1、一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第 2 节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾
2、股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的 密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再
3、现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学 过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀 ；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七 环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。效果：
4、从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容 1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，cba,5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足 吗？22cba2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 ，满足cba,，则这个三 角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论22cba的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特
5、殊”的发展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：5，12，13 满足 ，可以构成直角三角形；7，24，25 满足 ，可以构成直22cba 22cba角三角形；8，15，17 满足 ，可以构成直角三角形。22cba从上面的分组实验很容易得出如下结论：来源:Zxxk.Com如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三, 22cba角形内容 2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如
6、果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三cba, 22cba角形来源:Z。xx。k.Com满足 的三个正整数，称 为勾股数。22cba注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动 3：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀来源:Zxxk.Com内容：1下列哪几组数据能作
7、为直角三角形的三边长？请说明理由。来源:Zxxk.Com9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答： 2一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ cmc25,01）A 250 B 150 C 200 D 不能确定2cm2 2解答： B3如图，在 中， 于 ， ，则 是（ ACD0,1,9ACBDABC）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形解答： C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答： A 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理
8、认识及应用效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟） ，并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远内容：1一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 都应是直角。DBCA,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？DAB CC C1312534DA BBADAB北C解答：符合要求 ， 又 ，2254390DAB2213590DBC2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240 海里 ,BC=70
9、 海里 ,， AC=250 海里 ;在 ABC 中=(250+240)(250-240)22405ABC=4900= = 即 ABC 是 Rt702ACB答 :船转弯后 ,是沿正西方向航行的。 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要22cba懂得将 作适当变形（ ） ，以便于计算。22abc第五环节：巩固提高内容：1如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2 ，DF=1， 图中有几个直图 3图 2FDA
10、B CE角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答： 4 个直角三角形，它们分别是 ABE、 DEF、 BCF、 BEF2如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？图 4 图 5解答： 是直角三角形， 不是直角三角形意图：第 一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1今天所学内容会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形22cba是直角三角形；满足 的三个正整数，
11、称为勾股数；22cba2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将22cba作适当变形， 便于计算。22abc意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的
12、切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。22cba第七环节：布置作业课本习题 13 第 1，2，4 题。五、教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；cba, 22cba充分引用教材中出现的例题和练习。2注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生 的实际情况做适当调整，不做要求。由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附：板 书设计能得到直角三角形吗情景引入 小试牛刀： 登高望远合作探究 课后作业：
