1、第一章 勾股定理探索勾股定理（三）1、 教学目标：（1） 知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。（2） 过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。（3） 情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。2、 教学重点：重点：勾股定理的发现及其简单应用难点：勾股定理的发现3、 教学方法与教学手段本课运用“探究式” “启发式” “开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充
2、分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。4、 教学过程：创设情境，引发思考自主探索，合作交流追溯历史，激发情感应用拓展，能力提升回顾反思，提炼升华布置作业，课堂延伸（一） 、创设情境，引发思考五巧板的制作（动手操作，合作探究）教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板” 。步骤：做一个 RtABC，以斜边 AB 为边向内做正方形 ABDE，并在正方形内画图，使 DFBI， CG=BC，HGAC，这样就把正方形 ABDE 分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。 ABCEDFGHI abc1利用五巧板拼“青朱出入图” 。2取两幅五巧板，将其中的一
3、幅拼成一个以 C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为 a、b 的正方形，你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 可能的拼图方案：（二） 、自主探索，合作交流探究活动 1问题 1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？问题 2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题 3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？b caab c b c教师与学生行为：对于问题（2） 、 （3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）
4、可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算 A、B、C 三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵
5、活性，发展学生的合情推理能力。探究活动 2：做一做：问题 1：请分别计算出图中正方形 A、B、C 的面积，看看能得出什么结论？问题 2：如果用 a,b,c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程。计算正方形 C 的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示。教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。计算正方形 C 的面积利用分割法和
6、把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而（A 的面积B 的面积C 的面积） （A 的面积B 的面积C 的面积）化难为易，得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系。设计意图：此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,发展学生的合情推理能力。议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足 a2 +b2=c2教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示。教学效果预估与对策：此环节在探究 1、2 的基础上，预计学
7、生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足 a2+b2=c2。设计意图：经历从特殊到一般的探索过程，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调直角三角形三边关系的特征。（三） 、追溯历史，激发情感介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派。如商高、 周髀算经 、毕达哥拉斯这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值。商 高 周髀算经 毕达哥拉斯教师与学生行为：
8、老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比中西方文化，增强对勾股定理的进一步了解。教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统。设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础。（四） 、应用拓展，能力提升例 1：在 RtABC 中，C=Rt(1)已知：a=6, b=8，求 c(2)已知：b=5，c=13，求 a练习 1：在 RtABC 中，（1） 已知：A=30，a=2，求 b,c;（2） 已知：A=45，c=2，求 a,b。练习 2：错例辨析（1） ABC 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3 和 4，所以它
9、的第三边 c 为 5。（2） 若已知ABC 为直角三角形，则第三边为 5例 2：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水深为 X 尺，则芦苇长为（ X1）尺，由勾股定理得（X1） 2X 2（ ） 210 2解得 X12X113答：水池的深度为 12 尺，芦苇长为 13 尺。教师与学生行为：教师出示问题，学生解决问题。对于个别有困惑的同学，教师及时点拨。教学效果预估与对策：对于例 1 学生很容易独立完成。练习 1 学生有可能考虑不到
10、直角的两种情况，思维定势在C 就是直角。练习 2 的完成学生间相互讨论，能够明晰。例 2 由师生共同分析完成。设计意图：设计了一个层层深入的问题串，引导学生由浅入深地思考问题，悟出一类问题的解题规律。另外，由于学生对知识的理解程度有所差异，因此，习题的设置体现层次性。在新知运用过程中，也设计小组合作交流，鼓励学生主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。（五） 、回顾反思，提炼升华小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟！教师与学生行为：教师引导学生从知识、过程、方法、情感态度等方面发表看法，学生积极进行自我总结，相互补充，巩固探究成果。故事引入探索勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方定理的应用与拓展教学效果预估与对策：预计学生总结的是本课知识方面的收获与探索过程中的经验和教训，以及在与他人合作中得到的快乐。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。设计意图：学生通过对本节知识的提炼，归纳出有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活动中所遇到的困惑，感悟到古代数学家在探索新知的领域中所付出的艰辛，做学问有乐趣亦有苦趣，培养学生良好的个性和思维品质。（六） 、布置作业，课堂延伸习题 1.3 1 题等腰直角三角形一般直角三角形锐角、钝角三角形观察、计算猜想、归纳
