1.8 一元二次方程的算法 教案湘教版九年级上

1、1、若 ，则 。32a2、若方程 2+3 2=m 有解，则 m 得取值范围是 x3、若 ，则 、 满足的条件是 。0bb学习目标：1、知道运用“降次”的思想化一元二次方程为一元一次方程。2、会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程自学指导：认真阅读教材第 58 面，思考：1、两个因式的积为 0，则这两个因式中必有一个因式为 0，这句话正确吗？2、运用分解因式法解一元二次方程的步骤，你知道吗？自测题：1、方程 4x2=9 的解为 2、一元二次方程（x1）（2x+3）=0 的根为 3、解方程（1、3 小题用分解因式法，第 2 题用直接开平方法，第 4 。

2、【学习目标】1、配方法的定义及根据；2、利用配方法解一元二次方程的步骤。【重点难点】1、重点：配方法的定义及依据。2、难点： 。【学法指导】（二）定向学习(阅读 P10-P11，回答下列问题)(1)什么是配方法？用配方法求解一元二次方程的根据是什么？(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤，其中最关键的步骤是什么？(3)依照 P11 例 5，完成对下列二次多项式的配方。x 2+4x-11 x 2-6x+8(4)P11 例 6 的两道小题都是先将左边配方后，再利用因式分解法求解。请你对其配方后，利用直接开平方法求解，行吗？（三）定向检测1、用配方法解下列一元。

3、【学习目标】建立一元二次方程模型解决利润变化问题及双变量问题；【重点难点】重点：利润的变化类问题；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（解答下列问题）1、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 X 元，则可赚得 4 元的利润。（1）写出 Y 与 X 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？解：涨价后商品售价为（50X）元每个的利润为（ ）40 元此时，销售量为 个依题意得：y（ 。

4、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会 用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让 学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因 式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思 路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一 元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x) 2=25（二）创设情境说明。

5、1.2 解一元二次方程的算法公式法（1）教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的。

6、1.2 解一元二次方程的算法（1）教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平 方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x +m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n 。

7、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次 方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0，则 pq=0( )， 若 pq=0，则 p=0 或 。

8、1.2 解一元二次方程的算法（2）教学内容给出配方法的概念 ，然后运用配方法 解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清 配方法 的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方 程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形 式，右。

9、1.2 解一元二次方程的算法公式法（2）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解 b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。重点难点重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。难点：选用适当的方法解一元二次方程。教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成 P17 例 11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。（二）探究新知1、让学生观察课本 P16-P17 。

10、1.2 解一元二次方程的算法配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做” 2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为1 的一元二次方。

11、1.3 一元二次方程的应用 （第 5 课时）学案 【学习目标】建立一元二次方程模型解决质点运动及最值问题；【学习重点】重点：最值的含义；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾求下列代数式的最大（小）值。（1）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X 2） 21 有最 值，这个值是 。（2）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ； 3（ X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2）有最 值，这个值是 。（二）定向学习（解答问题）（2）利用所给的木板，按上。

12、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0 或 x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位 同学解方程的过程：（1）解方程： 2x,小明。

13、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法(2)教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 ?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）。

14、1.2.3 公式法(1)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效。

15、1.2.2 配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接 开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：。

16、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1 ，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0 ，则 pq=0( )， 若。

17、1.2 一元二次方程的算法（2）配方法 同步练习考标要求 掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的解法。重点：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程难点：理解把二次项系数不为 1 转化为 1 再配方的过程一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 下面是甲、乙、丙三位同学用配方法解一元二次方程的配方过程：甲： 解： ，20x220x2x乙： 解： ，465463534丙： 解： ， ， 20x20x22 50x231其中正确的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 都不正确2 解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）230xA B C D217()4x14214x213()4x3 把方程 配方后得到的方。

18、课题：一元二次方程的应用（二）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数 量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析。

19、配方法解一元二次方程(3),知识回顾,填一填,1,4,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,即时检查你,P45.习题22.2,?思考,把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程,归纳,化成两个一元一次方程,考考你的接受能力,P36 练习,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16 , 场地的长和宽应各是多少?,解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为。

20、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。