1.6 一元二次方程的应用 教案湘教版九年级上

1、课题 一元二次方程的应用（三）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：。

2、课题：一元二次方程的应用（二）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数 量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析。

3、课题：一元二次方程的应用（二）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析。

4、课题 一元二次方程的应用（一）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_ _；（）_；（）_；（）_ _。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框。

5、1.3 一元二次方程的应用（第二课时）教学目标1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。重点难点重点：应用一元二次方程解决实际问题。难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型 教学过程（一）复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如 x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设。

6、课题 一元二次方程的应用（一）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_ _；（）_；（）_；（）_ _。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框。

7、1.3 一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x-5 与 3-2x 的值互为相反数。（2）当。

8、1.3 一元二次方程的应用（第 3 课时）教学目标1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。重点难点重点：会熟练地列出一元二次方程解应用题。难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型教学过程（一）复习引入提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？（二）探究新知把学生分成若干个学习小组，让他们以小组为。

9、课题：一元二次方程的应用（二）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数 量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析。

10、课题： 一元二次方程的应用（四）教学目标1、使学生 会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重 点： 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。教学过程：一、预习尝试：某商场从厂家以 每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出（350 10a）件，商场计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多少元？二、典型示例：例 1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天。

11、课题 一元二次方程的应用（一）学习目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高。

12、1.3 一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x-5 与 3-2x 的值互为相反数。（2）当。

13、课题： 一元二次方程的应用（四）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。教学过程：一、预习尝试：某商场从厂家以每件 21元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚 450元，则每件商品的售价为多少元？二、典型示例：例 1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 2。

14、1.3 一元二次方程 的应用（1）同步练习考标要求1 能应用一元二次方程解决简单的代数问题；2 感受一元二次方程的应用价值，提高分 析问题解决问题的能力。重点: 建立一元二次方程 模型解决代数问题难点 根据实际问题建立一元二次模型。一选择题（每小题 5 分，共 25 分）1 如果代数式： ，则 x=( )2135xx与 值 相 等A =1, =-4 B =-1, =4 C = , =12121322x32 要使代数式 的值等于 0，则 x 的值为（ ）356xA =2 =3 , =0 B -2, -3 , =0, C =1 =6, =0 D = -1 = -6, 1233123x12x=03x3 当 x=1 时，代数式 的值为 8，当 x=-1 时这个代数式的值为（。

15、配方法解一元二次方程(1),知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,变成了(x+h)2=k的形式,以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,合作探究,x2-4x+4=-1+4,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？,例1：用配方法解下列方。

16、1.1 建立一元二次方程模型教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式.难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型.教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数。

17、1.2 解一元二次方程的算法公式法（1）教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的。

18、1.3 一元二次方程的应用学案【学习目标】建立一元二次方程模型解决增长率问题。【重点难点】1、 重点：确定增长率（下降率）的模型A（1a%） 2B。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾2、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 833.6 万元，求 3 月份到 5 月份的 平均月增长率。解：设 3 月份到 5 月份的平均月增长率是 X。由于 3 月份的营业额为 400（1+10%） ，5 月份的营业额可表示为 400（1+10%） （ ）2，又5 月份的营业额是 ，故可得方程 。经整理得：（1+X） 2=1.44解得 X1=0.2，X。

19、【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长为 x（），则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5，请将长方体盒子的底面找出来，则长方体盒子。

20、一元二次方程的应用一. 本周教学内容：一元二次方程的应用教学目标：*知识与技能：会列出方程解决实际问题，并提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。*过程与方法：通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般思维过程。*情感、态度与价值观：进一步巩固数学来源于生活，又服务于生活的认识观。教学重点： 建立一元二次方程的模型解决实际问题。教学难点：根据不同题型，认真 审题，寻找等量关系，再列方程。方法指导：这部分内容要求同学们能综合应用。