1.1 探索勾股定理 教案北师大版上册13

1、学习目标：1、复 习知道三边用尺规 画出一个三角 形形的方法；2、掌握三角形有两边长度的平方和（ ）的数值与第三边（ ）的数值相等时可以确定2ba2c这个三角形是一个直角三角形。3、掌握说明三角形是直角三角形的书写格式一、预习：1、阅读课本 P910 页内容2、画出三边长分别为 3，4 ，5 和 5，12，13 的两个三角形，并用量角器检验是否是直角三角形，并确定那一个是直角。来源:Z*xx*k.Com2、结论如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是_。其中abc22cba_边所对的角是直角。特别地：满足 的三个正整数，称为勾股数。如223，4，5。

2、第一节 探索勾股定理（一）一、学习目标1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实 际运用2、经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过了解勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱 祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习二、学习方法：。

3、3 勾股定理的应用1长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的两点之间的距 离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了所以立体图形中求两点之间的 最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题谈重点 长方体表面上两点间最短距离因为长方体的展开图不止一种情况。

4、第一节 探索勾股定理（二）一、学习目标1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。 ，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。二、学习方法自主探究与合作交流相结合三、学习重难点：能熟练应用拼图法（用面积）证明勾股定理四、学习过程模块一 预习反馈1、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。2、画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理。3。

5、1.1 探索勾股定理优化设计勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角 三角形三边之间的数量 关系，把形的特征三角形 中一个角是直角，转化成数量关系 三边之间满足 。22bac利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这一节课的教学就显得相当重要。来源:学|科|网 Z|X|X|K对“勾股定理”的教学， 笔者做如下的设计：一、复习性导语，自然引入(时间：78 分钟)我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰。

6、学习目标：1、掌握用图形的割 补和面积的方法说明勾股定理的正确性2、会利用勾股定理解决生活中的问题3、了解锐角三角形、钝角三角形三边长的平方关系一、预习：1、阅读课本 P46 页内容2、已知在 Rt ABC 中，C90，AC4，AB5，求 BC 的长？ 来源:学科网 ZXXK二、验证勾股定理的正确性（课本 P5 做一做）1、问题（1） 中有几个三角形形，几个正方形，它们的面积分别是多少？来源:学科网2、图 15 和图 16 中的正方形 ABCD 的面积可以用几种方法表示？不同的表示方式得到的结果一样吗？3、通过面积的等量关系验证勾股定理的正确性。三、勾股定。

7、第一章 探索勾股定理学科 数学 年级 八年级 授课班级主备教师 郑由兰 参与教师课型 新授课 课题 1.1 探索勾股定理备课组长审核签名 教研组长审核签名1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2 教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3教学难点：验证勾股定理.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为 3和 4，求第三边长 （3） 、求出 x的值二、合作探究（理解）验证勾股定理拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.来。

8、教学目标1教学目标 知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 过程与方法目标在上节课对具体的直 角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.2教学重点 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3教学难点验证勾股定理.教法学法1.教学方法：引导探。

9、教学目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见的勾股 定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法目标： 1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3通过丰富 有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观 念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题。

10、 【知识点归纳】 1234561、 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 ， 求 第 三 边勾 股 定 理 2、 求 直 角 三 角 形 周 长 、 面 积 等 问 题3、 验 证 勾 股 定 理 成 立1、 勾 股 数 的 应 用勾 股 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 2、 判 断 三 角 形 的 形 状、 求 最 大 、 最 小 角 的 问 题、 面 积 问 题、 求 长 度 问 题、 最 短 距 离 问 题勾 股 定 理 的 应 用 、 航 海 问 题、 网 格 问 题、 图 形 问 题考点一：勾股定理（1 ）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 22cba勾股定理：直角。

11、1.1 探索勾股定理（二）教学目标：1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正 确的过程，在数 学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2 掌握勾股定理和他的简单应用重 点难点：重点： 能熟练运用拼图的 方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直 角三角形三边的关 系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并 把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、 摆一。

12、教学目标： 知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 数学思考让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系 情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国， 热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习教法。

13、第一章 勾股定理探索勾股定理（二）教学目标1、知识与技能学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想。2、过程与方法经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法。3、情感态度与价值观培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用。重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理课前准备：四个全等的直角三角形纸片。教学过程一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题（1）回顾上节探究勾股定理的过程，导入新课。二、出示学习目标能用拼图法验证勾股定理并会应用。三、新。

14、一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法 ），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八 年级(上)第一章 勾股定理第一节第 1 课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与。

15、1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力 意识，主动探究的习惯，进 一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。来源:学科网 ZXXK重点难点：重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影 1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课 本 p5 。

16、第一章 勾股定理探索勾股定理（三）1、 教学目标：（1） 知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。（2） 过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。（3） 情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。2、 教学重点：重点：勾股定理的发现及其简单应用难点：勾股定理的发现3、 教。

17、一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）来源:Z#xx#k.ComA：4， 5，6 B：1，1， C：6， 8，11 D：5，12，2322、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：213、 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D： 74、在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为（ ）A：5 B： C： D：10255、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA、 B、 C、 D、34336、若等腰 三角形的腰长为 10，底边长。

18、一、必须要熟悉记忆：1、常见的勾股数有：3、4、5； 5、12、13；6、8、10； 7、24、25； 2、常见数的平方：1=1, 2=4，3=9,4 =16,5=25,6=36,7=49,8=64，9=8110=100，11=121,12 =144,13=169,14=196,15=225,16=256,17=289，18=324, 19=361,20=400,25=6253、勾 股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如 3、4、5 是勾股数，6、8、10 也是勾股数即 3k,4k,5k,也是勾股数。专题 1 已知两边，求第三边（ ） 22abc例 1（1）在直角ABC 中，BC=5，AC=12，则 AB= 。(2) 如图 2，在ABC 中，ADBC，D 为垂足，且BD=。