1、1.3 一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x-5 与 3-2x 的值互为相反数。（2）当 x= ，y= 时，代数式 2x+y 的值为 6，代数式 3x-y 的值
2、为 9。（3）一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，当 b2-4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac 0 时，方程没有实数根。（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值 。（三）讲解例题1、展示课本 P.19P.20，例 1，例 2。说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程） ，然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解
3、答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。2、展示课本 P.21，例 3。注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当 b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有两个相等的实数根。(1)解这类题,首先要将方程整理成关于 x2的一般形式,从而正确地确定 x 的二次项系数、一次项系数及常数项 a，b，c (此题是用 t 表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于 t 的）一元二次方程。（四）应用新知课本 P.21，练习第 1，2 题（五）课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价
4、为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 x 元，则可赚得 y 元的利润。（1）写出 x 与 y 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解（1）商品的单价为 50+x 元，每个的利润是（50+x）-40 元，销售量是 50-10x 个，则依题意得 y=（50+x）-40（500-10x） ，即 y=-10x2+1000x+5000。（2）依题意，得-10x 2+400x+5000=8000。整理，得 x2-40x+300=0。解得 x1=10, x2=30。所以商
5、品的单价右定为 50+10=60（元）或 50+30=80（元）当商品和单价为 60 元时，其进货量只能是 500-1010=400（个） ；当商品每个单价为80 元时，其进货量只能是 500-1030=200（个）布置作业课本习题 1.A 组第 1，2 题，选做 B 组第 1 题 。教学后记：1.3 一元二次方程的应用（2）教学目标1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。重点难重重点：应用一元二次方程解决实际问题。难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型 教学过程（一）
6、复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如 x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？（二）讲解例题1、展示课本 P.22 例 4，按下列步骤讲解：（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
7、（2）确定本题的等量 关系是：菱形的面积= 矩形面积；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答；（8）按课本 P.22P.23 格式写出解答过程。注意：设未知数和作答时都不要漏写单位。2、展示课本 P.23 例 5，让学和仿照例 4 解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。（三）应用新知课本 P.24，练习。（四）课堂小结1、用“（1）审、 （2）设、 （3）列、 （4）解、 （5）验、 （6）答”六
8、个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。（五）思考与拓展如图 1-2，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，（1）如果子的顶端下滑 1 米，那么底端也将滑动 1 米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离。解（1）设底端将滑动 x 米，依题意，得 72+（x+6） 2=102解得 x1=-6- （不合题意，舍去） ，x2= -6 -6=1（米）-6 -61（2）设顶端下滑 x 米则底端正好滑动 x 米，依题意，得（8-x） 2+（6+x） 2
9、=102解得 x=2（米）答：（略）布置作业课本习题 1.3 中 A 组第 3 题，选做 B 组第 3 题。教学后记：1.3 一元二次方程的应用（3）教学目标1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。重点难点重点：会熟练地列出一元二次方程解应用题。难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型 教学过程（一）复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？（二）探究新知把学生分成若干个学习
10、小组，让他们以小组为单位按课本 P.24P.26“探究”栏目设计的程序，进行探究学习， 然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。（三）讲解例题例 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出 350-10a 件，物价局规定商品的利润不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，则每件商品的售价为多少元？解依题意得（a-21）(350-10a)=400整理得 a2-56a+775=5解得 a1=25，a 2=31又因为 21（1+20%）=25.2而 a1=2525.2，a 2=3125.2，所以 a =25答：每件售价为 25 元点评：
11、（1）要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润卖出的件数”这个等量关系。 （2）要注意题目的限制条件。（四）应用新知课本 P.26，练习（五）课堂小结1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。（六）思考与拓展在一个长为 50 米，宽 30 米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的 ，请你画出设计图，并计算路宽。说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小
12、组所设计的方案，教师给出相应评价。（2）下面提供两种设计方案：方案一 如图 1-3，阴影部分是宽为 x 米的两条垂条直的道路，则依题意有（50-x）(30-x)= 3050。整理得 x2-80x+375=0解得 x1=530，x 2=7530 依题意只能取 x1=5（米）方案二 如图 1-4 阴影部分是宽为 x 米的道路，则依题意有（50-2x） （30-2x）= 3050，整理得 4x2-160x+375=0解得 x1=2.530，x 2=37.530依题意只能取 x1=2.5(米)。布置作业课本习题 1.3 中 A 组第 4 题 ，选做 B 组第 2 题。教学后记：1.3 一元二次方程的应
13、用(4)教学目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。、列方程的关键是准确找出_关系。二、新知探索例、一个三位数，十位
14、上的数字比它个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上 的数字的积的倍大，求这个三位数。思考：（）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_上的数字为_，那么_位上的数字为_，_位上的数字为_。这个三位数可表示为_。解：例、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm 3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是 xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_，长是_。从而可以
15、根据相等关系：_，可以列出方程求解。解：三、知识应用、两个数的和为，积为。求这两个数。、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为。求这个两位数。、一个 直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。、一个多边形有条对角线，那么这个多边形的边数是多少？、等腰梯形的面积为 160cm2，上底比高多cm，下底比高多 20cm，求这个等腰梯形的高。、有一张长为 80cm，宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去相同的 4 个边长为的小正方形，然后做成底面积为 1500cm3 无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。、生物兴趣小组的学生，将自己
16、收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了件。求全组人数。四、拓展延伸如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的，等宽且互相垂直的两条路的面积占，求路的宽度。1.3 一元二次方程的应用(5)教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率） 二
17、、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为 x注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为 x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开练习 1. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习 2教材 P.96 中 3练习 3若设每年平均增长的百分数为 x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的
18、b 倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由 a 万元增加到 b 万元，求每年平均增长的百分数（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年增长的百分数以上学生回答，教师点拨引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是 a，平均每次增长的百分率为 x，则增长一次后的产值为_，增长两次后的产值为_，增长 n 次后的产值为_例 2 某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为 x第一次降价后，每件为 600-600x=600（1-x） （元） 第二次降价后，每件为 600（1
19、-x）-600（1-x）x=600（1-x） 2（元） 解： 引导学生对比“增长” 、 “下降”的区别如果设平均每次增长或下降的百分数为 x，则产值 a 经过两次增长或下降到 b，可列式为 a（1+x） 2=b 或 a（1-x） 2=b练习 4. 教材 P.96 中 4三、课堂小结：1善于将实际问 题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题3我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率3 年、4年，n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将
20、会解这些方程四、作业:教材 P.99 习题 4.3 中 1.2. 教材 P.102 复习题中 7.自我评价：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 m元，则原价是（ ）（A） 2.1m元 （B）1.2 m元 （C） 28.0元 （D）0.8 2 元3.一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15%，如果每一年比上一年降低的百分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程
21、是( )A、(1-x) 2=15% B、(1+x) 2=1+15% C、(1-x) 2=1+15% D、(1-x) 2=1-15%二、填空题：4.某林场第一年造林 200 亩，第一年到第三年共造林 728 亩，若设每年增长率为 x，则应列出的方程是_。5某工厂第一季度生产机床 400 台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了 1056 台机床，这个百分数是_.三、列方程解应用题.6某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7.某厂 1 月份生产零件 2 万个，一季度共生产零件 7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率
22、.*8某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的 8。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余 72 万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。10.某人购买了 1000 元债券，定期一年，到期兑换后他用去了 440 元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款 624 元。求这种债券的年利率。11.某商场今年 2 月份的营业额为
23、 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率。1.3 一元二次方程的应用(6)教学目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：一、情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的
24、宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：问题 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t3） 。那么，当 t 为何值时，QAP 的面积等于 2cm2? 解：二、练一练1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是 800 cm2的矩形框子吗？解：2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6
25、 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ 的面积等于 8 cm2？解：三、课后自测：1、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。PQCBADQPCBA DPQBCAD经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？2、如图，在 RtABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从
26、点 A 开始沿边 AB以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？4、如图，把长 AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着 AE 对折，使 D 点落在 BC 边的 F 点上，求 D
27、E的长。5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。E FDCBAFEDCBA1.3 一元二次方程的应用(7)教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题教学难点：如何找出商品的销售问题中
28、的等量关系。教学过程：一、预习尝试：某商场从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多少元？二、典型示例：例 1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元，衬衫的单价应降多少元？例、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，椐市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克
29、；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量销售单价月销售成本 ）三、课堂小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题四、作业:教材 P.100 习题 4.3 中 9. 分层训练：一、基础巩固1、某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元;若每件降价 1 元，则每天可多售5 件。如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进
30、大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 500 张，每张盈利 0.3 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1 元，那么商场平均每天多售出 300 张。商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？二、拓展延伸：3、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？4、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查，销售量与销售单价满
31、足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售 200 件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利 9100 元？5、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商 品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？三、探究创新：6、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在4065 元 3 之间。市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 9
32、0 箱；价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。写出平均每天销售 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的关系式；求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x（元）之间的关系式（每箱的利润售价进价） ；当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 900 元？当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 1200 元？1.3 一元二次方程的应用(8)教学目标【知识与技能】会熟练的列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检查其结果是否合理。【过程与方法】使学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应有价值。
33、【情感态度与价值观】通过自主探究、合作交流的学习过程，使学生积极参与学习活动，培养学生勇于探索，勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。重点、难点：重点：熟练的列出一元二次方程解决实际问题。难点：将实际问题抽象为为一元二次方程模型。教学过程一 创设情境、导入新课小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已经备足可以砌 10m 长的墙的材料，不同的 砌法，猪圈的面积会发生什么变化？下面我们来讨论这个问题。二 合作交流探究新知探究 1 由于只要砌三面墙，因此矩形的三条边长度之和等于多少？（10 米）如果每条边砌一样长，那么每条边的长度为多少？（103cm）
34、安这样的砌法，猪圈的面积是多少？（2109cm）探究 2 直观的想，若充分利用墙壁，与墙壁平行的一边应该长一些，那么当与墙壁平行的一面墙比平均长度小些或大些，矩形的面积会发生什么变化呢？求填写 P26 的表：答案：与墙壁平行的一面墙的长度 与墙壁垂直的一面墙的长度 猪圈的面积3 12（10-3）=3.510.53.2 3.4 10.8810310311.113.6 3.2 11.523.8 3.1 11.784.0 3 124.2 2.9 12.184.4 2.8 12.324.8 2.6 12.485.0 2.5 12.55.2 2.4 12.482.3 12.42观察上表：（1）当与墙平行
35、的一面从103m 减少时，猪圈的面积发生了什么变化？（减少）（2）当与墙平行的一面从 m 增大时，猪圈的面积发生了什么变化？（与墙壁平行的一面从103m 增加到 5m 时，猪圈的面积增加，当从 5m 再增加时，面积就开始减少。 ）（3）在上面的表格中与墙壁平行的一面等于多少时，猪圈的面积最大？（与墙壁平行的一面等于 5m 时，猪圈的面积最大为 12.5 2m）(4)有没有一种砌法使猪圈的面积大于 12.5 2m？解：假设有一种砌法能是猪圈的面积等于 12.55 ，设与墙壁垂直的一面的长为 xm,那么与墙壁平行的一面长度为（10-2x）m，依题意，得：x(10-2x)=12.55, 方程化为：
36、222210.5,10.5,4104.50.4xxbac所以，猪圈的面积不可能大于 12.55m（5）为什么没有一种砌法使猪圈的面积大于 12.5 2呢？设猪圈的面积为 y 2，与墙壁垂直的一面的长度为 xcm,那么 y=2(10)10(5)xxx2 2225 51.4x.5，因此，没有一种砌法是猪圈的面积大于 12.5 2m.三 课堂练习，巩固提高1 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润 L(元)与产品 x（件）的关系为：L= 201x（0x1900）(1)产品是多少件时，可以使总利润达到 99 万元？（2）总利润可不可以达到 99.1 万元？2 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润
37、 P(元/件)与产品 x 件的关系为：L= 24136092,1045PP,(1)当销售价格 P 定为多少时，可以使总利润达到 22400 元？（2）总利润可以不可以达到 22500 元？四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？在用一元二次方程解题时，要注意把实际问题转化为方程问题。五作业 P 28 B 3 补充1 用一根 22cm 长的铁丝，能不能折成一个面积为 32 2cm的矩形？试分析你的结论。2 某商场从厂家以每件 40 元的价格购进一批商品，当商场按单价 50 元出售时，能卖 500个，已知该商场每涨价 1 元，其销售量就会减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？
38、这时进供货多少个？1.3 一元二次方程的应用(9)教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率） 二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为 x注意以下几个问题：
39、（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为 x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开练习 1. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习 2教材 P.96 中 3练习 3若设每年平均增长的百分数为 x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的 b 倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由 a 万元增加到 b 万元，求每年平均增长的百分数（3）某工厂 用两年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年增长的百分数以
40、上学生回答，教师点拨引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是 a，平均每次增长的百分率为 x，则增长一次后的产值为_，增长两次后的产值为_，增长 n 次后的产值为_例 2 某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为 x第一次降价后，每件为 600-600x=600（1-x） （元） 第二次降价后，每件为 600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x） 2（元） 解： 引导学生对比“增长” 、 “下降”的区别如果设平均每次增长或下降的百分数为 x，则产值 a 经过两次增长或下降到 b，可列
41、式为 a（1+x） 2=b 或 a（1-x） 2=b练习 4. 教材 P.96 中 4三、课堂小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题3我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率3 年、4年，n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程四、作业:教材 P.99 习题 4.3 中 1.2. 教材 P.102 复习题中 7.自我评价：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上
42、调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 m元，则原价是（ ）（A） 2.1m元 （B）1.2 m元 （C） 28.0元 （D）0.8 2 元3.一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15%，如果每一年比上一年降低的百分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x) 2=15% B、(1+x) 2=1+15% C、(1-x) 2=1+15% D、(1-x) 2=1-15%二、填空题：4.某林场第一年造林 200 亩，第一年到第
43、三年共造林 728 亩，若设每年增长率为 x，则应列出的方程是_。5某工厂第一季度生产机床 400 台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了 1056 台机床，这个百分数是_.三、列方程解应用题.6某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7.某厂 1 月份生产零件 2 万个，一季度共生产零件 7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.*8某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的 8。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余 72 万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。10.某人购买了 1000 元债券，定期一年，到期兑换后他用去了 440 元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款 624 元。求这种债券的年利率。11.某商场今年 2 月份的营业额为 400万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率。
