1.5 一元二次方程的算法 教案湘教版九年级上

1、1.2 解一元二次方程的算法（2）教学内容给出配方法的概念 ，然后运用配方法 解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清 配方法 的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方 程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形 式，右。

2、【学习目标】1、根据条件求一元二次多项式的值；2、一元二次方程的根的判别式=b 2-4ac的运用。【重点难点】1、重点：寻找等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根是 。2、ax 2+bx+c=0 (a0)的根的判别式。= 。（二）定向学习（阅读 P20-P22，回答下列问题）3、自学 P21例 2，解答下列问题当 t取何值时，关于 x的一元二次方程 tx2-4tx+t-5=0有两个相等的实数根。4、自学例题，解答下列问题当 t取什么值时，关于 x的一元二次方程 x2+(x+t)2= t2+2t-1有实数根。1（三）定向检测1、一元二次方程 5。

3、1.3 一元二次方程的应用学案（第 2 课时）【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积 问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长 为 x（） ，则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱 形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5。

4、123 公式法（1）学习目标：运用求根公式解一元二次方程。学习过程：一、课前热身：方程 x2x=1 化为一般形式为 ，a= ，b= ，c= 。b4ac= 。二、快乐自学：1、 自学 P15-P17 的内容。重点掌握求根公式的推导过程。来源:学+科+网2、把一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的二次项系数化为 1得 ，把方程左边配方得 即为 。把方程左边因式分解得 来源:学科网由此得出 或 解得 ， 3、一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）当 b4ac0 时，此方程的根为 。三、合 作探究：解方程（1） x+ 2x- 4=0 （2）5x=2x + 1 (1) 解 a= b= c= 。

5、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会 用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让 学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因 式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思 路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一 元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x) 2=25（二）创设情境说明。

6、1.2 解一元二次方程的算法公式法（1）教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的。

7、1.2 解一元二次方程的算法（1）教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平 方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x +m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n 。

8、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次 方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0，则 pq=0( )， 若 pq=0，则 p=0 或 。

9、1.2 解一元二次方程的算法（2）教学内容给出配方法的概念 ，然后运用配方法 解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清 配方法 的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方 程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形 式，右。

10、1.2 解一元二次方程的算法公式法（2）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解 b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。重点难点重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。难点：选用适当的方法解一元二次方程。教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成 P17 例 11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。（二）探究新知1、让学生观察课本 P16-P17 。

11、1.2 解一元二次方程的算法配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做” 2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为1 的一元二次方。

12、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0 或 x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位 同学解方程的过程：（1）解方程： 2x,小明。

13、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法(2)教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 ?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）。

14、1.2.2 配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接 开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：。

15、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1 ，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0 ，则 pq=0( )， 若。

16、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

17、1.3 一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x-5 与 3-2x 的值互为相反数。（2）当。

18、一元二次方程的解法 配方法（1）,一、预习检测,1、用两种方法解下列一元二次方程： 2、填空：( _ =(x+_)2 _=( x-_ )2 - +4=(x+_)2-_3、尝试用配方法解方程,二、探究展示,1完成下列二次多项式的配方 - + -_ 归纳思考：什么叫做配方？ 2、用配方法解下列方程： 归纳思考：什么叫做配方法？ 3、把一元二次方程 配方 成 的形式，求p、q。,三、反馈提升,1、解下列方程，说一说一元二次方程解的情况。 2、代数式 。

19、课题 1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：2012.8.20学习目标1.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2.会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。导 学 流 程 师生笔记一、目标导学【温故知新】1. 22ab2.用两种方法解方程 05)3(2x如何解方程 ?462x二、自学自研【自学书本 P10P12】(1)初读文本1.利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程化成 的形式，就可用前面所学的0462x05)3(2x因式分解法或直接。

20、1.2.3 公式法(1)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效。