1.1 一元二次方程的算法教案 湘教版九年级上

1、 12 解一元二次方程的算法121 因式分解法，直接开平方法（1） 学习目标：来源:学+科+网 Z+X+X+K1、 能够通过降次化一元二次方程为一元一次方程。2、 学会用因式分解法和直接开方法解一元二次方程。学习过程：一、 课前热 身：1、 分解因式:a b = 2、 分解因式：x -16= 3、 如果 ab=0，那么 a = 或 b= 二、快乐自学：来源:Zxxk.Com1、对照学习目标自学教材 P5-P8 练习上的内容。2、 自学检测：如果 x 的平方是 a，那么 x=（ ）（x+3） =16 中， （x+3）是 的平方根，所以（x+3）= 或 9x -49=0 的解是（ ）若（x+2） （x3）=0，那么 x+2=0 。

2、1.1 建立一元二次方程模型教学目标1、在 把实际问题转 化为一元二次方程的模型的过程中， 形 成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般 形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项 系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻。

3、20 年 月 日 第 1 周星期 总第 1 课时课题 1.1 建立一元二次方程模型 教学目标1、整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式 aX2 + bX + c = 0 ( a0 )，能熟练的把一元二次方程整理成一般形式；3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。教学重点一元二次方程的意义及一般形式。教学难点正确识别一般式中的“项”及“系数”教学用具执教者教学内容共 案 个 案一、新课引入：提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的 2 倍等于 31，求这个正方形的。

4、 一元二次方程 1.1 建立一元二次方程模型教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了。

5、课题 一元二次方程的应用（一）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高。

6、1.2 解一元二次方程的算法公式法（1）教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的。

7、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次 方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0，则 pq=0( )， 若 pq=0，则 p=0 或 。

8、1.2 解一元二次方程的算法（2）教学内容给出配方法的概念 ，然后运用配方法 解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清 配方法 的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方 程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形 式，右。

9、1.2 解一元二次方程的算法公式法（2）教学目标1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。2、了解 b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。3、会用适当的方法解一元二次方程。4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。重点难点重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。难点：选用适当的方法解一元二次方程。教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？2、引导学生完成 P17 例 11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。（二）探究新知1、让学生观察课本 P16-P17 。

10、1.2 解一元二次方程的算法配方法(二)教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程（一）复习引入1、用配方法解方程 x2+x-1=0，学生练习后再完成课本 P13 的“做一做” 2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?（二）创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，而对于二次项系数不为1 的一元二次方。

11、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。一 填空题（每小题 5 分，共 25 分）1 解方程（2+x）(x-3)=0,就相当于解方程（ ）A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0 或 x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位 同学解方程的过程：（1）解方程： 2x,小明。

12、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法(2)教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法 ?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）。

13、1.2.3 公式法(1)教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效。

14、1.2.2 配方法（1）教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接 开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：。

15、1.2 解一元二次方程的算法因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1，q=1 ，则 pq=l( )， 若 pq=l，则 p=1，q=1( )；(2) 若 p=0，g=0 ，则 pq=0( )， 若。

16、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

17、解一元二次方程的算法,1.2,1.2.1 因式分解法，直接开平方法,如何解1.1节问题一中的方程：,(35-2x)2-900 = 0 ,可以用平方差公式，把方程的左边因式分解,我们已经会解一元一次方程，,首先，观察方程的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？,自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？,先把方程写成 (35-2x)2-302=0.,(35-2x)2-900 = 0 ,把此方程的左边因式分解(35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. ,因此，从方程得65-2x=0或 5-2x=0 ,得 x=32.5 或 x=2.5.,即方程有两个解，,通常。

18、1、若 ，则 。32a2、若方程 2+3 2=m 有解，则 m 得取值范围是 x3、若 ，则 、 满足的条件是 。0bb学习目标：1、知道运用“降次”的思想化一元二次方程为一元一次方程。2、会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b) 2-k=0(k0)的方程自学指导：认真阅读教材第 58 面，思考：1、两个因式的积为 0，则这两个因式中必有一个因式为 0，这句话正确吗？2、运用分解因式法解一元二次方程的步骤，你知道吗？自测题：1、方程 4x2=9 的解为 2、一元二次方程（x1）（2x+3）=0 的根为 3、解方程（1、3 小题用分解因式法，第 2 题用直接开平方法，第 4 。

19、1.2 解一元二次方程的算法（1）教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平 方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x +m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n 。

20、1.2.1 因式分解法、直接开平方法（1）教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会 用因式分解法解某些一元二次方程。3、进一步让 学生体会“降次”化归的思想。重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因 式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思 路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一 元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x) 2=25（二）创设情境说明。