1、1.1 建立一元二次方程模型教学目标1、在 把实际问题转 化为一元二次方程的模型的过程中， 形 成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般 形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项 系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。1、展示课本 P.2
2、问题一引导学生设人行道宽度为 xm，表示草坪边长为 35-2xm，找等量关系，列出方程。(35-2x)2=900 2、展示课本 P2 问题二引 导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过 ts 小明与小亮相遇，用 s 表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程 2t+ 0.01t2=3t。 3、能把，化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式：4x2-140x+325=0， 0.01t2-2t=0。 （二）探究新知1、
3、观察上述方程和，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a， b，c 是已 知数且 a0)，其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。（三）讲解例题例 1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2) 2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解去括号，得 3x 2+5x-12=x2+4x+4，化简，得 2x 2+x-16=0。二次项系数是 2，一次项系数是 1，常数项是-16。点评：一
4、元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0 )具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为 0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。例 2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x 2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1)，(3)是一元一次方程； 方程(2)，(4)是一元二次方程。点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。（四）应用新知课本 P4，练习第 3 题，（五）课堂小结1、一元二次方
5、程的 显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2。2、一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常 数 项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学 习一元 二次方程的必要性和重要性。（六）思考与拓展当 常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数 a，b，c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c=0 是一元一次方程?当 a1 时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0 时是一元一次方程。布置作业课本习题 1.1 中 A 组第 1，2，3 题。教学后记：
