅读 P20-P22，回答下列问题）3、自学 P21例 2，解答下列问题当 t取何值时，关于 x的一元二次方程 tx2-4tx+t-5=0有两个相等的实数根。4、自学例题，解答下列问题当 t取什么值时，关于 x的一元二次方程 x2+(x+t)2= t2+2t-1有实数根。1（三）定向检测1、一元二次方程 5。

7、【复习引入】1、你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x5 与 32x 的值互为相反数。（2）一元二次方程 ax2bxc0（a0），当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac 0时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac 0时，方程没有实数根，当 b24ac 0 时，方程有实数根。【学习目标】1能应用一元二次方程解决简单的代数问题；2感受一元二次方程的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。【自学指导】1、认真阅读教材上的例题。2、分析教材上的例题的解题思路。【学生自测】。

8、13 一元二次方程的应用（ 2）一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用学习目标：1、掌握列一元二次方程 解应用题的一般步骤。2、建立一元二次方程解决实际问题。学习目标 ：一、课前热身：面积公式:S 长方形= , S 梯形= 。菱形的面积= 二、快乐自学：自学教材 P22-P24，完成 以下习题：1、等腰梯形的面积为 160,上底比高多 4，下底比高多 20，这个梯形的高为 。2、两个正数的平方和为 34，则 这两个数是 。三、合作探究：如图，要建一个面积为 150的长方形鸡场，为了节省材 料，鸡场的 一边靠着原有的一面墙，墙长 为 18m，另三边用竹篱。

9、【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长为 x（），则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5，请将长方体盒子的底面找出来，则长方体盒子。

10、列方程解应用题的一般步骤： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 。【教学目标】1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（增长率问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性【自学指导】1、认真阅读教材 P26 例 62、用自己的语言概括例题的等量关系3、想一想，列一元二次方程解应用题比列一元一次方程解应用题多了哪些步骤？【学生自测】1、十六大以来，我地区的私营经济迅猛发展，2002 年产值高达 4 亿元，而到 2004 年的产值已经达到 16 亿元，那么 2002 至 2004 年两年的年产值的平均增长率为（ ）A、25 B、50 C、75% D、100%2、。

11、复习引入：利润=售价 =利润率 ； 利润率=利润/ 。学习目标：1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（利润问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性自学指导：例：某商场销售一批名牌运动衫，评价每天售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件运动衫每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件，若商场平均每天要赢利 1200 元，每件运动衫应降价多少元？分析：每件赢利金额售出件数=赢利总金额自测题：1、某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品，市场调查。

12、【学习目标】建立一元二次方程模型解决质点运动及最值问题；【学习重点】重点：最值的含义；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾求下列代数式的最大（小）值。（1）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2） 21 有最 值，这个值是 。（2）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ； 3（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2）有最 值，这个值是 。（二）定向学习（解答问题）（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过 130 平米的仓库可行吗？。

13、1.3 一元二次方程的应用 （第 5 课时）学案 【学习目标】建立一元二次方程模型解决质点运动及最值问题；【学习重点】重点：最值的含义；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾求下列代数式的最大（小）值。（1）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X 2） 21 有最 值，这个值是 。（2）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ； 3（ X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2）有最 值，这个值是 。（二）定向学习（解答问题）（2）利用所给的木板，按上。

14、13 一元二次方程的应用（1）一元二次方程在代数问题中的应用学习目标：1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。学习过程：一、情景导入：一元二次方程 ax+bx+c=0 （a0， a、b、c 为常数） ，当方程有两个不等实数根时，b-4ac 0；当方程有两个相等实数根时，b-4ac 0；当方程没有实数根时，b-4ac 0。二、快乐 自学自学教材 P20-P22，完成以下内容：1、当 x= 时，代数式 x+3x-9与 5-2x 的值相等。2、当 t= 时，一元二次方程 x+tx+4=0 有两个相等的实数根， 且方程的根为 。3、若一元。

15、1.3 一元二次方程的应用（2）同步练习考标要求：会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10 B 15 C 20 D 25 2 一架长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 6 米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑 1 米，。

16、配方法解一元二次方程(2),楚江中学成申利,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.,你能行吗,用。

17、1.2 解一元二次方程的算法公式法（2）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解 b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。重点难点重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。难点：选用适当的方法解一元二次方程。教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成 P17 例 11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。（二）探究新知1、让学生观察课本 P16-P17 。

18、课题 一元二次方程的应用（一）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_ _；（）_；（）_；（）_ _。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框。

19、 【学习目标】建立一元二次方程模型解决增长率问题。【重点难点】1、 重点：确定增长率（下降率）的模型A（1a%） 2B。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾2、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 833.6 万元，求 3 月份到 5 月份的平均月增长率。解：设 3 月份到 5 月份的平均月增长率是 X。由于 3 月份的营业额为 400（1+10%），5 月份的营业额可表示为 400（1+10%）（ ）2，又5 月份的营业额是 ，故可得方程 。经整理得：（1+X） 2=1.44解得 X1=0.2，X 2-2.2（舍去）答：3 月份到 5。

20、1.3 一元二次方程的应用 （第 4 课时）学案 【学习目标】建立一元二次方程模型解 决利润变化问题及双变量问题；【重点难点】重点：利润的变化类问题；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（解答下列问题）1、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 X 元，则可赚得 4 元的利润。（1）写出 Y 与 X 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？解：涨价后商品售价为（50X）元每个的利润。