1、1.2.1 配方法（2）学案（湘教版九上）学习目标：1、能熟练地运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。2、理解“配方”是一种常用的数学方法，进一步体会化归的思想方法。学习重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程学习难点：用配方法将一元二次方程变形为可用直接开平方法解得方程。学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：（1）写出完全平方公式（a+b）= (a-b)= （2） 、解方程(x+3) 2-5=0。2、情境导入：小聪说：无论 x 为何实数，代数式 x2-4x+ =09的值恒大于零？你知道这是为什么吗？2、探究新知请同学们带着以下问题用 10 分钟的时间自学教材 P32 P33
2、 例 3 前的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、自学思考题：（1）配方的概念是什么？(2) 用配方法解一元二次方程的关键是什么？(3) 用配方法解一元二次方程的步骤2、自学检测：（1） 、把完全平方公式从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：、 x+6x+ =(x+ ) 、 x-6x+ =(x- ) 、 x+6x+4= x+6x+ - +4=(x+ ) - .思考并归纳：你完成这题的方法是_. 、解一元二次方程 x+6x+4=0由前面受到启发，把方程写成(x+ ) - =0的形式。完成这步的关键是 ，这种做法叫做 。配方后可以用 方法解方程。完成解方程的过程。3、自学点拨：对于
3、二次项系数是 1 的一元二次方程，配方的关键在于方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后可以用直接开平方法解方程。4、实践交流：、例（教材33 例 3）解：(1) x 2+10x-3 (观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去 这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。 (使含未知数的项在一个完全平方式里)说明：用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。、例（引导学生完成 P33 例 1）、补例 解方程 x 2x - 3 = 0.学生解答交流汇报教师点拨规范解答解： 配方 x 2x + -
4、 3 = 0.21即 .04)(2把方程左边分解因式，得（x-1+2）(x-1-2)=0.即 (x+1)(x-3)=0由此得出 x+1=0 或 x-3=0.解得 .3,12x、补例：完成情境导入中的问题。思路点拨：用配方法将形如 x+px+q 的二次多项式配方成(x+k) 2=0h(h0)的形式补例：如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半BCAQP分析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形
5、根据已知列出等式解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半根据题意，得： （8-x） （6-x）= 128612整理，得：x 2-14x+24=0（x-7） 2=25 即 x1=12，x 2=2x1=12，x 2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半三、应用新知1、课本 P.33，练习。2、学生相互交流解题经验。四、课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？五、达标检测：必做题：一、选择题1、一元二次方程 x2-2x-2=0，用配方法解该方程，配方后的方程
6、为（ ）.A. (x-1)2=2 B.(x-1)2=3 C. (x-1) 2=5 D. (x-1)2=12、把方程 x2+3=4x 配方得( ).A.（x-2) 2=7 B.（x+2) 2=21 C.(x-2) 2=1 D.（x+2)2=2 3、用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）.4、若 x2+10x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是( ).A. 5 B. -5 C. 5 D .以上都不对5、用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是( ).A. （a-2） 2+1 B.（ a+2） 2-1 C. （a+2） 2+1 D. （a-2）2-1二、填空题1方程 x2+4x-
7、5=0 的解是_2代数式 21的值为 0，则 x 的值为_3已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_，所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_2、解下列方程：1、x 2-4x-12=0 2、 x 2+10x+9=0 3、x 2-4x-3=0 4、x 2+6x-1=0三、解答题：1、试说明代数式 x 6x + 12 的值不小于 32、已知 a2+b2+2a+4b+5=0, 求 ab的值.选做题：一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A （x-2） 2+3 B （x-2） 2-3 C （x+2） 2+3 D
8、 （x+2） 2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 B x2-8x+（-4） 2=1 Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-113如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9二、解答题：1、求证无论 x 为何实数，代数式 x- 4x + 4.5 的值恒大于 02、如果 x2-4x+y2+6y+ z+13=0，求（xy） z的值3、代数式 A= 37m,代数式 B= 25m试比较代数式 A 与
9、B 的大小。4、 已知152x,求 21x的值。中考链接：1、 （2012、湖北荆州，3，3 分）将代数式 x2+4x-1 化成（x+p） 2+q 的形式（ ）A、（x-2） 2+3 B、（x+2） 2-4 C、（x+2） 2-5 D、（x+2） 2+42、 （2011 辽宁本溪，4，3 分）一元二次方程 的根（ ）2104xA B C D12,x12,x1212x4、 （2012 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程 时，原方程应变50x形为（ ）A B C D2(1)6x2()9x2(1)62()9x5、 （2012 北京）若等式 x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则 a 的值为 ( )A、 5 B、 4 C、 3 D、 26、 （2012 台州）如果 260p，可以配方成 5xq的形式，那么（ ）A p = 3 ,q= -3 B p = 9, q = -3 C p = 9,q= -3 D p = 4,q= -3
