1.8 一元二次方程的应用学案 湘教版九年级上

1、1.3 一元二次方程的应用学案【学习目标】1、根据条件求一元二次多项式的值；2、一元二次方程的根的判别式=b 2-4ac 的运用。【重点难点】1、重点：寻找等量关系。2、难点： 。【 学法指导】（一）定向回顾1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根是 。2、ax 2+bx+c=0(a0)的根的判别式。= 。（二）定向学习（阅读 P20-P22，回答下列 问题）3、自学 P21 例 2，解答下列问题当 t 取何值时，关于 x 的一元二次方程 tx2-4tx+t-5=0 有两个相等的实数根。4、自学例题，解答下列问题当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 x2+(x+t)2= 1t2+2t-1 有实数。

2、复习引入：已知菱形两对角线分别为 。则菱形的面积 = 。ba,s探究目标：1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（面积问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性自学指导：1、认真阅读教材 P22 例 4 至 P25 探究2、用自己的语言概括例题的等量关系，并完成 P25 的探究填空。自测题：1、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x-1400=0 Bx 2+65x-350=0Cx 2-130x-1400=0 Dx 2-65x-350=02、借助一面墙为一。

3、13 一元二次方程的应用（3）一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用学习目标：会建立一元二次方程解应用题。学习过程：一、情境导入：1、 平均增长（或降低）率问题： n 为增长（或降低若基数为 a，增长（或降低）率为 x， ）的次数，b 为增长（或降低）后的数量。 其基本关 系式是 。2、每件利润=销售价 利润率= 售价=进价 总利润=每件商品的利润 =总收入- 二、快乐自学：自学教材 P25-P26，完成以下习题：（1）一 件商品原价 200 元，若第一次涨价 10，则售价 元 ，若第二次又涨价10，则售价 元。（2）一件商品原价 100 元，经过两。

4、1.3 一元二次方程的应用学案（第 2 课时）【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积 问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长 为 x（） ，则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱 形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5。

5、1.3 一元二次方程的应用学案【学习目标】建立一元二次方程模型解决增长率问题。【重点难点】1、 重点：确定增长率（下降率）的模型A（1a%） 2B。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾2、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 833.6 万元，求 3 月份到 5 月份的 平均月增长率。解：设 3 月份到 5 月份的平均月增长率是 X。由于 3 月份的营业额为 400（1+10%） ，5 月份的营业额可表示为 400（1+10%） （ ）2，又5 月份的营业额是 ，故可得方程 。经整理得：（1+X） 2=1.44解得 X1=0.2，X。

6、【学习目标】1、根据条件求一元二次多项式的值；2、一元二次方程的根的判别式=b 2-4ac的运用。【重点难点】1、重点：寻找等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根是 。2、ax 2+bx+c=0 (a0)的根的判别式。= 。（二）定向学习（阅读 P20-P22，回答下列问题）3、自学 P21例 2，解答下列问题当 t取何值时，关于 x的一元二次方程 tx2-4tx+t-5=0有两个相等的实数根。4、自学例题，解答下列问题当 t取什么值时，关于 x的一元二次方程 x2+(x+t)2= t2+2t-1有实数根。1（三）定向检测1、一元二次方程 5。

7、【复习引入】1、你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：（1）当 x= 时，代数式 3x5 与 32x 的值互为相反数。（2）一元二次方程 ax2bxc0（a0），当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac 0时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac 0时，方程没有实数根，当 b24ac 0 时，方程有实数根。【学习目标】1能应用一元二次方程解决简单的代数问题；2感受一元二次方程的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。【自学指导】1、认真阅读教材上的例题。2、分析教材上的例题的解题思路。【学生自测】。

8、13 一元二次方程的应用（ 2）一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用学习目标：1、掌握列一元二次方程 解应用题的一般步骤。2、建立一元二次方程解决实际问题。学习目标 ：一、课前热身：面积公式:S 长方形= , S 梯形= 。菱形的面积= 二、快乐自学：自学教材 P22-P24，完成 以下习题：1、等腰梯形的面积为 160,上底比高多 4，下底比高多 20，这个梯形的高为 。2、两个正数的平方和为 34，则 这两个数是 。三、合作探究：如图，要建一个面积为 150的长方形鸡场，为了节省材 料，鸡场的 一边靠着原有的一面墙，墙长 为 18m，另三边用竹篱。

9、【学习目标】建立一元二次方程模型解决面积问题。【重点难点】1、重点：确定等量关系。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾对于 ax2+bx+c=0(a0)特别地当 0 时，原方程有实数根，以上结论均可逆。（二）定向学习（阅读 P22 例 4，解答下列问题）1、铁栅栏扩窗正面矩形的面积为 。2、设菱形竖直方向的对角线长为 x（），则菱形水平方向的对角线长是菱形面积是 3、根据“菱形的 是护窗正面矩形 的 ”可以得到方程：把它化为一般形式为 。4、菱形的边长是通过 定理求出来的。5、对于 P24 例 5，请将长方体盒子的底面找出来，则长方体盒子。

10、列方程解应用题的一般步骤： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 。【教学目标】1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（增长率问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性【自学指导】1、认真阅读教材 P26 例 62、用自己的语言概括例题的等量关系3、想一想，列一元二次方程解应用题比列一元一次方程解应用题多了哪些步骤？【学生自测】1、十六大以来，我地区的私营经济迅猛发展，2002 年产值高达 4 亿元，而到 2004 年的产值已经达到 16 亿元，那么 2002 至 2004 年两年的年产值的平均增长率为（ ）A、25 B、50 C、75% D、100%2、。

11、复习引入：利润=售价 =利润率 ； 利润率=利润/ 。学习目标：1、会建立一元二次方程模型解决实际问题（利润问题）2、能根据问题的实际意义检验结果的合理性自学指导：例：某商场销售一批名牌运动衫，评价每天售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件运动衫每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件，若商场平均每天要赢利 1200 元，每件运动衫应降价多少元？分析：每件赢利金额售出件数=赢利总金额自测题：1、某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品，市场调查。

12、【学习目标】建立一元二次方程模型解决质点运动及最值问题；【学习重点】重点：最值的含义；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾求下列代数式的最大（小）值。（1）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2） 21 有最 值，这个值是 。（2）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ； 3（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2）有最 值，这个值是 。（二）定向学习（解答问题）（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过 130 平米的仓库可行吗？。

13、13 一元二次方程的应用（1）一元二次方程在代数问题中的应用学习目标：1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。学习过程：一、情景导入：一元二次方程 ax+bx+c=0 （a0， a、b、c 为常数） ，当方程有两个不等实数根时，b-4ac 0；当方程有两个相等实数根时，b-4ac 0；当方程没有实数根时，b-4ac 0。二、快乐 自学自学教材 P20-P22，完成以下内容：1、当 x= 时，代数式 x+3x-9与 5-2x 的值相等。2、当 t= 时，一元二次方程 x+tx+4=0 有两个相等的实数根， 且方程的根为 。3、若一元。

14、 【学习目标】建立一元二次方程模型解决增长率问题。【重点难点】1、 重点：确定增长率（下降率）的模型A（1a%） 2B。2、难点： 。【学法指导】（一）定向回顾2、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 833.6 万元，求 3 月份到 5 月份的平均月增长率。解：设 3 月份到 5 月份的平均月增长率是 X。由于 3 月份的营业额为 400（1+10%），5 月份的营业额可表示为 400（1+10%）（ ）2，又5 月份的营业额是 ，故可得方程 。经整理得：（1+X） 2=1.44解得 X1=0.2，X 2-2.2（舍去）答：3 月份到 5。

15、1.3 一元二次方程的应用 （第 4 课时）学案 【学习目标】建立一元二次方程模型解 决利润变化问题及双变量问题；【重点难点】重点：利润的变化类问题；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（解答下列问题）1、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 X 元，则可赚得 4 元的利润。（1）写出 Y 与 X 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？解：涨价后商品售价为（50X）元每个的利润。

16、配方法解一元二次方程(3),知识回顾,填一填,1,4,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,即时检查你,P45.习题22.2,?思考,把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程,归纳,化成两个一元一次方程,考考你的接受能力,P36 练习,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16 , 场地的长和宽应各是多少?,解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为。

17、1.2 解一元二次方程的算法配方法(1)教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。重点难点重点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学过程（一）复习引入1、a22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程 x2+6x+4=0 呢?（二）创设情境如何解方程 x2+6x+4=0 呢？（三）探究新知1、利用“复习引入”中的内容引导学。

18、课题：一元二次方程的应用（二）教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数 量关系教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析。

19、【学习目标】建立一元二次方程模型解决利润变化问题及双变量问题；【重点难点】重点：利润的变化类问题；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾（二）定向学习（解答下列问题）1、某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 X 元，则可赚得 4 元的利润。（1）写出 Y 与 X 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元才合适。这时应进货多少个？解：涨价后商品售价为（50X）元每个的利润为（ ）40 元此时，销售量为 个依题意得：y（ 。

20、1.3 一元二次方程的应用 （第 5 课时）学案 【学习目标】建立一元二次方程模型解决质点运动及最值问题；【学习重点】重点：最值的含义；难点： 。【学法指导】（一）定向回顾求下列代数式的最大（小）值。（1）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X 2） 21 有最 值，这个值是 。（2）X 2有最 值，这个值是 ；X 21 有最 值，这个值是 ；（X2） 21 有最 值，这个值是 ； 3（ X2） 21 有最 值，这个值是 ；3（X2）有最 值，这个值是 。（二）定向学习（解答问题）（2）利用所给的木板，按上。