1.1 探索勾股定理 同步素材北师大版上册7

1、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理课时达标1.ABC，C=90，a=9，b=12，则 c =_2.ABC，AC=6，BC=8,当 AB=_时，C=903.等边三角形的边长为 6 cm，则它的高为_4.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的高为_5.等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为3，则它的周长为_6.若直角三角形两直角边之比为 34，斜边长为 20，则它的面积为_7.若一个三角形的三边长分别为 3，4， x，来源:学优高考网 gkstk则使此三角形是直角三角形的 x的值是_8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线 AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道 BC的长，现。

2、111.1 探索勾股定理 同步测试题一、填空题：1在ABC 中，C=90 ，（1）若 BC=5，AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=3，AB =5，则 AC= ；（3）若 BCAC =34，AB=10，则 BC= ， AC= .（4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在 RtABC 中,C=90,AC=5,AB=13,则 BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm ，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20，则斜边上的高为 。6.如图，所有的四边。

3、 一 填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 已知直角三角 形的三边长为 6、8、 ， 为斜边，则以xx为边的正方形的面积为_ _；2如右图：图形 A 的面积是 ；3 =_， =_， 的立方根是 ；2)(3270)5(4在棱长为 的正方体木箱中，现放入一根长 的铁棒，能放得进去吗？ ；5dmdm125 的算术平方根是 ， 的平方根是 ； 1066计算： ；_1237若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 ；abcd_3cdba8在 中，2,.01,0.,5,7023 负实数集合： ；9有两 棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米；10一。

4、第一章 勾股定理,3. 勾股定理的应用,两点之间,线段最短,从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ zxxk,问题情境,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,合作探究,下一页,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r) ,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则:,侧面展开图,用所学数学知识去解决实际问题的关键：,根据实际问。

5、2. 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？,问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,一、情境提问,（一)提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？zxxk2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,二、合作探究,（二）实验结果： 5,12,13满足a2+b2。

6、 （一）双解问题例 1 一个三角形的两边长是 5 和 12，要使其成为一个直角三角形，那么第三边长应为多少？变式：1.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 41m，15m，第三边上的高为 9m，请你帮小强 计算这块菜地的面积2.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 CD=12，求三角形的周长（二）折叠问题中利用勾股定理建立方程例 2 如图，在长方形 ABCD 中，AD=10cm，AB=8cm，E 是 CD 上一点，若以 AE 为折痕，将ADE 翻折，点 D 恰与 BC 边上的点 F 重合，求AEF 的面积变式：1如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5 ，现将它折叠，使点 B 与点 C 重合，折。

7、一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理 ，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和 合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理。

8、一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第 2 节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用。

9、课时安排：1、探索勾股定理 2 课时2、一定是直角三角形吗 1 课时3、勾 股定理的应用 2 课时4、回顾与思考 1 课时教 学建议1、 探索勾股定理第 1 课时，通过测量、数格子（割补法）等方法探索得到勾股定理；第 2 课时通过拼图验证勾股定理(例如“玄图 ”)注意：（书 6 页）当 为最长边时，c当 时 ABC 是_三角形。22ba当 时 ABC 是_ _三角形。当 时 ABC 是_ _三角形。来源:学科网 ZXXK22c典型例题：（易错题）在 RtABC 中， （双解）_,43cba启航 1 页例 1；启航 2 页 9 题；启航 3 页例 1；2、 一定是直角三角形吗？来源:学#科#网 Z#X#X#K注。

10、 CDBABDECA一、二、选择题。 （每题 3 分，共 30 分）1、下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A5，11，12 B1，4，9 C5，12，13 D5，6，72、若一个直角三角形两直角边之比为 34，斜边长 20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（ ）A9cm， 12cm B12cm ，16cm C6cm，8cm D3cm，4cm3、适合下列条件的ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ABC=3 45 ; A=42 0, B=48 0; ;51,4,cba ;2,7 2:31:22cbaA. 1 B. 2 C. 3 D. 44、如图， 中，ADBC 于 D，AB3，BD2 ，CD1，则 AC 的平方（ ABC）A5 B 6C8 D 365、如图 1-1-18，一棵 16 米的大树在一次。

11、一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 7、2 4、252、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、直角三角形的两直角边分别为 9 厘米、12 厘米，则斜边是（ ）A、13厘米 B、15厘米 C、16厘米 D、20厘米4、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物 的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 1 5米5、如图，等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,。

12、学习目标：1、掌握用图形的割 补和面积的方法说明勾股定理的正确性2、会利用勾股定理解决生活中的问题3、了解锐角三角形、钝角三角形三边长的平方关系一、预习：1、阅读课本 P46 页内容2、已知在 Rt ABC 中，C90，AC4，AB5，求 BC 的长？ 来源:学科网 ZXXK二、验证勾股定理的正确性（课本 P5 做一做）1、问题（1） 中有几个三角形形，几个正方形，它们的面积分别是多少？来源:学科网2、图 15 和图 16 中的正方形 ABCD 的面积可以用几种方法表示？不同的表示方式得到的结果一样吗？3、通过面积的等量关系验证勾股定理的正确性。三、勾股定。

13、一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中 需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体 图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础二、教学任务分析本节是义务教 育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章勾股定理第节具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助 观察、操作等实。