1、复数 011、若复数 ( 为虚数单位) ，则 iz1z【答案】 2【解析】因为 ，则 。1izi2z2、若无穷等比数列 的前 项和为 ，首项为 ，公比为 ，且 ， (nanS123aaSnlim)，则复数 在复平面上对应的点位于 （ ）n*Niz1第一象限 第二象限 第三象限 第四象限)(A)(B)(C)(D【答案】D【解析】因为 ，且 ，即 。所以解得1lim3()2naSaq301252a或 （舍去） 。所以 。所以 ，即对应坐标为2a 5zii，所以点在第四象限，所以选 D 1(,)53、若复数 ，则 是 成立的（ ）021z21z1z(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C
2、) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件【答案】D【解析】若 ，则 成立。若 ，不妨取 ，则12z221z21z12,z有 成立，但 不成立，所以 是 成立的必要不充分条1z 21z件，所以 D 4、已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于直线 的对称点iz2100Pzizl2:的复数表示是 （ ） Ai.BiCi1Di1【答案】B【解析】如图，直线 l 即是线段 OA 的垂直平分线，P 0 的对称点即是(0,1) ，其对应的复数为 i 选 B 5、已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 2()aii a【答案】 1【 解析 】因为 ，所以 ，即 且22()aiii21ai210，解得 。2a6
3、、已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 _ z(1)4iziz【答案】 2i【 解析】由 得 。()zi 2(1)442iiiii7、关于 的方程 （其中 为虚数单位） ，则方程的解 _ z20131iziizi z【答案】 21【解析】由行列式得 ，即 。2013(1)()2iizii21izi8、若 是关于 的实系数方程 的一根，则该方程两根模的和为（ ）2ix20xabA B C D 55510【答案】B【解析】因为 是关于 的实系数方程 的一根，所以 也是方程的根，2ix20xab2i所以 ，选 B 2215i9、若 ( 为虚数单位)为纯虚数，则实数 的值为 (12i)zai a【答案
4、】2【 解析】因为 为纯虚数，所以 ，解(i)2(1)zai20,(1)0a得 。a10、已知 且 C，则 （i 为虚数单位）的最小值是 （ ）1z|2|zA B C D 2 1212【答案】D【 解析】因为 ，所以 的轨迹为圆 。又 的几何意1zz2xy|i|(i)|zz义为圆 上点 到点 距离的最小值。圆心 到点2xy(cos,in)Z(,)M0,O的距离为 ,所以 的最小值是 ，选 D (,)M2O|2i|z2111、若 （ 为虚数单位） ，则 _iz1z【答案】 i2【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即iz11zii2zi22zii，所以 。2zii12、若复数(1+2i)(1+a
5、i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数 a 的值是 【答案】 21【解析】由(1+2i)(1+ ai)得 ，因为 是纯虚数，所以12()ai12()i，解得 。10,a13、已知 z 为复数，且 (2)1iz，则 z= 【答案】 3【 解析】由条件知 ，所以 。ii3zi14、设复数 （ 为虚数单位） ，则 (2)17ziiz【答案】 3+5【 解析】由 得 。()zii17()21532iiiz i15、下面是关于复数 的四个命题：1zi ； ； 的共轭复数为 ； 的虚部为 2z2z1iz1其中正确的命题 （ ）A B C D【答案】C【解析】 ，所以 。 的共轭复数为 ，2(1)2(1)1iiz ii 2zz1i的虚部为 ， ，所以 正确，选 C 22()i
