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广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选:复数01 含答案.doc

1、复数 011、若复数 ( 为虚数单位) ,则 iz1z【答案】 2【解析】因为 ,则 。1izi2z2、若无穷等比数列 的前 项和为 ,首项为 ,公比为 ,且 , (nanS123aaSnlim),则复数 在复平面上对应的点位于 ( )n*Niz1第一象限 第二象限 第三象限 第四象限)(A)(B)(C)(D【答案】D【解析】因为 ,且 ,即 。所以解得1lim3()2naSaq301252a或 (舍去) 。所以 。所以 ,即对应坐标为2a 5zii,所以点在第四象限,所以选 D 1(,)53、若复数 ,则 是 成立的( )021z21z1z(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C

2、) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件【答案】D【解析】若 ,则 成立。若 ,不妨取 ,则12z221z21z12,z有 成立,但 不成立,所以 是 成立的必要不充分条1z 21z件,所以 D 4、已知复数 在复平面上对应点为 ,则 关于直线 的对称点iz2100Pzizl2:的复数表示是 ( ) Ai.BiCi1Di1【答案】B【解析】如图,直线 l 即是线段 OA 的垂直平分线,P 0 的对称点即是(0,1) ,其对应的复数为 i 选 B 5、已知 ,其中 是虚数单位,那么实数 2()aii a【答案】 1【 解析 】因为 ,所以 ,即 且22()aiii21ai210,解得 。2a6

3、、已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 _ z(1)4iziz【答案】 2i【 解析】由 得 。()zi 2(1)442iiiii7、关于 的方程 (其中 为虚数单位) ,则方程的解 _ z20131iziizi z【答案】 21【解析】由行列式得 ,即 。2013(1)()2iizii21izi8、若 是关于 的实系数方程 的一根,则该方程两根模的和为( )2ix20xabA B C D 55510【答案】B【解析】因为 是关于 的实系数方程 的一根,所以 也是方程的根,2ix20xab2i所以 ,选 B 2215i9、若 ( 为虚数单位)为纯虚数,则实数 的值为 (12i)zai a【答案

4、】2【 解析】因为 为纯虚数,所以 ,解(i)2(1)zai20,(1)0a得 。a10、已知 且 C,则 (i 为虚数单位)的最小值是 ( )1z|2|zA B C D 2 1212【答案】D【 解析】因为 ,所以 的轨迹为圆 。又 的几何意1zz2xy|i|(i)|zz义为圆 上点 到点 距离的最小值。圆心 到点2xy(cos,in)Z(,)M0,O的距离为 ,所以 的最小值是 ,选 D (,)M2O|2i|z2111、若 ( 为虚数单位) ,则 _iz1z【答案】 i2【解析】因为 ,所以 ,即 ,所以 ,即iz11zii2zi22zii,所以 。2zii12、若复数(1+2i)(1+a

5、i)是纯虚数,(i 为虚数单位),则实数 a 的值是 【答案】 21【解析】由(1+2i)(1+ ai)得 ,因为 是纯虚数,所以12()ai12()i,解得 。10,a13、已知 z 为复数,且 (2)1iz,则 z= 【答案】 3【 解析】由条件知 ,所以 。ii3zi14、设复数 ( 为虚数单位) ,则 (2)17ziiz【答案】 3+5【 解析】由 得 。()zii17()21532iiiz i15、下面是关于复数 的四个命题:1zi ; ; 的共轭复数为 ; 的虚部为 2z2z1iz1其中正确的命题 ( )A B C D【答案】C【解析】 ,所以 。 的共轭复数为 ,2(1)2(1)1iiz ii 2zz1i的虚部为 , ,所以 正确,选 C 22()i

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