1.1 一元二次方程的算法 学案湘教版九年级上

1、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0 或 x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位 同学解方程的过程：（1）解方程： 2x,小明。

2、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法(2)教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 ?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）。

3、1.2.3 公式法(1)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效。

4、1.2.2 配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接 开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：。

5、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1 ，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0 ，则 pq=0( )， 若。

6、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

7、复习导入：一元一次方程的特征：1 ，2 ，3 ，4 。学习目标：1、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。2、知道一元二次方程的一般形式，一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。3、初步掌握建立一元二次方程的模型解决实际问题。自学指导：认真阅读教材第 24 面，思考；1、一元二次方程是具有哪些特征的方程？请你写出一到两个一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是什么？为什么有条件 a0？3、请将方程 2x(3-x)+7=0 化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。自测题：。

8、1.1 建立一元二次方程模型第 1 课时学习目标： 1、在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式。2、能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。学习难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。学习过程：问题导入：问题 1：什么是整式方程？一元一次方程的意义及一般形式是什么？试举例说明。要求：让学生思考后回答，重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数。问题 2：某工人师傅要用一块长 80cm，宽 60cm 的铁皮，在四个。

9、 12 解一元二次方程的算法121 因式分解法，直接开平方法（1） 学习目标：来源:学+科+网 Z+X+X+K1、 能够通过降次化一元二次方程为一元一次方程。2、 学会用因式分解法和直接开方法解一元二次方程。学习过程：一、 课前热 身：1、 分解因式:a b = 2、 分解因式：x -16= 3、 如果 ab=0，那么 a = 或 b= 二、快乐自学：来源:Zxxk.Com1、对照学习目标自学教材 P5-P8 练习上的内容。2、 自学检测：如果 x 的平方是 a，那么 x=（ ）（x+3） =16 中， （x+3）是 的平方根，所以（x+3）= 或 9x -49=0 的解是（ ）若（x+2） （x3）=0，那么 x+2=0 。

10、11 建立一元二次方程模型学习目标：1、了解一元二次方程的概念。2、能将一元二次方程方程化为一般形 式，并能写出二次项系 数、一次项系数和常数项。学习过程：一、 课前热身：1、3+ 5 是（ ）次（ ）项式。2、3+3m+8 是二次三项式，其 中二次项的系数是（ ） ，一次项的系数是（ ） ，常数项是（ ） 。二、快乐自学：1、对照学习目标自学教材 P2-P3 的内容。2、自学检测：如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有（ ）个未知数的（ ）次多项式，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式是（ ）其中( )为二次项系数。

11、【复习引入】1、你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x5 与 32x 的值互为相反数。（2）一元二次方程 ax2bxc0（a0），当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac 0时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac 0时，方程没有实数根，当 b24ac 0 时，方程有实数根。【学习目标】1能应用一元二次方程解决简单的代数问题；2感受一元二次方程的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。【自学指导】1、认真阅读教材上的例题。2、分析教材上的例题的解题思路。【学生自测】。

12、【学习目标】用因式分解法解一元二次方程的可行性、适用范围及解法。【重点难点】1、重点：解法2、难点： 【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（阅读 P5-P8，解答下列问题）1、解一元二次方程的基本思路是。 2、降低次数的基本方法是 或 。3、用两种办法求（2x-1） 2-4=0 的解。4、当一元二次方程一边为 0，另一边可以 时，可以用 法求解。5、形如（x+a） 2=b(b0)的一元二次方程可以用 法求解。（三）定向检测分别用因式分解法直接开平方法解下列一元二次方程。(1)4x2-4=0 (2)36-9x2=0(3)（x-2） 2-9=0 (4)（2-x） 2-5=0(5)（x-1） 。

13、课题 1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：2012.8.20学习目标1.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2.会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。导 学 流 程 师生笔记一、目标导学【温故知新】1. 22ab2.用两种方法解方程 05)3(2x如何解方程 ?462x二、自学自研【自学书本 P10P12】(1)初读文本1.利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程化成 的形式，就可用前面所学的0462x05)3(2x因式分解法或直接。

14、【学习目标】1、求根公式的推导探索；2、求根公式的结构特点及使用方法。【重点难点】1、重点：求根公式的结构特点。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾(1)用配方法解下列方程x 2+15=10x 3x 2-12x+ =031(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤。（二）定向学习（阅读教材 P15-P16，解答下列问题）(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根是 x1.2= 这两根是怎样求出来的？(2)什么叫做公式法？(3)一元二次方程的根的个数与=b 2-4ac 有关，当0 时，原方程有两个 的实数根；当=0 时，原方程有两个 的实数根；当0 时，原方程有实数式；当0 时。

15、13 一元二次方程的应用（1）一元二次方程在代数问题中的应用学习目标：1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。学习过程：一、情景导入：一元二次方程 ax+bx+c=0 （a0， a、b、c 为常数） ，当方程有两个不等实数根时，b-4ac 0；当方程有两个相等实数根时，b-4ac 0；当方程没有实数根时，b-4ac 0。二、快乐 自学自学教材 P20-P22，完成以下内容：1、当 x= 时，代数式 x+3x-9与 5-2x 的值相等。2、当 t= 时，一元二次方程 x+tx+4=0 有两个相等的实数根， 且方程的根为 。3、若一元。

16、【学习目标】1、配方法的定义及根据；2、利用配方法解一元二次方程的步骤。【重点难点】1、重点：配方法的定义及依据。2、难点： 。【学法指导】（二）定向学习(阅读 P10-P11，回答下列问题)(1)什么是配方法？用配方法求解一元二次方程的根据是什么？(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤，其中最关键的步骤是什么？(3)依照 P11 例 5，完成对下列二次多项式的配方。x 2+4x-11 x 2-6x+8(4)P11 例 6 的两道小题都是先将左边配方后，再利用因式分解法求解。请你对其配方后，利用直接开平方法求解，行吗？（三）定向检测1、用配方法解下列一元。

17、解一元二次方程的算法,1.2,1.2.1 因式分解法，直接开平方法,如何解1.1节问题一中的方程：,(35-2x)2-900 = 0 ,可以用平方差公式，把方程的左边因式分解,我们已经会解一元一次方程，,首先，观察方程的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？,自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？,先把方程写成 (35-2x)2-302=0.,(35-2x)2-900 = 0 ,把此方程的左边因式分解(35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. ,因此，从方程得65-2x=0或 5-2x=0 ,得 x=32.5 或 x=2.5.,即方程有两个解，,通常。

18、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会 用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让 学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因 式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思 路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一 元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x) 2=25（二）创设情境说明。

19、1.2 解一元二次方程的算法（1）教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平 方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x +m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n 。

20、1、若 ，则 。32a2、若方程 2+3 2=m 有解，则 m 得取值范围是 x3、若 ，则 、 满足的条件是 。0bb学习目标：1、知道运用“降次”的思想化一元二次方程为一元一次方程。2、会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程自学指导：认真阅读教材第 58 面，思考：1、两个因式的积为 0，则这两个因式中必有一个因式为 0，这句话正确吗？2、运用分解因式法解一元二次方程的步骤，你知道吗？自测题：1、方程 4x2=9 的解为 2、一元二次方程（x1）（2x+3）=0 的根为 3、解方程（1、3 小题用分解因式法，第 2 题用直接开平方法，第 4 。