1.2.1一元二次方程的算法- 配方法2学案湘教版九上

1、1.2 解一元二次方程的算法配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做” 2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为1 的一元二次方。

2、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1 ，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0 ，则 pq=0( )， 若。

3、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

4、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0 或 x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位 同学解方程的过程：（1）解方程： 2x,小明。

5、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法(2)教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 ?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）。

6、1.2.3 公式法(1)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效。

7、1.2.2 配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接 开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：。

8、湘教版九年级上册数学导学案2.5一元二次方程的应用（2）【学习目标】1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.【预习导学】学生自主预习教材P 51P60，完成下列各题.1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？3.长方形的长比宽多4m，面积为60m 2，则长为 ，宽为 .4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为 ，面积为 .【探究展示】(一)合作探。

9、学优中考网 www.xyzkw.com1.2 一元二次方程的算法（2）配方法 同步练习考标要求 掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的解法。重点：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程难点：理解把二次项系数不为 1 转化为 1 再配方的过程一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 下面是甲、乙、丙三位同学用配方法解一元二次方程的配方过程：甲： 解： ，20x220x2x乙： 解： ，465463534丙： 解： ， ， 20x20x22 50x231其中正确的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 都不正确2 解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）230xA B C D217()4x14214x213()4。

10、1.2 解一元二次方程的算法配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做” 2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为 1的一元二次方。

11、学优中考网 www.xyzkw.com1.2 一元二次方程的算法 配方法（1） 同步练习考标要求会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程重点：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程难点：用配方法把一元二次方程化成 的形式。2(0)xbc一 选择题（每小题 5 分，共 25 分）1. 如果 +8x+a= ,那么（ ）2x2bA a=4, b=16 B a=4 , b=4 C a=2 , b=4 D a =16 , b=42. (2007.内江) 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）240xA =2 B =2 C = -2 D =62x2x2x3 .用配方法解方程 ，第一步： ，其中 m=（ 23xk230km）A B C 3k D 92k29424.如果 ，可以配方成 的形。

12、解一元二次方程的算法 配方法,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,变成了(x+h)2=k的形式,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,合作探究,x2-4x+4=-1+4,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？,例1：用配方法解下。

13、【学习目标】用因式分解法解一元二次方程的可行性、适用范围及解法。【重点难点】1、重点：解法2、难点： 【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（阅读 P5-P8，解答下列问题）1、解一元二次方程的基本思路是。 2、降低次数的基本方法是 或 。3、用两种办法求（2x-1） 2-4=0 的解。4、当一元二次方程一边为 0，另一边可以 时，可以用 法求解。5、形如（x+a） 2=b(b0)的一元二次方程可以用 法求解。（三）定向检测分别用因式分解法直接开平方法解下列一元二次方程。(1)4x2-4=0 (2)36-9x2=0(3)（x-2） 2-9=0 (4)（2-x） 2-5=0(5)（x-1） 。

14、课题 1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：2012.8.20学习目标1.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2.会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。导 学 流 程 师生笔记一、目标导学【温故知新】1. 22ab2.用两种方法解方程 05)3(2x如何解方程 ?462x二、自学自研【自学书本 P10P12】(1)初读文本1.利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程化成 的形式，就可用前面所学的0462x05)3(2x因式分解法或直接。

15、【学习目标】1、求根公式的推导探索；2、求根公式的结构特点及使用方法。【重点难点】1、重点：求根公式的结构特点。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾(1)用配方法解下列方程x 2+15=10x 3x 2-12x+ =031(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤。（二）定向学习（阅读教材 P15-P16，解答下列问题）(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根是 x1.2= 这两根是怎样求出来的？(2)什么叫做公式法？(3)一元二次方程的根的个数与=b 2-4ac 有关，当0 时，原方程有两个 的实数根；当=0 时，原方程有两个 的实数根；当0 时，原方程有实数式；当0 时。

16、1、若 ，则 。32a2、若方程 2+3 2=m 有解，则 m 得取值范围是 x3、若 ，则 、 满足的条件是 。0bb学习目标：1、知道运用“降次”的思想化一元二次方程为一元一次方程。2、会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程自学指导：认真阅读教材第 58 面，思考：1、两个因式的积为 0，则这两个因式中必有一个因式为 0，这句话正确吗？2、运用分解因式法解一元二次方程的步骤，你知道吗？自测题：1、方程 4x2=9 的解为 2、一元二次方程（x1）（2x+3）=0 的根为 3、解方程（1、3 小题用分解因式法，第 2 题用直接开平方法，第 4 。

17、【学习目标】1、配方法的定义及根据；2、利用配方法解一元二次方程的步骤。【重点难点】1、重点：配方法的定义及依据。2、难点： 。【学法指导】（二）定向学习(阅读 P10-P11，回答下列问题)(1)什么是配方法？用配方法求解一元二次方程的根据是什么？(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤，其中最关键的步骤是什么？(3)依照 P11 例 5，完成对下列二次多项式的配方。x 2+4x-11 x 2-6x+8(4)P11 例 6 的两道小题都是先将左边配方后，再利用因式分解法求解。请你对其配方后，利用直接开平方法求解，行吗？（三）定向检测1、用配方法解下列一元。

18、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

19、1.2.1 一元二次方程的解法 配方法(3)学案（湘教版九上）学习目标：1、使学生知道解完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)可以转化 为因式分解法或直接开平方法来解。2、记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方” ；学习重点：掌握用配方法配一元二次方程。学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧。学习过程：一、新课导入：1、知识回忆：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？用配方法解方程： x 2-6x+4=0 x 2+4x=2（学生练习，教师巡回指导，点评学生完成情况）2、情景导入：新实验大楼前有一块长为 16米，宽为 12米的矩形。

20、1.2.1 配方法（2）学案（湘教版九上）学习目标：1、能熟练地运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。2、理解“配方”是一种常用的数学方法，进一步体会化归的思想方法。学习重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程学习难点：用配方法将一元二次方程变形为可用直接开平方法解得方程。学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：（1）写出完全平方公式（a+b）= (a-b)= （2） 、解方程(x+3) 2-5=0。2、情境导入：小聪说：无论 x 为何实数，代数式 x2-4x+ =09的值恒大于零？你知道这是为什么吗？2、探究新知请同学们带着以下问题用。